Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een bestuurster die met 80 km/h rijdt, ziet een obstakel. Haar reactietijd is 1,3 s, waarna de auto remt met een constante vertraging van 8 m/s². Vind de totale stopafstand d vanaf het moment dat ze het obstakel ziet.
Een modelraket wordt vanuit rust recht omhoog gelanceerd. De motor geeft hem 1,5 s lang een constante opwaartse versnelling van 28 m/s², waarna de motor stopt en de raket vrij beweegt. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste hoogte hmax die de raket bereikt.
Een doos van 25 kg wordt met constante snelheid een helling onder 40° met de horizontaal op geduwd, door een kracht evenwijdig aan de helling. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,4. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de duwkracht F.
Een blok van 2,5 kg op een horizontale tafel is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol verbonden met een hangende massa van 1,5 kg. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en tafel is 0,2. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het systeem.
Een bal wordt vanaf vlakke grond gelanceerd onder 55° boven de horizontaal en landt 140 m verderop. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de beginsnelheid v0.
Een bal wordt vanaf de grond gegooid met 40 m/s onder 45° boven de horizontaal. Hij landt op weg omlaag op het platte dak van een gebouw van 4 m hoog. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de horizontale afstand x van het lanceerpunt tot het punt waar hij landt.
Een auto neemt een vlakke bocht met een straal van 95 m. De statische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,6. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de hoogste snelheid vmax waarmee de auto de bocht kan nemen zonder te slippen.
Een bal van 2 kg aan een touw van 1,3 m wordt rondgeslingerd in een verticale cirkel. In het laagste punt beweegt hij met 4,5 m/s. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw in het laagste punt.
Een auto die met 30 km/h over een horizontale weg rijdt, remt hard en slipt met geblokkeerde wielen tot stilstand. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,4. Vind de remweg d.
Een blok van 10 kg begint in rust onderaan een helling van 25° en wordt de helling op getrokken door een constante kracht van 85 N evenwijdig aan de helling. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,3. Vind de snelheid v van het blok nadat het 5 m de helling op is gegaan.
Een projectiel van 14 kg dat horizontaal met 39 m/s beweegt, explodeert in twee brokstukken die langs dezelfde lijn bewegen. Het brokstuk van 2 kg gaat met 99 m/s vooruit. Vind de snelheid v′2 van het brokstuk van 12 kg (positief in de oorspronkelijke richting).
Op een kruispunt botst een auto van 1800 kg die met 16 m/s naar het oosten rijdt op een auto van 1400 kg die met 20 m/s naar het noorden rijdt. De auto’s haken in elkaar. Vind de richting θ van het wrak direct na de botsing, gemeten vanaf het oosten richting het noorden.
Een vliegwiel met een traagheidsmoment van 3 kg·m² draait met 2200 rpm. Een rem oefent een constant wrijvingskoppel van 40 N·m uit. Hoeveel omwentelingen N maakt het vliegwiel voordat het stilstaat?
Een homogene massieve schijf (massa 10 kg, straal 0,3 m) draait vrij met 200 rpm om een verticale wrijvingsloze as. Een dunne ring met massa 4 kg en dezelfde straal wordt vanuit rust op de schijf laten vallen, gecentreerd op de as, en de twee gaan snel samen draaien. Bepaal hun gemeenschappelijke toerental n2 in rpm.
Een motor van 11 kW die met 2900 rpm draait, drijft een rondsel aan met 24 tanden en een module van 2 mm. Vind de tangentiële kracht Ft op de tanden van het rondsel.
In een meertraps tandwieloverbrenging drijft tandwiel A (32 tanden) op de ingaande as, die met 1440 rpm draait, tandwiel B (45 tanden) aan. Tandwiel C (24 tanden) zit vast op dezelfde as als B en drijft tandwiel D (25 tanden) op de uitgaande as aan. Bereken het uitgaande toerental nout.
Een mathematische slinger heeft een lengte van 1,9 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de slingertijd T bij kleine uitwijkingen.
Een voorwerp voert een harmonische trilling uit met trillingstijd 2,9 s en amplitude 9 cm. Wat is de kortste tijd t die het nodig heeft om van zijn maximale uitwijking van 9 cm naar een uitwijking van 6,75 cm te gaan?
Een massa van 20 kg wordt gedragen door een veer met een stijfheid van 5 kN/m en een viskeuze demper met een dempingscoëfficiënt van 130 N·s/m. Vind de dempingsverhouding ζ.
Een massa van 50 kg hangt aan twee veren die achter elkaar zitten (in serie): de bovenste veer heeft k₁ = 60 kN/m en de onderste k₂ = 100 kN/m. Vind de vervangende stijfheid keq van het verensysteem in kN/m.
Antwoord: d = 59,75 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: hmax = 121,4 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Bovenaan is de snelheid nul.
Antwoord: F = 232,8 N
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Constante snelheid: de krachten zijn in evenwicht.
Antwoord: a = 2,453 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: v0 = 38,23 m/s
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
Antwoord: x = 159 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
Grootste wortel: de bal daalt.
Antwoord: vmax = 23,65 m/s
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Antwoord: T = 50,77 N
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Naar het middelpunt (omhoog) is positief.
Antwoord: d = 8,849 m
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Een twee keer zo hoge snelheid maakt de remweg vier keer zo lang.
Antwoord: v = 4,107 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v′2 = 29 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: θ = 44,19 °
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: N = 316,8 rev
Rotatie om een vaste as: de som van de momenten om de as is gelijk aan I·α (ΣM = I·α), net zoals ΣF = m·a bij translatie. In energievorm verricht een koppel T dat over een hoek θ (in radialen) draait arbeid T·θ, wat de kinetische energie ½·I·ω² verandert; de zwaartekracht voegt m·g·Δh van het zwaartepunt toe of haalt dat weg. Het vermogen is P = T·ω.
Antwoord: n2 = 111,1 rpm
Rollen en impulsmoment: een lichaam dat zonder slip rolt, heeft v = ω·r, dus zijn kinetische energie is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Langs een helling geeft dat a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Als er geen extern moment om een as werkt, blijft het impulsmoment om die as constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, ook als er kinetische energie verloren gaat.
Antwoord: Ft = 1509 N
Tandwielgeometrie: de module m bepaalt de tandgrootte. Een tandwiel met N tanden heeft een steekcirkeldiameter d = m·N, twee ingrijpende tandwielen hebben dezelfde module, en hun hartafstand is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. De omtreksnelheid op de steekcirkel is v = π·d·n/60, en de tangentiële tandkracht volgt uit het koppel: Ft = 2T/d.
Antwoord: nout = 983 rpm
Tandwieloverbrengingen: ingrijpende tandwielen hebben dezelfde snelheid bij de tanden, dus n₁·N₁ = n₂·N₂: het tandwiel met minder tanden draait sneller. Tandwielen op één as draaien met hetzelfde toerental. Het vermogen wordt doorgegeven (min verliezen), dus het koppel stijgt als het toerental daalt: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, en P = T·ω met ω = 2π·n/60.
totale overbrengingsverhouding = 1,465 : 1
Antwoord: T = 2,765 s
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Antwoord: t = 0,3336 s
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Antwoord: ζ = 0,2055
Vrije trilling van een massa-veersysteem: de ongedempte eigenhoekfrequentie is ωn = √(k/m) in rad/s, en fn = ωn/(2π) in Hz. Een viskeuze demper c geeft de dempingsverhouding ζ = c/cc, met kritische demping cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Een ondergedempt systeem (ζ < 1) trilt met ωd = ωn·√(1 − ζ²). Parallelle veren tellen op, k = k₁ + k₂; veren in serie tellen op via hun omgekeerde, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, dus het systeem is ondergedempt en trilt terwijl het uitdempt.
Antwoord: keq = 37,5 kN/m
Vrije trilling van een massa-veersysteem: de ongedempte eigenhoekfrequentie is ωn = √(k/m) in rad/s, en fn = ωn/(2π) in Hz. Een viskeuze demper c geeft de dempingsverhouding ζ = c/cc, met kritische demping cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Een ondergedempt systeem (ζ < 1) trilt met ωd = ωn·√(1 − ζ²). Parallelle veren tellen op, k = k₁ + k₂; veren in serie tellen op via hun omgekeerde, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Veren in serie dragen dezelfde kracht en hun doorbuigingen tellen op, dus ze combineren via hun omgekeerde: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics