Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die te hard rijdt met een constante 24 m/s, passeert een stilstaande politieauto. Op dat moment vertrekt de politieauto en versnelt eenparig met 3,5 m/s². Hoe lang duurt het voordat de politieauto de auto inhaalt? Vind t.
Een modelraket wordt vanuit rust recht omhoog gelanceerd. De motor geeft hem 3 s lang een constante opwaartse versnelling van 28 m/s², waarna de motor stopt en de raket vrij beweegt. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste hoogte hmax die de raket bereikt.
Een doos glijdt met een beginsnelheid van 10,5 m/s over een horizontale vloer en komt na 37 m tot stilstand. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de kinetische wrijvingscoëfficiënt μ.
Een blok van 9 kg op een helling onder 25° is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol boven aan de helling verbonden met een hangende massa van 8 kg. De hangende massa beweegt omlaag. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en helling is 0,15. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw.
Een bal wordt vanaf vlakke grond weggetrapt met 26 m/s onder 50° boven de horizontaal, naar een muur op 54 m afstand. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Op welke hoogte y passeert de bal de muur?
Een bal wordt gelanceerd met 27 m/s onder 35° boven de horizontaal vanaf de top van een klif van 55 m. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v waarmee hij de grond raakt.
Een auto van 1100 kg rijdt met 8 m/s over de top van een bult in de weg. De top van de bult is een cirkelboog met straal 90 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de normaalkracht N van de weg op de auto bovenaan.
Een bal van 0,5 kg aan een touw van 1,1 m wordt rondgeslingerd in een verticale cirkel. In het laagste punt beweegt hij met 7,5 m/s. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw in het laagste punt.
Een blok van 0,5 kg glijdt 6 m een helling af onder 30° met de horizontaal, met een kinetische wrijvingscoëfficiënt van 0,15. Vind de arbeid Wf tegen de wrijving.
Een blok van 15 kg begint in rust onderaan een helling van 30° en wordt de helling op getrokken door een constante kracht van 180 N evenwijdig aan de helling. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,3. Vind de snelheid v van het blok nadat het 7 m de helling op is gegaan.
Een karretje van 3 kg dat met 2 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 3,5 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′1 van het eerste karretje na de botsing (positief in de oorspronkelijke richting).
Een kogel van 5 g wordt horizontaal afgevuurd in een blok van 1 kg dat aan lichte touwtjes van 1,8 m lang hangt, en blijft erin steken. De touwtjes zwaaien uit tot een grootste hoek van 35° met de verticaal. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v van de kogel vóór de inslag.
Een vliegwiel met een traagheidsmoment van 12,5 kg·m² draait met 1300 rpm. Een rem oefent een constant wrijvingskoppel van 65 N·m uit. Hoeveel omwentelingen N maakt het vliegwiel voordat het stilstaat?
Een dunne ring rolt zonder slip van een helling die 30° met het horizontale vlak maakt. Gebruik g = 9,81 m/s². Hij begint vanuit rust. Hoe lang t duurt het om 7,5 m van de helling af te rollen?
Een schijf van 160 mm met 1450 rpm drijft via een riem met 2 % slip een schijf van 300 mm aan. Bepaal het toerental n2 van de aangedreven schijf.
In een samengestelde tandwieloverbrenging draait tandwiel A (40 tanden) op de ingaande as met 2880 rpm en drijft tandwiel B (80 tanden) aan. Tandwiel C (30 tanden) zit vast op dezelfde as als B en drijft tandwiel D op de uitgaande as aan. De uitgaande as moet met 900 rpm draaien. Hoeveel tanden ND moet tandwiel D hebben?
Een massa van 2,6 kg aan een veer met k = 190 N/m wordt 13 cm in de positieve richting uitgetrokken en op t = 0 vanuit rust losgelaten. Vind de uitwijking x uit de evenwichtsstand op t = 1,4 s (met teken).
Een massa van 4 kg aan een veer met k = 460 N/m wordt 19 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de totale energie E van de trilling.
Bij een uitslingerproef van een gedempt massa-veersysteem volgt op een uitwijkingspiek van 30 mm 3 perioden later een piek van 17 mm. Vind de dempingsverhouding ζ.
Een massa van 20 kg hangt aan twee veren die achter elkaar zitten (in serie): de bovenste veer heeft k₁ = 80 kN/m en de onderste k₂ = 30 kN/m. Vind de vervangende stijfheid keq van het verensysteem in kN/m.
Antwoord: t = 13,71 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Op dat moment rijdt de politieauto met 2v = 48 m/s.
Antwoord: hmax = 485,6 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Bovenaan is de snelheid nul.
Antwoord: μ = 0,1519
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwoord: T = 64,76 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwoord: y = 13,15 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Bij de muur is de bal al op weg omlaag.
Antwoord: v = 42,52 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energie, of v² = v₀² + 2as in de verticale richting.
Controleer met energie: v² = v₀² + 2gh.
Antwoord: N = 10009 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Naar het middelpunt (omlaag) is positief.
De auto voelt lichter: de weg duwt minder hard omhoog dan zijn gewicht.
Antwoord: T = 30,47 N
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Naar het middelpunt (omhoog) is positief.
Antwoord: Wf = 3,823 J
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v = 7,978 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v′1 = −0,1538 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Het minteken betekent dat het eerste karretje terugkaatst.
Antwoord: v = 508 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: N = 283,6 rev
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Antwoord: t = 2,473 s
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Antwoord: n2 = 757,9 rpm
Riemaandrijvingen: zonder slip hebben beide schijven dezelfde omtreksnelheid v = π·d·n/60, dus n₁·d₁ = n₂·d₂ en de overbrengingsverhouding is d₂/d₁. Slip s maakt de aangedreven schijf iets langzamer: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Het overgebrachte vermogen is P = (T₁ − T₂)·v, met T₁ de spanning in het trekkende deel en T₂ in het slappe deel. Wrijving beperkt de verhouding van de spanningen: T₁/T₂ = eμθ, waarbij θ de omspanningshoek in radialen op de kleinere schijf is; voor een open riem is θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) met hartafstand C.
Antwoord: ND = 48
Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.
Antwoord: x = 10,74 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: E = 8,303 J
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Antwoord: ζ = 0,03012
Vrije trilling van een massa-veersysteem: de ongedempte eigenhoekfrequentie is ωn = √(k/m) in rad/s, en fn = ωn/(2π) in Hz. Een viskeuze demper c geeft de dempingsverhouding ζ = c/cc, met kritische demping cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Een ondergedempt systeem (ζ < 1) trilt met ωd = ωn·√(1 − ζ²). Parallelle veren tellen op, k = k₁ + k₂; veren in serie tellen op via hun omgekeerde, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Antwoord: keq = 21,82 kN/m
Vrije trilling van een massa-veersysteem: de ongedempte eigenhoekfrequentie is ωn = √(k/m) in rad/s, en fn = ωn/(2π) in Hz. Een viskeuze demper c geeft de dempingsverhouding ζ = c/cc, met kritische demping cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Een ondergedempt systeem (ζ < 1) trilt met ωd = ωn·√(1 − ζ²). Parallelle veren tellen op, k = k₁ + k₂; veren in serie tellen op via hun omgekeerde, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Veren in serie dragen dezelfde kracht en hun doorbuigingen tellen op, dus ze combineren via hun omgekeerde: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics