Digitale elektronica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Talstelsels

Plaatswaarden: binair 2^k, octaal 8^k, hex 16^k
Naar decimaal: Σ d_k·b^k
Vanuit decimaal: deel door het grondtal en lees de resten van onder naar boven
Hex ↔ binair: één hexcijfer = 4 bits
Two's complement: inverteer de bits en tel 1 op

Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Basispoorten: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Booleaanse regels: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Volgorde van de Karnaugh-kaart: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Groep van 2ᵏ cellen: verliest k variabelen
4-naar-1-multiplexer: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flops: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Tellers: n-bits: 2ⁿ toestanden; mod-N: kleinste n met 2ⁿ ≥ N; f_uit = f_klok/N
Ripple-teller: f_max = 1/(n·t_pd)
Ring- en Johnson-tellers: n en 2n toestanden

Methode

Werk bij een schakeling van de ingangen naar de uitgang, één poort tegelijk, en schrijf de waarde op elke draad, of schrijf de uitdrukking op en vul de waarheidstabel in.
Zet voor vereenvoudiging de enen (en de don’t-cares als X) in een Karnaugh-kaart met rijen en kolommen in Gray-code: 00, 01, 11, 10.
Dek de enen met zo weinig en zo grote groepen van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen als mogelijk, met terugloop om de randen; elke groep is één productterm van de variabelen die constant blijven. Groepeer de nullen voor de POS-vorm.
Lees bij flip-flops en tellers de ingangen af op elke actieve klokflank, schrijf de toestand na elke flank op, en onthoud dat een n-bits teller na 2ⁿ toestanden terugloopt.

Data-acquisitie en bemonstering

Nyquistcriterium: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Aliasfrequentie: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Stapgrootte: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kwantisatiefout (afronding): ±½ LSB
Afkappende ADC-code: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bits voor een resolutie r: 2ᴺ ≥ span/r
Ideale SQNR, volle-schaal sinus: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Datasnelheid: kanalen × f_s × N bit/s
Gemultiplexte ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bits per byte; bytes/s = baud/bits per frame
Baudrate-deler: baud = f_clk/(16·D)

Methode

Schrijf op wat gegeven is: bemonsteringsfrequentie, signaalfrequenties, aantal bits, ingangsbereik, baudrate.
Vergelijk bij bemonsteringsvragen elke frequentie met f_s/2; een hogere frequentie verschijnt bij f_a = |f − k·f_s| met het dichtstbijzijnde veelvoud van f_s.
Bepaal bij resolutievragen 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, of de kleinste N met 2ᴺ ≥ bereik/resolutie.
Tel bij datasnelheden en UART-verbindingen alles wat wordt verzonden: kanalen, samples per seconde, bits of hele bytes per sample, en de start-, pariteits- en stopbits van elk frame.

2Oefenopgaven

1.TalstelselsGemiddeld

Schrijf −28 als 8-bits patroon in two's complement. Lees het patroon als binair getal zonder teken: wat is de waarde U in decimaal?

N = −288 bit

U =

2.TalstelselsMoeilijk

Stel de bits in op het 8-bits resultaat van 1001 1111 OR 1000 0100. Wat is de waarde R van het resultaat in decimaal?

1001 1111OR1000 0100

R =

3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsGemiddeld

Een 4-naar-1-multiplexer heeft selectie-ingangen S₁ = A en S₀ = B, en data-ingangen gekoppeld aan I₀ = C′, I₁ = 1, I₂ = C, I₃ = C′. Voor hoeveel van de 8 combinaties van A, B en C is de uitgang F = 1? Bepaal N.

I₀ = C′I₁ = 1I₂ = CI₃ = C′

N =

4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsMoeilijk

Een JK-flip-flop, getriggerd op de stijgende flank, begint met Q = 0 en krijgt bij 7 stijgende klokflanken de getoonde ingangen. Hoe vaak N verandert Q van toestand?

Q₀ = 0JK

N =

5.Data-acquisitie en bemonsteringGemiddeld

Bepaal de ideale signaal-kwantisatieruisverhouding SQNR van een 6-bits ADC voor een sinus met volle uitsturing.

N = 6

SQNR = dB

6.Data-acquisitie en bemonsteringMoeilijk

Een microcontroller met een klok van 8 MHz stelt zijn UART-baudrate in als f_clk/(16·D), met D een geheel getal dat op de dichtstbijzijnde waarde is afgerond. De doelwaarde is 38400 baud. Bepaal de procentuele fout van de werkelijke baudrate (positief als hij te snel is).

f_clk = 8 MHzdoel = 38400 Bd

e = %

3Oplossingen

1.Talstelsels

Antwoord: U = 228

Positionele talstelsels: elk cijfer is zijn waarde maal een macht van het grondtal waard. Binair zijn de posities 1, 2, 4, 8, 16, … waard, hexadecimaal 1, 16, 256, …, met A–F voor 10–15. In 8-bits two's complement is het meest linkse bit −128 waard in plaats van +128; zo worden negatieve getallen opgeslagen.

Omkeren en één optellen

28 = 0001 1100

omgekeerd: 1110 0011

+1 → 1110 0100

Lezen zonder teken

1110 0100₂ = 256 − 28 = 228

Antwoord

U = 228

2.Talstelsels

Antwoord: R = 159

Bits instellen: elke bit is een macht van twee waard (128, 64, …, 1). Eén hexadecimaal cijfer is precies vier bits, en in 8-bits tweecomplement is de meest linkse bit −128 waard. Bitsgewijze bewerkingen werken op elke bitpositie apart.

Bit voor bit

OR geeft 1 waar minstens één bit 1 is.

1001 1111

OR 1000 0100

= 1001 1111

Waarde van het resultaat

1001 1111₂ = 159

Antwoord

R = 159

3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: N = 5

Multiplexer: een 2ⁿ-naar-1-multiplexer geeft één van zijn data-ingangen door aan de uitgang; de selectielijnen, gelezen als binair getal, kiezen welke. Voor een 4-naar-1-MUX met selecties S₁S₀ = AB is F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Door de data-ingangen aan 0, 1, C of C′ te koppelen, maakt de MUX elke functie van A, B en C, wat een veelgebruikte manier is om logica met één chip te bouwen.

Uitgangsuitdrukking

F = A′B′C′ + A′B + AB′C + ABC′

Rijen met F = 1

ABC = 000, 010, 011, 101, 110

N = 5

Antwoord

N = 5

4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: N = 2

Flip-flops en tellers: een flip-flop verandert alleen op de actieve klokflank. D kopieert zijn ingang (Q⁺ = D); T wisselt als T = 1; JK houdt vast bij 00, reset bij 01, zet bij 10 en wisselt bij 11. Een n-bits binaire teller heeft 2ⁿ toestanden en telt modulo 2ⁿ; een mod-N-teller telt 0, 1, …, N − 1 en dan weer 0, en heeft de kleinste n met 2ⁿ ≥ N flip-flops nodig. Elke trap van een ripple-teller halveert de frequentie, dus de laatste uitgang van een mod-N-teller loopt op f_klok/N. Een Johnson-teller van n flip-flops heeft 2n toestanden, een ringteller n.

Q na elke flank

Een JK-flip-flop: 00 houdt vast, 01 reset (Q = 0), 10 zet (Q = 1), 11 wisselt.

1: J = 1, K = 0 → Q = 1

2: J = 0, K = 0 → Q = 1

3: J = 1, K = 0 → Q = 1

4: J = 0, K = 0 → Q = 1

5: J = 1, K = 0 → Q = 1

6: J = 0, K = 1 → Q = 0

7: J = 0, K = 1 → Q = 0

Tel de veranderingen

0 → 1 → 1 → 1 → 1 → 1 → 0 → 0

N = 2

Antwoord

N = 2

5.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: SQNR = 37,88 dB

ADC-resolutie: een N-bits omzetter verdeelt zijn volle-schaalbereik V_FSR in 2ᴺ codes, van 0 tot 2ᴺ − 1. Eén stap is 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: de kleinste verandering die de omzetter kan tonen. Een afkappende ADC geeft de code ⌊V_in/LSB⌋; een afrondende ADC zit nooit meer dan ½ LSB van de ware waarde af, zijn kwantisatiefout. Elke extra bit halveert de LSB en voegt ongeveer 6 dB toe aan de ideale signaal-kwantisatieruisverhouding SQNR = 6,02·N + 1,76 dB voor een sinus met volle uitsturing. Om een resolutie r over een bereik te halen, kies je de kleinste N met 2ᴺ ≥ bereik/r.

Ideale SQNR

SQNR = 6,02·6 + 1,76 = 37,88 dB

Antwoord

SQNR = 37,88 dB

6.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: e = 0,1603 %

UART: een asynchrone seriële verbinding verstuurt elke byte als een frame: één startbit (laag), de databits, een optionele pariteitsbit en een of twee stopbits (hoog). De baudrate is het aantal bits per seconde, dus één bit duurt T_b = 1/baud en een frame van n bits duurt n/baud. Het gangbare 8N1-formaat heeft 10 bits per byte. De baudgenerator deelt de klok: baud = f_clk/(16·D) met een geheel getal D, dus de werkelijke baudrate wijkt iets af van de gewenste; een fout onder ongeveer 2 % is meestal acceptabel.

Deler

D = 8·10⁶/(16·38400) = 13,02 → 13

Werkelijke baudrate

8·10⁶/(16·13) = 38462 Bd

Fout

(38462 − 38400)/38400·100 = 0,1603 %

Antwoord

e = 0,1603 %

Een fout onder ongeveer 2 % is meestal acceptabel.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics