Evidence-based practice: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Statistiek voor evidence-based practice

Sensitiviteit en specificiteit: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse: (a + d)/n
Likelihoodratio’s: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds: odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat: NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio: OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid: nieuwe gevallen / persoonstijd

Methode

Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde: x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan: middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score: z = (x − μ)/σ
Normale verdeling: 68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend: x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang: n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%: verwerp H₀ als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval: x̄ ± z·σ/√n

Methode

Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

2Oefenopgaven

1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld

Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een nieuwe test is in een studie vergeleken met de referentiestandaard (zie de 2 × 2-tabel). Bepaal de negatieve likelihoodratio LR−. Rond af op twee decimalen.

a = 284b = 281c = 66d = 1199

LR− =

2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk

Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een patiënt heeft een voortestkans van 15% op een ziekte. Een test met sensitiviteit 64% en specificiteit 71% geeft een negatief uitslag. Bepaal de natestkans p′ op de ziekte als percentage. Rond af op één decimaal.

voortest 15%Se = 64%Sp = 71%negatief

p′ = %

3.Beschrijvende statistiekGemiddeld

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 21, 55, 31, 44, 14.

n = 5

s =

4.Beschrijvende statistiekMoeilijk

Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 60 en standaardafwijking 8. Welk deel P van de waarden ligt boven 50,4?

μ = 60σ = 8x = 50,4

P =

5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een steekproef van 7 items heeft gemiddelde 92,5 en standaardafwijking s = 10. De populatie is bij benadering normaal verdeeld. Bereken de bovengrens van het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.

n = 7x̄ = 92,5s = 1099%t(6) = 3,707

bovengrens =

6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

Een vooronderzoek wijst erop dat ongeveer 0,7 van de producten defect is. Hoeveel producten n moeten worden gecontroleerd zodat een 90%-betrouwbaarheidsinterval voor de fractie een foutmarge van hoogstens 0,05 heeft?

p ≈ 0,7E = 0,0590%

n =

7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een steekproef van 100 studenten heeft een gemiddelde score van 198,6 en een steekproefstandaardafwijking van 10. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 198,6s = 10n = 100

t =

8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

In een onderzoek herstellen 18 van de 120 patiënten met behandeling A en 20 van de 250 patiënten met behandeling B. Bereken met de gepoolde fractie de toetsingsgrootheid z voor H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 18n₁ = 120x₂ = 20n₂ = 250

z =

3Oplossingen

1.Statistiek voor evidence-based practice

Antwoord: LR− = 0,23

Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.

Sensitiviteit en specificiteit

Se = 284/350 = 0,8114

Sp = 1199/1480 = 0,8101

Negatieve likelihoodratio

LR− = (1 − 0,8114)/0,8101 = 0,2328 ≈ 0,23

Antwoord

LR− = 0,23

2.Statistiek voor evidence-based practice

Antwoord: p′ = 8,2 %

Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.

Likelihoodratio

LR− = (1 − 0,64)/0,71 = 0,507

Voortestodds

0,15/(1 − 0,15) = 0,1765

Natestodds

0,1765·0,507 = 0,08948

Natestkans

p′ = 0,08948/(1 + 0,08948) = 0,08213 ≈ 8,2%

Antwoord

p′ = 8,2%

3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 16,69

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 165/5 = 33

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = (−12)² + 22² + (−2)² + 11² + (−19)² = 1114

Standaardafwijking

s = √(1114/4) = 16,69

Antwoord

s = 16,69

4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: P = 0,8849

Standaardiseren

z = −1,2

Tabel standaardnormale verdeling

Φ(−1,2) = 0,1151

P = 1 − 0,1151 = 0,8849

Antwoord

P = 0,8849

5.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: bovengrens = 106,5

Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.

Kritieke waarde

df = n − 1 = 6, t = 3,707

Foutmarge

E = 3,707·10/√7 = 14,01

Interval

92,5 ± 14,01 → [78,49, 106,5]

Antwoord

bovengrens = 106,5

6.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 228

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

n oplossen

n = 1,645²·0,7·0,3/0,05² = 227,3

Naar boven afronden

n = 228

Antwoord

n = 228

7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: t = −1,4

Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).

Standaardfout

SE = 10/√100 = 10/10 = 1

Toetsingsgrootheid

t = (198,6 − 200)/1 = −1,4

Antwoord

t = −1,4

t_{0,025; df = 99} = 1,984

|t| < 1.984, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: z = 2,076

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Steekproeffracties

p̂₁ = 18/120 = 0,15

p̂₂ = 20/250 = 0,08

p̂ = 38/370 = 0,1027

Standaardfout onder H₀

SE = √(0,1027·0,8973·(1/120 + 1/250)) = 0,03371

Toetsingsgrootheid

z = (0,15 − 0,08)/0,03371 = 2,076

Antwoord

z = 2,076

|z| > 1,96, dus H₀ wordt verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice