Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.
1Formules en methoden
Statistiek voor evidence-based practice
Sensitiviteit en specificiteit
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse
(a + d)/n
Likelihoodratio’s
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat
NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio
OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid
nieuwe gevallen / persoonstijd
Methode
Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.
Beschrijvende statistiek
Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ
Betrouwbaarheidsintervallen
σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up
Methode
Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.
Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n
Methode
Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.
2Oefenopgaven
1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een patiënt-controleonderzoek vergelijkt 310 patiënten met een ziekte (cases) en 320 mensen zonder die ziekte (controles). De tabel toont hoeveel mensen in elke groep aan een risicofactor waren blootgesteld. Bepaal de odds ratio OR voor de blootstelling. Rond af op twee decimalen.
a = 195b = 115c = 115d = 205
OR =
2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een behandeling verlaagt het risico op een gebeurtenis met 38% in relatieve termen (RRR = 38%). In een patiëntengroep is het risico zonder behandeling (CER) 26% over vijf jaar. Bepaal het number needed to treat NNT gedurende vijf jaar om één gebeurtenis te voorkomen. Rond naar boven af op een geheel aantal patiënten.
RRR = 38%CER = 26%
NNT =
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 42, 38, 54, 19, 59.
n = 5
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 500 en standaardafwijking 25. Welk deel P van de waarden ligt boven 475?
μ = 500σ = 25x = 475
P =
5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
Een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde, gebaseerd op 50 waarnemingen en een bekende σ, heeft een foutmarge van 6. Wat is de foutmarge E₂ van een 99%-interval uit dezelfde data?
95%n₁ = 50E₁ = 699%
E₂ =
6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
Over de fractie defecte producten is vooraf niets bekend. Hoeveel producten n moeten worden gecontroleerd zodat een 90%-betrouwbaarheidsinterval voor de fractie een foutmarge van hoogstens 0,03 heeft?
10 werknemers doen een typetest voor en na een training. Voor elke persoon wordt het verschil d = na − voor (woorden per minuut) genoteerd. Het gemiddelde verschil is −2,85 en de standaardafwijking van de verschillen is 2,5. Bereken de toetsingsgrootheid t van de gepaarde toets voor H₀: μd = 0.
Hoe groot moet een steekproef zijn zodat het 90%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde een foutmarge van hoogstens 2,5 heeft? De standaardafwijking is 10. Bereken de kleinste steekproefomvang n.
σ = 10E = 2,590%
n =
3Oplossingen
1.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: OR = 3,02
Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.
Odds op blootstelling
gevallen: 195/115 = 1,696
controles: 115/205 = 0,561
Odds ratio
OR = (195·205)/(115·115) = 3,023 ≈ 3,02
Antwoord
OR = 3,02
OR boven 1: blootstelling komt vaker voor onder de cases.
2.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: NNT = 11
Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.
Absolute risicoreductie
ARR = 0,26·0,38 = 0,0988
Number needed to treat
NNT = 1/0,0988 = 10,12 → 11
Antwoord
NNT = 11
Hetzelfde relatieve effect geeft een kleinere NNT als het basisrisico hoger is.
3.Beschrijvende statistiek
Antwoord: s = 15,63
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Standaardiseren
z = −1
Tabel standaardnormale verdeling
Φ(−1) = 0,1587
P = 1 − 0,1587 = 0,8413
Antwoord
P = 0,8413
5.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: E₂ = 7,886
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Verhouding van de marges
E₂/E₁ = (2,576/1,96)·√(50/50) = 1,314
Nieuwe marge
E₂ = 6·1,314 = 7,886
Antwoord
E₂ = 7,886
6.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 752
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
n oplossen
n = 1,645²·0,5·0,5/0,03² = 751,7
Naar boven afronden
n = 752
Antwoord
n = 752
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: t = −3,605
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Standaardfout van het gemiddelde verschil
SE = 2,5/√10 = 0,7906
Toetsingsgrootheid
t = −2,85/0,7906 = −3,605
Antwoord
t = −3,605
Bij df = 9 is de tweezijdige kritieke waarde bij 5% gelijk aan 2,262; |t| is groter, dus H₀ wordt verworpen.
8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 44
Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).