Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.
1Formules en methoden
Statistiek voor evidence-based practice
Sensitiviteit en specificiteit
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse
(a + d)/n
Likelihoodratio’s
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat
NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio
OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid
nieuwe gevallen / persoonstijd
Methode
Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.
Beschrijvende statistiek
Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ
Betrouwbaarheidsintervallen
σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up
Methode
Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.
Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n
Methode
Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.
2Oefenopgaven
1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een nieuwe test is in een studie vergeleken met de referentiestandaard (zie de 2 × 2-tabel). Bepaal de positieve likelihoodratio LR+. Rond af op twee decimalen.
a = 232b = 192c = 58d = 608
LR+ =
2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Zonder geneesmiddel krijgt 13% van de patiënten in een jaar een bepaalde bijwerking. Het geneesmiddel verhoogt dit risico met een relatief risico van RR = 2,09. Bepaal het number needed to harm NNH: hoeveel patiënten moeten een jaar lang het geneesmiddel gebruiken om één extra patiënt de bijwerking te laten krijgen? Rond naar boven af op een geheel aantal patiënten.
controle 13%RR = 2,09
NNH =
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 38, 33, 24, 47, 25, 36, 23.
n = 7
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 170 en standaardafwijking 12. Welk deel P van de waarden ligt boven 177,2?
μ = 170σ = 12x = 177,2
P =
5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
Een 90%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde, gebaseerd op 25 waarnemingen en een bekende σ, heeft een foutmarge van 8,3. Wat is de foutmarge E₂ van een 95%-interval uit dezelfde data?
90%n₁ = 25E₁ = 8,395%
E₂ =
6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
Over de fractie defecte producten is vooraf niets bekend. Hoeveel producten n moeten worden gecontroleerd zodat een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de fractie een foutmarge van hoogstens 0,01 heeft?
Twee productielijnen maken hetzelfde onderdeel. Lijn 1: een steekproef van 100 onderdelen heeft een gemiddelde lengte van 103 mm, en de bekende standaardafwijking van de lijn is 4 mm. Lijn 2: een steekproef van 30 onderdelen heeft gemiddelde 105,1 mm, bekende standaardafwijking 6 mm. Bereken de toetsingsgrootheid z voor H₀: μ₁ = μ₂, met als verschil x̄₁ − x̄₂ (lijn 1 min lijn 2).
Een steekproef van 36 metingen heeft gemiddelde 201,4. De standaardafwijking van de populatie is 12. Bereken de ondergrens L van het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.
x̄ = 201,4σ = 12n = 3699%
L =
3Oplossingen
1.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: LR+ = 3,33
Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.
Sensitiviteit en specificiteit
Se = 232/290 = 0,8
Sp = 608/800 = 0,76
Positieve likelihoodratio
LR+ = 0,8/(1 − 0,76) = 3,333 ≈ 3,33
Antwoord
LR+ = 3,33
2.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: NNH = 8
Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.
Risico met het geneesmiddel
0,13·2,09 = 0,2717
Absolute risicotoename
ARI = 0,2717 − 0,13 = 0,1417
Number needed to harm
NNH = 1/0,1417 = 7,057 → 8
Antwoord
NNH = 8
3.Beschrijvende statistiek
Antwoord: s = 8,864
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Standaardiseren
z = 0,6
Tabel standaardnormale verdeling
Φ(0,6) = 0,7257
P = 1 − 0,7257 = 0,2743
Antwoord
P = 0,2743
5.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: E₂ = 9,889
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Verhouding van de marges
E₂/E₁ = (1,96/1,645)·√(25/25) = 1,191
Nieuwe marge
E₂ = 8,3·1,191 = 9,889
Antwoord
E₂ = 9,889
6.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 9604
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
n oplossen
n = 1,96²·0,5·0,5/0,01² = 9604
Naar boven afronden
n = 9604
Antwoord
n = 9604
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: z = −1,801
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Standaardfout van het verschil
SE = √(4²/100 + 6²/30) = √1,36 = 1,166
Toetsingsgrootheid
z = (103 − 105,1)/1,166 = −1,801
Antwoord
z = −1,801
|z| < 1.96, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).
8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: L = 196,2
Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).