Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die met 90 km/h rijdt, remt met een constante vertraging van 8 m/s² tot hij stilstaat. Bereken de remweg s.
Een steen wordt vanuit rust in een put losgelaten. De plons is 2,3 s na het loslaten te horen. De geluidssnelheid is 343 m/s; verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de diepte d van de put.
Een doos van 10 kg wordt met constante snelheid een helling onder 25° met de horizontaal op geduwd, door een kracht evenwijdig aan de helling. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,25. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de duwkracht F.
Een blok van 6 kg op een horizontale tafel is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol verbonden met een hangende massa van 6 kg. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en tafel is 0,25. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het systeem.
Een bal wordt onder 50° boven de horizontaal vanaf vlak terrein weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de horizontale afstand x die de bal aflegt voordat hij de grond raakt.
Een bal wordt gelanceerd met 12 m/s onder 55° boven de horizontaal vanaf de top van een klif van 5 m. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Onder welke hoek α onder de horizontaal raakt hij de grond?
Een auto neemt een vlakke bocht met een straal van 30 m. De statische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,8. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de hoogste snelheid vmax waarmee de auto de bocht kan nemen zonder te slippen.
Een bocht met straal 180 m heeft een verkanting van 12°, en de statische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,25. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de hoogste snelheid vmax waarmee een auto de bocht kan nemen zonder naar boven en naar buiten te glijden.
Een auto van 1800 kg rijdt met een constante 36 km/h een helling van 5° op. Luchtweerstand en rolweerstand samen bedragen 350 N. Vind het vermogen P dat de wielen moeten leveren, in kW.
Een blok van 0,5 kg wordt vanuit rust losgelaten op hoogte 4 m op een gladde helling. Onderaan steekt het een ruwe horizontale strook van 5 m over (μ = 0,15) en loopt daarna tegen een veer (k = 1500 N/m) op een glad oppervlak. Vind de maximale indrukking x van de veer.
Een auto van 1200 kg die met 16 m/s rijdt, botst op een stilstaande auto van 900 kg en de twee haken in elkaar. Welk percentage ΔK/K van de oorspronkelijke kinetische energie gaat verloren?
Een auto van 1700 kg botst op een geparkeerde auto van 900 kg. De wrakken haken in elkaar en slippen 18 m voordat ze stilstaan. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,5. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v1 van de eerste auto vlak vóór de botsing.
Een as brengt 161 kW over bij 1400 rpm. Bepaal het koppel T in de as.
Een massieve bol begint vanuit rust en rolt zonder slip van een helling die 30° met het horizontale vlak maakt. Gebruik g = 9,81 m/s². Bepaal zijn snelheid v nadat hij 3,5 m langs de helling is gerold.
Een motor van 3 kW die met 960 rpm draait, drijft een rondsel met 16 tanden aan, dat ingrijpt in een tandwiel met 20 tanden. Het tandwielpaar heeft een rendement van 97%. Bereken het uitgaande koppel T2 op de as van het tandwiel.
In een meertraps tandwieloverbrenging drijft tandwiel A (24 tanden) op de ingaande as, die met 2900 rpm draait, tandwiel B (30 tanden) aan. Tandwiel C (25 tanden) zit vast op dezelfde as als B en drijft tandwiel D (30 tanden) op de uitgaande as aan. Bereken het uitgaande toerental nout.
Hoe lang moet een mathematische slinger zijn om een slingertijd van 1,5 s te hebben? Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken L.
Een massa van 0,4 kg wordt aan het onderste uiteinde van een onbelaste verticale veer met k = 100 N/m gehangen en vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste snelheid vmax van de massa.
Bij een uitslingerproef van een gedempt massa-veersysteem volgt op een uitwijkingspiek van 50 mm één periode later een piek van 36,5 mm. Vind de dempingsverhouding ζ.
Een massa van 10 kg hangt aan twee veren die achter elkaar zitten (in serie): de bovenste veer heeft k₁ = 30 kN/m en de onderste k₂ = 80 kN/m. Vind de vervangende stijfheid keq van het verensysteem in kN/m.
Antwoord: s = 39,06 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: d = 24,37 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Alleen de positieve wortel is fysisch zinvol.
Antwoord: F = 63,69 N
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Constante snelheid: de krachten zijn in evenwicht.
Antwoord: a = 3,679 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: x = 160,6 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Start en landing op dezelfde hoogte: t = 2vy/g.
Antwoord: α = 63,75 °
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
Energie, of v² = v₀² + 2as in de verticale richting.
Antwoord: vmax = 15,34 m/s
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Antwoord: vmax = 29,37 m/s
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
De wrijving wijst de helling af.
Antwoord: P = 18,89 kW
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d). Vermogen is kracht maal snelheid: P = F·v.
Antwoord: x = 14,58 cm
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
De helling is glad, dus alleen de strook neemt energie weg.
Antwoord: ΔK/K = 42,86 %
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
De verloren energie gaat naar vervorming, warmte en geluid.
Antwoord: v1 = 20,32 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: T = 1098 N·m
Rotatie om een vaste as: de som van de momenten om de as is gelijk aan I·α (ΣM = I·α), net zoals ΣF = m·a bij translatie. In energievorm verricht een koppel T dat over een hoek θ (in radialen) draait arbeid T·θ, wat de kinetische energie ½·I·ω² verandert; de zwaartekracht voegt m·g·Δh van het zwaartepunt toe of haalt dat weg. Het vermogen is P = T·ω.
Antwoord: v = 4,952 m/s
Rollen en impulsmoment: een lichaam dat zonder slip rolt, heeft v = ω·r, dus zijn kinetische energie is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Langs een helling geeft dat a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Als er geen extern moment om een as werkt, blijft het impulsmoment om die as constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, ook als er kinetische energie verloren gaat.
Rollen zonder slip: ω = v/r, en wrijving verricht geen arbeid in het contactpunt.
Antwoord: T2 = 36,18 N·m
Tandwieloverbrengingen: ingrijpende tandwielen hebben dezelfde snelheid bij de tanden, dus n₁·N₁ = n₂·N₂: het tandwiel met minder tanden draait sneller. Tandwielen op één as draaien met hetzelfde toerental. Het vermogen wordt doorgegeven (min verliezen), dus het koppel stijgt als het toerental daalt: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, en P = T·ω met ω = 2π·n/60.
Antwoord: nout = 1933 rpm
Tandwieloverbrengingen: ingrijpende tandwielen hebben dezelfde snelheid bij de tanden, dus n₁·N₁ = n₂·N₂: het tandwiel met minder tanden draait sneller. Tandwielen op één as draaien met hetzelfde toerental. Het vermogen wordt doorgegeven (min verliezen), dus het koppel stijgt als het toerental daalt: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, en P = T·ω met ω = 2π·n/60.
totale overbrengingsverhouding = 1,5 : 1
Antwoord: L = 0,5591 m
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Antwoord: vmax = 0,6204 m/s
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
De snelheid is het grootst in de evenwichtsstand.
Antwoord: ζ = 0,05003
Vrije trilling van een massa-veersysteem: de ongedempte eigenhoekfrequentie is ωn = √(k/m) in rad/s, en fn = ωn/(2π) in Hz. Een viskeuze demper c geeft de dempingsverhouding ζ = c/cc, met kritische demping cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Een ondergedempt systeem (ζ < 1) trilt met ωd = ωn·√(1 − ζ²). Parallelle veren tellen op, k = k₁ + k₂; veren in serie tellen op via hun omgekeerde, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Antwoord: keq = 21,82 kN/m
Vrije trilling van een massa-veersysteem: de ongedempte eigenhoekfrequentie is ωn = √(k/m) in rad/s, en fn = ωn/(2π) in Hz. Een viskeuze demper c geeft de dempingsverhouding ζ = c/cc, met kritische demping cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Een ondergedempt systeem (ζ < 1) trilt met ωd = ωn·√(1 − ζ²). Parallelle veren tellen op, k = k₁ + k₂; veren in serie tellen op via hun omgekeerde, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Veren in serie dragen dezelfde kracht en hun doorbuigingen tellen op, dus ze combineren via hun omgekeerde: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics