Digitale elektronica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Talstelsels

Plaatswaarden: binair 2^k, octaal 8^k, hex 16^k
Naar decimaal: Σ d_k·b^k
Vanuit decimaal: deel door het grondtal en lees de resten van onder naar boven
Hex ↔ binair: één hexcijfer = 4 bits
Two's complement: inverteer de bits en tel 1 op

Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Basispoorten: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Booleaanse regels: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Volgorde van de Karnaugh-kaart: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Groep van 2ᵏ cellen: verliest k variabelen
4-naar-1-multiplexer: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flops: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Tellers: n-bits: 2ⁿ toestanden; mod-N: kleinste n met 2ⁿ ≥ N; f_uit = f_klok/N
Ripple-teller: f_max = 1/(n·t_pd)
Ring- en Johnson-tellers: n en 2n toestanden

Methode

Werk bij een schakeling van de ingangen naar de uitgang, één poort tegelijk, en schrijf de waarde op elke draad, of schrijf de uitdrukking op en vul de waarheidstabel in.
Zet voor vereenvoudiging de enen (en de don’t-cares als X) in een Karnaugh-kaart met rijen en kolommen in Gray-code: 00, 01, 11, 10.
Dek de enen met zo weinig en zo grote groepen van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen als mogelijk, met terugloop om de randen; elke groep is één productterm van de variabelen die constant blijven. Groepeer de nullen voor de POS-vorm.
Lees bij flip-flops en tellers de ingangen af op elke actieve klokflank, schrijf de toestand na elke flank op, en onthoud dat een n-bits teller na 2ⁿ toestanden terugloopt.

Data-acquisitie en bemonstering

Nyquistcriterium: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Aliasfrequentie: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Stapgrootte: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kwantisatiefout (afronding): ±½ LSB
Afkappende ADC-code: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bits voor een resolutie r: 2ᴺ ≥ span/r
Ideale SQNR, volle-schaal sinus: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Datasnelheid: kanalen × f_s × N bit/s
Gemultiplexte ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bits per byte; bytes/s = baud/bits per frame
Baudrate-deler: baud = f_clk/(16·D)

Methode

Schrijf op wat gegeven is: bemonsteringsfrequentie, signaalfrequenties, aantal bits, ingangsbereik, baudrate.
Vergelijk bij bemonsteringsvragen elke frequentie met f_s/2; een hogere frequentie verschijnt bij f_a = |f − k·f_s| met het dichtstbijzijnde veelvoud van f_s.
Bepaal bij resolutievragen 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, of de kleinste N met 2ᴺ ≥ bereik/resolutie.
Tel bij datasnelheden en UART-verbindingen alles wat wordt verzonden: kanalen, samples per seconde, bits of hele bytes per sample, en de start-, pariteits- en stopbits van elk frame.

2Oefenopgaven

1.TalstelselsGemiddeld

Stel de bits zo in dat ze −60 opslaan in 8-bits tweecomplement. Wat is de waarde U van het patroon, gelezen als getal zonder teken?

N = −608 bit

U =

2.TalstelselsMoeilijk

Stel de bits in op het 8-bits resultaat van 0010 1010 OR 0110 0011. Wat is de waarde R van het resultaat in decimaal?

0010 1010OR0110 0011

R =

3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsGemiddeld

In deze Karnaugh-kaart heeft precies één 1 geen naburige 1, dus hij blijft een groep van één cel (een volledige minterm van vier literals) in de minimale SOP-vorm. Buren over de randen van de kaart tellen mee. Klik op die cel.

F = Σm(2, 5, 7, 8, 9, 12)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsMoeilijk

Bepaal de minimale SOP-vorm van F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 10, 11) + d(1, 8), waarbij d de don’t-care-condities aangeeft. Hoeveel literals L bevat die?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 10, 11) + d(1, 8)

L =

5.Data-acquisitie en bemonsteringGemiddeld

Een UART verstuurt bytes met 57600 baud in het formaat 8N2: 8 databits, geen pariteit en 2 stopbit(s), plus de startbit. Bepaal het grootste aantal databytes per seconde dat hij kan overdragen.

baud = 57600 Bd8N2

R_B = B/s

6.Data-acquisitie en bemonsteringMoeilijk

Een multiplexer met 16 kanalen voedt één ADC. Elke conversie duurt 1 µs, en na elke kanaalwissel heeft de ingang 2,5 µs nodig om in te stellen. De kanalen worden om de beurt zonder pauze afgetast. Bepaal de bemonsteringsfrequentie f_s van elk kanaal, in kHz.

n = 16t_c = 1 µst_set = 2,5 µs

f_s = kHz

3Oplossingen

1.Talstelsels

Antwoord: U = 196

Bits instellen: elke bit is een macht van twee waard (128, 64, …, 1). Eén hexadecimaal cijfer is precies vier bits, en in 8-bits tweecomplement is de meest linkse bit −128 waard. Bitsgewijze bewerkingen werken op elke bitpositie apart.

Omkeren en één optellen

60 = 0011 1100

omgekeerd: 1100 0011

+1 → 1100 0100

Lezen zonder teken

1100 0100₂ = 256 − 60 = 196

Antwoord

U = 196

2.Talstelsels

Antwoord: R = 107

Bit voor bit

OR geeft 1 waar minstens één bit 1 is.

0010 1010

OR 0110 0011

= 0110 1011

Waarde van het resultaat

0110 1011₂ = 107

Antwoord

R = 107

3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: AB = 00, CD = 10

Karnaugh-kaarten: de cellen staan in Gray-code (00, 01, 11, 10), dus naburige cellen, ook die over de randen heen, verschillen in precies één variabele. Groepeer de enen in rechthoeken van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen, zo groot en zo weinig mogelijk, totdat elke 1 gedekt is. Elke groep is één productterm: de variabelen die erin constant blijven. Een groep van 2ᵏ cellen verliest k variabelen. Don’t-cares (X) mogen worden gebruikt om groepen groter te maken maar hoeven nooit gedekt te worden. Groepeer je in plaats daarvan de nullen, dan krijg je de minimale POS-vorm.

Buren van elke 1

Een 1 met een naburige 1 kan deel uitmaken van een groep van twee of meer.

m2: m3, m0, m6, m10 → 0

De geïsoleerde 1

m2 = A′B′CD′ → AB = 00, CD = 10

Antwoord

AB = 00, CD = 10

4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: L = 9

Priemimplicanten

De grootste groepen die uit enen en X’en gevormd kunnen worden.

B′C′D′, B′CD, A′B′D, AB′D′, A′B′C′, AB′C

Minimale dekking

F = B′C′D′ + B′CD + AB′D′

L = 9

Antwoord

L = 9

Er bestaat een andere groepering van dezelfde grootte; die heeft hetzelfde aantal termen en literals.

5.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: R_B = 5236 B/s

UART: een asynchrone seriële verbinding verstuurt elke byte als een frame: één startbit (laag), de databits, een optionele pariteitsbit en een of twee stopbits (hoog). De baudrate is het aantal bits per seconde, dus één bit duurt T_b = 1/baud en een frame van n bits duurt n/baud. Het gangbare 8N1-formaat heeft 10 bits per byte. De baudgenerator deelt de klok: baud = f_clk/(16·D) met een geheel getal D, dus de werkelijke baudrate wijkt iets af van de gewenste; een fout onder ongeveer 2 % is meestal acceptabel.

Bits per frame

1 + 8 + 0 + 2 = 11

Bytesnelheid

57600/11 = 5236 B/s

Antwoord

R_B = 5236 B/s

6.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: f_s = 17,86 kHz

Datasnelheden: elk kanaal levert f_s samples per seconde van N bits, dus de ruwe snelheid is kanalen × f_s × N bit/s. In het geheugen neemt een sample hele bytes in beslag (een sample van 12 bits wordt in 2 bytes opgeslagen), dus het geheugen voor een opname is kanalen × f_s × bytes per sample × tijd. Een gemultiplexte ADC zet de kanalen na elkaar om: elke conversie (inclusief insteltijd) duurt t, dus een ronde van n kanalen duurt n·t en elk kanaal wordt bemonsterd met 1/(n·t).

Tijd per kanaal

1 + 2,5 = 3,5 µs

Tijd per scan

16·3,5 = 56 µs

Bemonsteringsfrequentie per kanaal

f_s = 1/56 µs = 17,86 kHz

Antwoord

f_s = 17,86 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics