Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.
1Formules en methoden
Statistiek voor evidence-based practice
Sensitiviteit en specificiteit
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse
(a + d)/n
Likelihoodratio’s
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat
NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio
OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid
nieuwe gevallen / persoonstijd
Methode
Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.
Beschrijvende statistiek
Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ
Betrouwbaarheidsintervallen
σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up
Methode
Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.
Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n
Methode
Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.
2Oefenopgaven
1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). In een cohortonderzoek droegen blootgestelde mensen 3600 persoonsjaren bij met 130 nieuwe gevallen, en niet-blootgestelde mensen 4700 persoonsjaren met 113 nieuwe gevallen. Bepaal de incidentiedichtheidsratio IRR (blootgesteld versus niet-blootgesteld). Rond af op twee decimalen.
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een screeningstest heeft een sensitiviteit van 83% en een specificiteit van 93%. Hij wordt gebruikt in een populatie met een prevalentie van 15%. Bepaal de positief voorspellende waarde PPV als percentage. Rond af op één decimaal.
Se = 83%Sp = 93%p = 15%
PPV = %
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 47, 10, 40, 15, 50.
n = 5
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 50 en standaardafwijking 5. Welk deel P van de waarden ligt onder 46?
μ = 50σ = 5x = 46
P =
5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
De batterijduur van twee telefoonmodellen wordt vergeleken. Model 1: 30 telefoons, gemiddelde 40,5 h, bekende standaardafwijking 4 h. Model 2: 80 telefoons, gemiddelde 36,5 h, bekende standaardafwijking 10 h. Bereken de bovengrens van het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor μ₁ − μ₂.
De standaardafwijking van de populatie is 17. Hoe groot moet de steekproef n zijn zodat een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde een foutmarge van hoogstens 2,5 heeft?
Een steekproef van 100 studenten heeft een gemiddelde score van 120,8 en een steekproefstandaardafwijking van 12. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ = 120.
Een eenzijdige z-toets bij α = 0,01 moet een verschuiving van het gemiddelde van 2 eenheden ontdekken met een onderscheidend vermogen van 95 %. De standaardafwijking is 10. Bereken de minimale steekproefomvang n.
Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.
Incidentiedichtheden
blootgesteld: 130/3600 = 36,11 per 1000 persoonsjaren
niet blootgesteld: 113/4700 = 24,04 per 1000 persoonsjaren
Dichtheidsratio
IRR = 36,11/24,04 = 1,502 ≈ 1,5
Antwoord
IRR = 1,5
2.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: PPV = 67,7 %
Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.
Terecht en onterecht positieven (per persoon)
Se·p = 0,83·0,15 = 0,1245
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,07·0,85 = 0,0595
Positief voorspellende waarde
PPV = 0,1245/(0,1245 + 0,0595) = 0,6766 ≈ 67,7%
Antwoord
PPV = 67,7%
Hoe lager de prevalentie, hoe lager de PPV van dezelfde test.
3.Beschrijvende statistiek
Antwoord: s = 18,61
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Standaardiseren
z = −0,8
Tabel standaardnormale verdeling
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 0,2119
Antwoord
P = 0,2119
5.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: bovengrens = 7,44 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Puntschatting
x̄₁ − x̄₂ = 40,5 − 36,5 = 4
Standaardfout
SE = √(4²/30 + 10²/80) = 1,335
Foutmarge
E = 2,576·1,335 = 3,44
Interval
4 ± 3,44 → [0,56, 7,44]
Antwoord
bovengrens = 7,44 h
Het interval bevat 0 niet, dus de gemiddelden verschillen significant.
6.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 178
Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.
n oplossen
n = (1,96·17/2,5)² = 177,6
Naar boven afronden
Een steekproefomvang is een geheel getal, en naar beneden afronden zou de marge te groot maken.
n = 178
Antwoord
n = 178
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: t = 0,6667
Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).
Standaardfout
SE = 12/√100 = 12/10 = 1,2
Toetsingsgrootheid
t = (120,8 − 120)/1,2 = 0,6667
Antwoord
t = 0,6667
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| < 1.984, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).
8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 395
Steekproefomvang voor een toets: om een werkelijke verschuiving δ te ontdekken met onderscheidend vermogen 1 − β in een eenzijdige z-toets bij niveau α, moet de standaardfout voldoen aan δ = (z_α + z_β)·σ/√n, dus n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², naar boven afgerond.