Evidence-based practice: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Statistiek voor evidence-based practice

Sensitiviteit en specificiteit: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse: (a + d)/n
Likelihoodratio’s: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds: odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat: NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio: OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid: nieuwe gevallen / persoonstijd

Methode

Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde: x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan: middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score: z = (x − μ)/σ
Normale verdeling: 68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend: x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang: n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%: verwerp H₀ als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval: x̄ ± z·σ/√n

Methode

Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

2Oefenopgaven

1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld

Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). In een cohortonderzoek droegen blootgestelde mensen 1800 persoonsjaren bij met 49 nieuwe gevallen, en niet-blootgestelde mensen 4900 persoonsjaren met 44 nieuwe gevallen. Bepaal de incidentiedichtheidsratio IRR (blootgesteld versus niet-blootgesteld). Rond af op twee decimalen.

blootgesteld: 49/1800 PYniet blootgesteld: 44/4900 PY

IRR =

2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk

Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een screeningstest heeft een sensitiviteit van 85% en een specificiteit van 98%. Hij wordt gebruikt in een populatie met een prevalentie van 2%. Bepaal de negatief voorspellende waarde NPV als percentage. Rond af op één decimaal.

Se = 85%Sp = 98%p = 2%

NPV = %

3.Beschrijvende statistiekGemiddeld

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 34, 13, 41, 59, 11.

n = 5

s =

4.Beschrijvende statistiekMoeilijk

Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 170 en standaardafwijking 5. Welk deel P van de waarden ligt boven 160?

μ = 170σ = 5x = 160

P =

5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een steekproef van 7 items heeft gemiddelde 103,5 en standaardafwijking s = 13,5. De populatie is bij benadering normaal verdeeld. Bereken de bovengrens van het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.

n = 7x̄ = 103,5s = 13,599%t(6) = 3,707

bovengrens =

6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

De diameters van 11 bewerkte assen hebben een steekproefstandaardafwijking van 10,7 µm. Neem aan dat de diameters normaal verdeeld zijn en bereken de ondergrens σ van het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de standaardafwijking van de populatie. Bij df = 10 ligt 2,5% van de χ²-verdeling onder 3,247 en 2,5% boven 20,483.

n = 11s = 10,7 µmχ² = 3,247, 20,483

σ = µm

7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een steekproef van 64 studenten heeft een gemiddelde score van 119,5 en een steekproefstandaardafwijking van 4. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 119,5s = 4n = 64

t =

8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

In een onderzoek herstellen 40 van de 80 patiënten met behandeling A en 50 van de 80 patiënten met behandeling B. Bereken met de gepoolde fractie de toetsingsgrootheid z voor H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 40n₁ = 80x₂ = 50n₂ = 80

z =

3Oplossingen

1.Statistiek voor evidence-based practice

Antwoord: IRR = 3,03

Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.

Incidentiedichtheden

blootgesteld: 49/1800 = 27,22 per 1000 persoonsjaren

niet blootgesteld: 44/4900 = 8,98 per 1000 persoonsjaren

Dichtheidsratio

IRR = 27,22/8,98 = 3,032 ≈ 3,03

Antwoord

IRR = 3,03

2.Statistiek voor evidence-based practice

Antwoord: NPV = 99,7 %

Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.

Terecht en onterecht negatieven (per persoon)

Sp·(1 − p) = 0,98·0,98 = 0,9604

(1 − Se)·p = 0,15·0,02 = 0,003

Negatief voorspellende waarde

NPV = 0,9604/(0,9604 + 0,003) = 0,9969 ≈ 99,7%

Antwoord

NPV = 99,7%

3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 20,09

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 158/5 = 31,6

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = 2,4² + (−18,6)² + 9,4² + 27,4² + (−20,6)² = 1615

Standaardafwijking

s = √(1615/4) = 20,09

Antwoord

s = 20,09

4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: P = 0,9772

Standaardiseren

z = −2

Tabel standaardnormale verdeling

Φ(−2) = 0,02275

P = 1 − 0,02275 = 0,9772

Antwoord

P = 0,9772

5.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: bovengrens = 122,4

Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.

Kritieke waarde

df = n − 1 = 6, t = 3,707

Foutmarge

E = 3,707·13,5/√7 = 18,92

Interval

103,5 ± 18,92 → [84,58, 122,4]

Antwoord

bovengrens = 122,4

6.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: σ = 7,476 µm

Interval voor een variantie: (n − 1)s²/σ² heeft een χ²-verdeling met n − 1 vrijheidsgraden. Het 95%-interval voor σ² loopt van (n − 1)s² gedeeld door de bovenste χ²-waarde (2,5% erboven) tot (n − 1)s² gedeeld door de onderste χ²-waarde (2,5% eronder); het interval voor σ is de wortel van beide grenzen. Het is niet symmetrisch rond s.

Kwadratensom

(n − 1)s² = 10·10,7² = 1145

Grenzen voor σ²

1145/20,483 = 55,9

1145/3,247 = 352,6

Grens voor σ

σ = √55,9 = 7,476 µm

Antwoord

σ = 7,476 µm

95%-interval voor σ: [7,476, 18,78] µm.

7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: t = −1

Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).

Standaardfout

SE = 4/√64 = 4/8 = 0,5

Toetsingsgrootheid

t = (119,5 − 120)/0,5 = −1

Antwoord

t = −1

t_{0,025; df = 63} = 1,998

|t| < 1.998, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: z = −1,594

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Steekproeffracties

p̂₁ = 40/80 = 0,5

p̂₂ = 50/80 = 0,625

p̂ = 90/160 = 0,5625

Standaardfout onder H₀

SE = √(0,5625·0,4375·(1/80 + 1/80)) = 0,07844

Toetsingsgrootheid

z = (0,5 − 0,625)/0,07844 = −1,594

Antwoord

z = −1,594

|z| < 1.96, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice