Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.
1Formules en methoden
Statistiek voor evidence-based practice
Sensitiviteit en specificiteit
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse
(a + d)/n
Likelihoodratio’s
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat
NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio
OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid
nieuwe gevallen / persoonstijd
Methode
Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.
Beschrijvende statistiek
Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ
Betrouwbaarheidsintervallen
σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up
Methode
Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.
Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n
Methode
Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.
2Oefenopgaven
1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een nieuwe test is in een studie vergeleken met de referentiestandaard (zie de 2 × 2-tabel). Bepaal de positieve likelihoodratio LR+. Rond af op twee decimalen.
a = 35b = 240c = 15d = 360
LR+ =
2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Zonder geneesmiddel krijgt 11% van de patiënten in een jaar een bepaalde bijwerking. Het geneesmiddel verhoogt dit risico met een relatief risico van RR = 1,29. Bepaal het number needed to harm NNH: hoeveel patiënten moeten een jaar lang het geneesmiddel gebruiken om één extra patiënt de bijwerking te laten krijgen? Rond naar boven af op een geheel aantal patiënten.
controle 11%RR = 1,29
NNH =
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 44, 48, 40, 59, 35.
n = 5
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 500 en standaardafwijking 100. Welk deel P van de waarden ligt boven 350?
μ = 500σ = 100x = 350
P =
5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
Een steekproef van 15 items heeft gemiddelde 116 en standaardafwijking s = 2. De populatie is bij benadering normaal verdeeld. Bereken de bovengrens van het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.
n = 15x̄ = 116s = 299%t(14) = 2,977
bovengrens =
6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
De standaardafwijking van de populatie is 27. Hoe groot moet de steekproef n zijn zodat een 90%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde een foutmarge van hoogstens 2,5 heeft?
Van een populatie wordt beweerd dat het gemiddelde 100 is; de standaardafwijking van de populatie is bekend en is 9. Een aselecte steekproef van 36 waarnemingen heeft een gemiddelde van 96,58. Toets H₀: μ = 100 tegen H₁: μ < 100. Bereken de p-waarde p.
Een eenzijdige z-toets van H₀: μ = 500 tegen H₁: μ < 500 wordt uitgevoerd bij α = 0.05 met een steekproef van 36; de standaardafwijking is bekend en is 9. In werkelijkheid is het gemiddelde 497.9. Bereken de kans op een fout van de tweede soort β in procenten.
μ₀ = 500μ = 497,9σ = 9n = 36α = 0,05
β = %
3Oplossingen
1.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: LR+ = 1,75
Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.
Sensitiviteit en specificiteit
Se = 35/50 = 0,7
Sp = 360/600 = 0,6
Positieve likelihoodratio
LR+ = 0,7/(1 − 0,6) = 1,75
Antwoord
LR+ = 1,75
2.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: NNH = 32
Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.
Risico met het geneesmiddel
0,11·1,29 = 0,1419
Absolute risicotoename
ARI = 0,1419 − 0,11 = 0,0319
Number needed to harm
NNH = 1/0,0319 = 31,35 → 32
Antwoord
NNH = 32
3.Beschrijvende statistiek
Antwoord: s = 9,094
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Standaardiseren
z = −1,5
Tabel standaardnormale verdeling
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Antwoord
P = 0,9332
5.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: bovengrens = 117,5
Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.
Kritieke waarde
df = n − 1 = 14, t = 2,977
Foutmarge
E = 2,977·2/√15 = 1,537
Interval
116 ± 1,537 → [114,5, 117,5]
Antwoord
bovengrens = 117,5
6.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 316
Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.
n oplossen
n = (1,645·27/2,5)² = 315,6
Naar boven afronden
Een steekproefomvang is een geheel getal, en naar beneden afronden zou de marge te groot maken.
n = 316
Antwoord
n = 316
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: p = 0,0113
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Toetsingsgrootheid
SE = σ/√n = 9/√36 = 1,5
z = (96,58 − 100)/1,5 = −2,28
Staartoppervlakte
Φ(2,28) = 0,9887
1 − Φ(2,28) = 0,0113
p-waarde
p = 0,0113
Antwoord
p = 0,0113
p ≤ 0,05, dus H₀ wordt verworpen op het 5%-niveau.
8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: β = 59,68 %
Onderscheidend vermogen van een toets: het onderscheidend vermogen 1 − β is de kans dat H₀ wordt verworpen als die onwaar is. Bepaal de grens x̄c uit μ₀ en z_α, en bereken dan met het ware gemiddelde de kans om voorbij x̄c uit te komen: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).