Digitale elektronica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Talstelsels

Plaatswaarden
binair 2k, octaal 8k, hex 16k
Naar decimaal
Σ dk·bk
Vanuit decimaal
deel door het grondtal en lees de resten van onder naar boven
Hex ↔ binair
één hexcijfer = 4 bits
Two's complement
inverteer de bits en tel 1 op

Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Basispoorten
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Booleaanse regels
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Volgorde van de Karnaugh-kaart
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Groep van 2ᵏ cellen
verliest k variabelen
4-naar-1-multiplexer
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flops
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Tellers
n-bits: 2ⁿ toestanden; mod-N: kleinste n met 2ⁿ ≥ N; fuit = fklok/N
Ripple-teller
fmax = 1/(n·tpd)
Ring- en Johnson-tellers
n en 2n toestanden

Methode

  1. Werk bij een schakeling van de ingangen naar de uitgang, één poort tegelijk, en schrijf de waarde op elke draad, of schrijf de uitdrukking op en vul de waarheidstabel in.
  2. Zet voor vereenvoudiging de enen (en de don’t-cares als X) in een Karnaugh-kaart met rijen en kolommen in Gray-code: 00, 01, 11, 10.
  3. Dek de enen met zo weinig en zo grote groepen van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen als mogelijk, met terugloop om de randen; elke groep is één productterm van de variabelen die constant blijven. Groepeer de nullen voor de POS-vorm.
  4. Lees bij flip-flops en tellers de ingangen af op elke actieve klokflank, schrijf de toestand na elke flank op, en onthoud dat een n-bits teller na 2ⁿ toestanden terugloopt.

Data-acquisitie en bemonstering

Nyquistcriterium
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Aliasfrequentie
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Stapgrootte
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Kwantisatiefout (afronding)
±½ LSB
Afkappende ADC-code
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bits voor een resolutie r
2ᴺ ≥ span/r
Ideale SQNR, volle-schaal sinus
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Datasnelheid
kanalen × fs × N bit/s
Gemultiplexte ADC
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bits per byte; bytes/s = baud/bits per frame
Baudrate-deler
baud = fclk/(16·D)

Methode

  1. Schrijf op wat gegeven is: bemonsteringsfrequentie, signaalfrequenties, aantal bits, ingangsbereik, baudrate.
  2. Vergelijk bij bemonsteringsvragen elke frequentie met fs/2; een hogere frequentie verschijnt bij fa = |f − k·fs| met het dichtstbijzijnde veelvoud van fs.
  3. Bepaal bij resolutievragen 1 LSB = VFSR/2ᴺ, of de kleinste N met 2ᴺ ≥ bereik/resolutie.
  4. Tel bij datasnelheden en UART-verbindingen alles wat wordt verzonden: kanalen, samples per seconde, bits of hele bytes per sample, en de start-, pariteits- en stopbits van elk frame.

2Oefenopgaven

1.TalstelselsGemiddeld
8-bits two's complement0−12806403201608040201

Stel de bits zo in dat ze −13 opslaan in 8-bits tweecomplement. Wat is de waarde U van het patroon, gelezen als getal zonder teken?

N = −138 bit
U =
2.TalstelselsMoeilijk
klik op de bits om ze in te stellen012806403201608040201

Stel de bits in op het 8-bits resultaat van 1111 1010 >> 2. Wat is de waarde R van het resultaat in decimaal?

1111 1010>> 2
R =
3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsGemiddeld
ABCD000111100001111000011302141507061121130150141809011010

Gebruik de Karnaugh-kaart om de minimale som-van-productenvorm (SOP) van F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 5, 8, 12, 13) te vinden. Hoeveel literals L bevat die in totaal (een variabele met accent telt als één literal)?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 5, 8, 12, 13)
L =
4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsMoeilijk
CLKD12345678

Een D-flip-flop, getriggerd op de stijgende flank, begint met Q = 0 en krijgt de getoonde ingangen. Klik op de eerste klokflank waarop Q van 1 terugkeert naar 0.

Q₀ = 0D
  1. 1klokflank 1
  2. 2klokflank 2
  3. 3klokflank 3
  4. 4klokflank 4
  5. 5klokflank 5
  6. 6klokflank 6
  7. 7klokflank 7
  8. 8klokflank 8
5.Data-acquisitie en bemonsteringGemiddeld
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​Tb​10·Tb​19200 Bd, 8N1

Een UART verstuurt bytes met 19200 baud in het formaat 8N1: 8 databits, geen pariteit en 1 stopbit(s), plus de startbit. Bepaal het grootste aantal databytes per seconde dat hij kan overdragen.

baud = 19200 Bd8N1
RB = B/s
6.Data-acquisitie en bemonsteringMoeilijk
f0fs​/2fs​1,44 kHz5f₁?

Een blokgolf van 1,44 kHz wordt zonder anti-aliasingfilter bemonsterd met 8 kHz. Een blokgolf bevat de oneven harmonischen 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Bij welke frequentie fa verschijnt zijn harmonische 5f₁ in de bemonsterde data? Geef het antwoord in Hz.

f₁ = 1,44 kHzfs = 8 kHzharmonische: 5f₁
fa = Hz

3Oplossingen

1.Talstelsels

Antwoord: U = 243

Bits instellen: elke bit is een macht van twee waard (128, 64, …, 1). Eén hexadecimaal cijfer is precies vier bits, en in 8-bits tweecomplement is de meest linkse bit −128 waard. Bitsgewijze bewerkingen werken op elke bitpositie apart.

Omkeren en één optellen

13 = 0000 1101
omgekeerd: 1111 0010
+1 → 1111 0011

Lezen zonder teken

1111 0011₂ = 256 − 13 = 243

Antwoord

U = 243
2.Talstelsels

Antwoord: R = 62

Bits instellen: elke bit is een macht van twee waard (128, 64, …, 1). Eén hexadecimaal cijfer is precies vier bits, en in 8-bits tweecomplement is de meest linkse bit −128 waard. Bitsgewijze bewerkingen werken op elke bitpositie apart.

Bit voor bit

Naar rechts schuiven met 2 verplaatst elke bit 2 plaatsen naar rechts; bits die rechts uit beeld vallen gaan verloren en links komen nullen binnen.

1111 1010 >> 2
= 0011 1110

Waarde van het resultaat

0011 1110₂ = 62

Antwoord

R = 62
3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: L = 9

Karnaugh-kaarten: de cellen staan in Gray-code (00, 01, 11, 10), dus naburige cellen, ook die over de randen heen, verschillen in precies één variabele. Groepeer de enen in rechthoeken van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen, zo groot en zo weinig mogelijk, totdat elke 1 gedekt is. Elke groep is één productterm: de variabelen die erin constant blijven. Een groep van 2ᵏ cellen verliest k variabelen. Don’t-cares (X) mogen worden gebruikt om groepen groter te maken maar hoeven nooit gedekt te worden. Groepeer je in plaats daarvan de nullen, dan krijg je de minimale POS-vorm.

ABCD000111100001111000011302141507061121130150141809011010

Groepeer de enen

Elke groep is een rechthoek van 2ᵏ cellen; randcellen zijn buren van de cellen op de tegenoverliggende rand.

BC′
AC′D′
A′B′CD

Minimale SOP-vorm

F = BC′ + AC′D′ + A′B′CD
L = 9

Antwoord

L = 9
4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: klokflank 5

Flip-flops en tellers: een flip-flop verandert alleen op de actieve klokflank. D kopieert zijn ingang (Q⁺ = D); T wisselt als T = 1; JK houdt vast bij 00, reset bij 01, zet bij 10 en wisselt bij 11. Een n-bits binaire teller heeft 2ⁿ toestanden en telt modulo 2ⁿ; een mod-N-teller telt 0, 1, …, N − 1 en dan weer 0, en heeft de kleinste n met 2ⁿ ≥ N flip-flops nodig. Elke trap van een ripple-teller halveert de frequentie, dus de laatste uitgang van een mod-N-teller loopt op fklok/N. Een Johnson-teller van n flip-flops heeft 2n toestanden, een ringteller n.

Q na elke flank

Een D-flip-flop kopieert D bij elke stijgende flank: Q⁺ = D.

1: D = 0 → Q = 0
2: D = 0 → Q = 0
3: D = 1 → Q = 1
4: D = 1 → Q = 1
5: D = 0 → Q = 0
6: D = 1 → Q = 1
7: D = 1 → Q = 1
8: D = 1 → Q = 1

Eerste verandering van 1 naar 0

klokflank 5

Antwoord

klokflank 5
5.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: RB = 1920 B/s

UART: een asynchrone seriële verbinding verstuurt elke byte als een frame: één startbit (laag), de databits, een optionele pariteitsbit en een of twee stopbits (hoog). De baudrate is het aantal bits per seconde, dus één bit duurt Tb = 1/baud en een frame van n bits duurt n/baud. Het gangbare 8N1-formaat heeft 10 bits per byte. De baudgenerator deelt de klok: baud = fclk/(16·D) met een geheel getal D, dus de werkelijke baudrate wijkt iets af van de gewenste; een fout onder ongeveer 2 % is meestal acceptabel.

Bits per frame

1 + 8 + 0 + 1 = 10

Bytesnelheid

19200/10 = 1920 B/s

Antwoord

RB = 1920 B/s
6.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: fa = 800 Hz

Bemonstering: een ADC meet het signaal fs keer per seconde. Volgens het Nyquist–Shannon-theorema wordt een frequentie f alleen correct vastgelegd zolang f < fs/2, de Nyquistfrequentie (vouwfrequentie), dus de bemonsteringsfrequentie moet groter zijn dan twee keer de hoogste signaalfrequentie. Een hogere frequentie gaat niet verloren: ze verschijnt als alias bij fa = |f − k·fs|, met het hele getal k dat het resultaat tussen 0 en fs/2 brengt. De samples kunnen de twee niet uit elkaar houden, dus een analoog anti-aliasingfilter moet alles boven fs/2 verwijderen vóór de ADC.

Frequentie van de harmonische

5f₁ = 5·1,44 kHz = 7,2 kHz

Dichtstbijzijnde veelvoud van de bemonsteringsfrequentie

m = round(0,9) = 1

Aliasfrequentie

fa = |7200 − 1·8000| = 800 Hz

Antwoord

fa = 800 Hz

De alias komt binnen de signaalband terecht, waar geen digitaal filter hem kan verwijderen. Alleen een analoog filter vóór de ADC helpt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics