Evidence-based practice: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Statistiek voor evidence-based practice

Sensitiviteit en specificiteit: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse: (a + d)/n
Likelihoodratio’s: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds: odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat: NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio: OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid: nieuwe gevallen / persoonstijd

Methode

Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde: x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan: middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score: z = (x − μ)/σ
Normale verdeling: 68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend: x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang: n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%: verwerp H₀ als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval: x̄ ± z·σ/√n

Methode

Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

2Oefenopgaven

1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld

Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). In een gerandomiseerde studie kregen 430 patiënten een nieuwe behandeling en 740 de controlebehandeling. De tabel toont hoeveel patiënten in elke groep de uitkomst (een ongewenste gebeurtenis zoals een beroerte) hadden. Bepaal het number needed to treat NNT om één gebeurtenis te voorkomen. Rond naar boven af op een geheel aantal patiënten.

behandeling: 77/430controle: 266/740

NNT =

2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk

Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). 10 000 mensen worden gescreend met een test met sensitiviteit 77% en specificiteit 91%. De prevalentie van de ziekte is 7%. Hoeveel positieve uitslagen n₊ worden in totaal verwacht?

N = 10 000p = 7%Se = 77%Sp = 91%

n₊ =

3.Beschrijvende statistiekGemiddeld

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 55, 24, 54, 22, 32.

n = 5

s =

4.Beschrijvende statistiekMoeilijk

Tentamencijfers zijn normaal verdeeld met gemiddelde 170 en standaardafwijking 8. Bereken de z-score z van een score van 163,6.

μ = 170σ = 8x = 163,6

z =

5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een steekproef van 9 items heeft gemiddelde 94 en standaardafwijking s = 3. De populatie is bij benadering normaal verdeeld. Bereken de ondergrens van het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.

n = 9x̄ = 94s = 395%t(8) = 2,306

ondergrens =

6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

De diameters van 20 bewerkte assen hebben een steekproefstandaardafwijking van 1,8 µm. Neem aan dat de diameters normaal verdeeld zijn en bereken de bovengrens σ van het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de standaardafwijking van de populatie. Bij df = 19 ligt 2,5% van de χ²-verdeling onder 8,907 en 2,5% boven 32,852.

n = 20s = 1,8 µmχ² = 8,907, 32,852

σ = µm

7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een steekproef van 25 studenten heeft een gemiddelde score van 81,96 en een steekproefstandaardafwijking van 12. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 81,96s = 12n = 25

t =

8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

In een onderzoek herstellen 42 van de 120 patiënten met behandeling A en 141 van de 300 patiënten met behandeling B. Bereken met de gepoolde fractie de toetsingsgrootheid z voor H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 42n₁ = 120x₂ = 141n₂ = 300

z =

3Oplossingen

1.Statistiek voor evidence-based practice

Antwoord: NNT = 6

Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.

Gebeurtenisfrequenties

EER = 77/430 = 0,1791

CER = 266/740 = 0,3595

Number needed to treat

ARR = 0,3595 − 0,1791 = 0,1804

NNT = 1/0,1804 = 5,544 → 6

Antwoord

NNT = 6

Het behandelen van 6 patiënten voorkomt ongeveer één gebeurtenis.

2.Statistiek voor evidence-based practice

Antwoord: n₊ = 1376

Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.

Met en zonder de ziekte

10 000·0,07 = 700

10 000 − 700 = 9300

Alle positieve uitslagen

TP = 700·0,77 = 539

FP = 9300·0,09 = 837

n₊ = 539 + 837 = 1376

Antwoord

n₊ = 1376

Van de 1376 positieven hebben er maar 539 de ziekte (PPV 39,2%).

3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 16,06

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 187/5 = 37,4

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = 17,6² + (−13,4)² + 16,6² + (−15,4)² + (−5,4)² = 1031

Standaardafwijking

s = √(1031/4) = 16,06

Antwoord

s = 16,06

4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: z = −0,8

Standaardiseren

z = (163,6 − 170)/8 = −0,8

Antwoord

z = −0,8

5.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: ondergrens = 91,69

Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.

Kritieke waarde

df = n − 1 = 8, t = 2,306

Foutmarge

E = 2,306·3/√9 = 2,306

Interval

94 ± 2,306 → [91,69, 96,31]

Antwoord

ondergrens = 91,69

6.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: σ = 2,629 µm

Interval voor een variantie: (n − 1)s²/σ² heeft een χ²-verdeling met n − 1 vrijheidsgraden. Het 95%-interval voor σ² loopt van (n − 1)s² gedeeld door de bovenste χ²-waarde (2,5% erboven) tot (n − 1)s² gedeeld door de onderste χ²-waarde (2,5% eronder); het interval voor σ is de wortel van beide grenzen. Het is niet symmetrisch rond s.

Kwadratensom

(n − 1)s² = 19·1,8² = 61,56

Grenzen voor σ²

61,56/32,852 = 1,874

61,56/8,907 = 6,911

Grens voor σ

σ = √6,911 = 2,629 µm

Antwoord

σ = 2,629 µm

95%-interval voor σ: [1,369, 2,629] µm.

7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: t = 2,9

Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).

Standaardfout

SE = 12/√25 = 12/5 = 2,4

Toetsingsgrootheid

t = (81,96 − 75)/2,4 = 2,9

Antwoord

t = 2,9

t_{0,025; df = 24} = 2,064

|t| > 2,064, dus H₀ wordt verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: z = −2,241

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Steekproeffracties

p̂₁ = 42/120 = 0,35

p̂₂ = 141/300 = 0,47

p̂ = 183/420 = 0,4357

Standaardfout onder H₀

SE = √(0,4357·0,5643·(1/120 + 1/300)) = 0,05356

Toetsingsgrootheid

z = (0,35 − 0,47)/0,05356 = −2,241

Antwoord

z = −2,241

|z| > 1,96, dus H₀ wordt verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice