Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die met 50 km/h rijdt, remt met een constante vertraging van 7 m/s² tot hij stilstaat. Bereken de remweg s.
Bal A wordt vanuit rust losgelaten op een hoogte van 15 m. Op hetzelfde moment wordt bal B recht eronder vanaf de grond recht omhoog gegooid met 13 m/s. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Wanneer ontmoeten de ballen elkaar? Vind t.
Een blok van 10 kg glijdt een helling af die 45° met de horizontaal maakt. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,25. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het blok langs de helling.
Een blok van 9 kg op een horizontale tafel is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol verbonden met een hangende massa van 3 kg. De tafel is wrijvingsloos. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het systeem.
Een bal wordt onder 45° boven de horizontaal vanaf vlak terrein weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de vliegtijd t tot de bal de grond raakt.
Een bal wordt onder 20° boven de horizontaal vanaf de top van een 60 m hoge klif weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de vliegtijd t tot de bal de grond raakt.
Een klein balletje aan een touwtje met lengte 1,7 m beweegt in een horizontale cirkel, zodat het touwtje een constante hoek van 60° met de verticaal maakt (een kegelslinger). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v van het balletje.
Een bal aan een touw van 1 m wordt rondgeslingerd in een verticale cirkel. Gebruik g = 9,81 m/s². Wat is de kleinste snelheid vmin in het hoogste punt waarbij het touw nog net strak blijft?
Een blok glijdt vanuit rust een helling af onder 25° met de horizontaal. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,15. Vind de snelheid v nadat het 10 m langs de helling is gegleden.
Een veer met veerconstante 3000 N/m onderaan een helling van 30° wordt 20 cm ingedrukt tegen een blok van 2 kg en losgelaten. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en helling is 0,1. Hoe ver d gaat het blok vanaf het loslaatpunt de helling op voordat het stopt? (Verwaarloos de korte afstand waarover de veer duwt, d.w.z. neem wrijving en zwaartekracht over de hele afstand d.)
Een kogel van 10 g wordt horizontaal afgevuurd in een houten blok van 5 kg dat aan lichte touwtjes hangt, en blijft erin steken. Het blok zwaait omhoog tot het 4 cm hoger is dan aan het begin. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v van de kogel vóór de inslag.
Een kogel van 15 g wordt horizontaal afgevuurd in een blok van 1,5 kg dat aan lichte touwtjes van 1,9 m lang hangt, en blijft erin steken. De touwtjes zwaaien uit tot een grootste hoek van 35° met de verticaal. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v van de kogel vóór de inslag.
Een blok van 8,5 kg hangt aan een lichte koord die om een katrol is gewikkeld, een homogene massieve schijf met massa 9 kg en straal 0,35 m die wrijvingsloos om een horizontale as draait. Het blok wordt vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Bepaal de versnelling a van het blok.
Een persoon staat op een wrijvingsloze draaitafel en houdt in elke hand een halter van 3,5 kg, 0,9 m van de as. De persoon en de draaitafel hebben samen een traagheidsmoment van 3,5 kg·m² om de as. Ze draaien met 30 rpm en trekken dan de halters in tot 0,15 m van de as. Beschouw de halters als puntmassa’s. Bepaal het nieuwe toerental n2 in rpm.
Een motor van 5,5 kW die met 1450 rpm draait, drijft een rondsel aan met 20 tanden en een module van 5 mm. Vind de tangentiële kracht Ft op de tanden van het rondsel.
In een meertraps tandwieloverbrenging drijft tandwiel A (36 tanden) op de ingaande as, die met 1450 rpm draait, tandwiel B (40 tanden) aan. Tandwiel C (45 tanden) zit vast op dezelfde as als B en drijft tandwiel D (48 tanden) op de uitgaande as aan. Bereken het uitgaande toerental nout.
Een astronaut op een andere planeet merkt dat een mathematische slinger van 1,4 m lang bij kleine uitslagen een trillingstijd van 2,22 s heeft. Vind de valversnelling g op die planeet.
Een voorwerp voert een harmonische trilling uit met trillingstijd 2 s en amplitude 13 cm. Wat is de kortste tijd t die het nodig heeft om van zijn maximale uitwijking van 13 cm naar een uitwijking van 3,25 cm te gaan?
Een massa van 80 kg aan een veer met een stijfheid van 50 kN/m heeft een viskeuze demper die een dempingsverhouding van 0,5 geeft. Vind de gedempte eigenfrequentie fd van de vrije trilling in Hz.
Een massa van 40 kg hangt aan veer k₃ = 80 kN/m. De bovenkant van k₃ zit vast aan een starre balk die aan twee veren naast elkaar hangt, k₁ = 25 kN/m en k₂ = 15 kN/m; de balk blijft horizontaal. Verwaarloos demping en de massa’s van de veren en de balk. Vind de eigenfrequentie fn van de verticale trilling in Hz.
Antwoord: s = 13,78 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: t = 1,154 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Omhoog is positief, de grond is y = 0.
Antwoord: a = 5,203 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Langs de helling omlaag is positief.
Antwoord: a = 2,453 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: t = 2,595 s
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Start en landing op dezelfde hoogte: t = 2vy/g.
Antwoord: t = 3,98 s
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Los y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 op voor de positieve wortel.
Antwoord: v = 5,002 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Spankracht en zwaartekracht geven samen de kracht naar binnen: tan θ = v²/(r·g).
Antwoord: vmin = 3,132 m/s
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Antwoord: v = 7,5 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Het blok zakt een hoogte d·sin θ terwijl de wrijving μmg·cos θ·d wegneemt. De massa valt weg.
Antwoord: d = 5,213 m
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v = 443,8 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: v = 262,2 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: a = 6,414 m/s²
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Antwoord: n2 = 75,22 rpm
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
De kinetische energie neemt toe: de extra energie komt van de arbeid die de persoon verricht bij het intrekken van de halters.
Antwoord: Ft = 724,4 N
Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: Ft = 2T/d.
Antwoord: nout = 1223 rpm
Tandwieloverbrengingen: ingrijpende tandwielen hebben dezelfde snelheid bij de tanden, dus n₁·N₁ = n₂·N₂: het tandwiel met minder tanden draait sneller. Tandwielen op één as draaien met hetzelfde toerental. Het vermogen wordt doorgegeven (min verliezen), dus het koppel stijgt als het toerental daalt: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, en P = T·ω met ω = 2π·n/60.
totale overbrengingsverhouding = 1,185 : 1
Antwoord: g = 11,21 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: t = 0,4196 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: fd = 3,446 Hz
Vrije trilling van een massa-veersysteem: de ongedempte eigenhoekfrequentie is ωn = √(k/m) in rad/s, en fn = ωn/(2π) in Hz. Een viskeuze demper c geeft de dempingsverhouding ζ = c/cc, met kritische demping cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Een ondergedempt systeem (ζ < 1) trilt met ωd = ωn·√(1 − ζ²). Parallelle veren tellen op, k = k₁ + k₂; veren in serie tellen op via hun omgekeerde, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Antwoord: fn = 4,109 Hz
Vrije trilling van een massa-veersysteem: de ongedempte eigenhoekfrequentie is ωn = √(k/m) in rad/s, en fn = ωn/(2π) in Hz. Een viskeuze demper c geeft de dempingsverhouding ζ = c/cc, met kritische demping cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Een ondergedempt systeem (ζ < 1) trilt met ωd = ωn·√(1 − ζ²). Parallelle veren tellen op, k = k₁ + k₂; veren in serie tellen op via hun omgekeerde, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Alleen k1 en k2 staan parallel. Dat paar staat in serie met k3, dus combineer ze via hun omgekeerde.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics