Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.
1Formules en methoden
Statistiek voor evidence-based practice
Sensitiviteit en specificiteit
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse
(a + d)/n
Likelihoodratio’s
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat
NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio
OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid
nieuwe gevallen / persoonstijd
Methode
Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.
Beschrijvende statistiek
Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ
Betrouwbaarheidsintervallen
σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up
Methode
Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.
Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n
Methode
Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.
2Oefenopgaven
1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een test heeft een sensitiviteit van 84% en een specificiteit van 95%. Bepaal de positieve likelihoodratio LR+. Rond af op twee decimalen.
Se = 84%Sp = 95%
LR+ =
2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een screeningstest heeft een sensitiviteit van 83% en een specificiteit van 83%. Hij wordt gebruikt in een populatie met een prevalentie van 1%. Bepaal de positief voorspellende waarde PPV als percentage. Rond af op één decimaal.
Se = 83%Sp = 83%p = 1%
PPV = %
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 27, 40, 12, 31, 42.
n = 5
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 70 en standaardafwijking 5. Welk deel P van de waarden ligt boven 66?
μ = 70σ = 5x = 66
P =
5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
Een steekproef van 15 items heeft gemiddelde 104 en standaardafwijking s = 3,5. De populatie is bij benadering normaal verdeeld. Bereken de bovengrens van het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.
n = 15x̄ = 104s = 3,595%t(14) = 2,145
bovengrens =
6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
Twee kunstmeststoffen worden getest. Groep 1: 12 proefvelden, gemiddelde opbrengst 61 kg, standaardafwijking 6,5 kg. Groep 2: 9 proefvelden, gemiddelde 62 kg, standaardafwijking 2,5 kg. Neem gelijke varianties aan (gepoolde t, df = n₁ + n₂ − 2). Bereken de ondergrens van het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor μ₁ − μ₂.
Twee productielijnen maken hetzelfde onderdeel. Lijn 1: een steekproef van 50 onderdelen heeft een gemiddelde lengte van 63 mm, en de bekende standaardafwijking van de lijn is 15 mm. Lijn 2: een steekproef van 100 onderdelen heeft gemiddelde 65,6 mm, bekende standaardafwijking 20 mm. Bereken de toetsingsgrootheid z voor H₀: μ₁ = μ₂, met als verschil x̄₁ − x̄₂ (lijn 1 min lijn 2).
Een eenzijdige z-toets bij α = 0,05 moet een verschuiving van het gemiddelde van 3 eenheden ontdekken met een onderscheidend vermogen van 80 %. De standaardafwijking is 8. Bereken de minimale steekproefomvang n.
Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.
Positieve likelihoodratio
LR+ = 0,84/(1 − 0,95) = 16,8
Antwoord
LR+ = 16,8
2.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: PPV = 4,7 %
Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.
Terecht en onterecht positieven (per persoon)
Se·p = 0,83·0,01 = 0,0083
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,17·0,99 = 0,1683
Positief voorspellende waarde
PPV = 0,0083/(0,0083 + 0,1683) = 0,047 ≈ 4,7%
Antwoord
PPV = 4,7%
Hoe lager de prevalentie, hoe lager de PPV van dezelfde test.
3.Beschrijvende statistiek
Antwoord: s = 12,01
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Standaardiseren
z = −0,8
Tabel standaardnormale verdeling
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 1 − 0,2119 = 0,7881
Antwoord
P = 0,7881
5.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: bovengrens = 105,9
Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.
Kritieke waarde
df = n − 1 = 14, t = 2,145
Foutmarge
E = 2,145·3,5/√15 = 1,938
Interval
104 ± 1,938 → [102,1, 105,9]
Antwoord
bovengrens = 105,9
6.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: ondergrens = −5,804 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Gepoolde standaardafwijking
sp² = (11·6,5² + 8·2,5²)/19 = 27,09
sp = 5,205
Foutmarge
E = 2,093·5,205·√(1/12 + 1/9) = 4,804
Interval
−1 ± 4,804 → [−5,804, 3,804]
Antwoord
ondergrens = −5,804 kg
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: z = −0,8918
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Standaardfout van het verschil
SE = √(15²/50 + 20²/100) = √8,5 = 2,915
Toetsingsgrootheid
z = (63 − 65,6)/2,915 = −0,8918
Antwoord
z = −0,8918
|z| < 1.96, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).
8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 44
Steekproefomvang voor een toets: om een werkelijke verschuiving δ te ontdekken met onderscheidend vermogen 1 − β in een eenzijdige z-toets bij niveau α, moet de standaardfout voldoen aan δ = (z_α + z_β)·σ/√n, dus n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², naar boven afgerond.