Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.
1Formules en methoden
Statistiek voor evidence-based practice
Sensitiviteit en specificiteit
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse
(a + d)/n
Likelihoodratio’s
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat
NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio
OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid
nieuwe gevallen / persoonstijd
Methode
Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.
Beschrijvende statistiek
Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ
Betrouwbaarheidsintervallen
σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up
Methode
Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.
Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n
Methode
Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.
2Oefenopgaven
1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). In een cohort werden groepen mensen verschillend lang gevolgd (zie de tabel: aantal mensen en jaren follow-up per groep). Tijdens de follow-up traden 102 nieuwe gevallen op. Bepaal de incidentiedichtheid IR per 1000 persoonsjaren. Rond af op één decimaal.
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een behandeling verlaagt het risico op een gebeurtenis met 25% in relatieve termen (RRR = 25%). In een patiëntengroep is het risico zonder behandeling (CER) 3% over vijf jaar. Bepaal het number needed to treat NNT gedurende vijf jaar om één gebeurtenis te voorkomen. Rond naar boven af op een geheel aantal patiënten.
RRR = 25%CER = 3%
NNT =
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 42, 19, 41, 20, 32.
n = 5
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
Tentamencijfers zijn normaal verdeeld met gemiddelde 500 en standaardafwijking 50. Bereken de z-score z van een score van 600.
μ = 500σ = 50x = 600
z =
5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
Een 99%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde, gebaseerd op 64 waarnemingen en een bekende σ, heeft een foutmarge van 9,2. Wat is de foutmarge E₂ als hetzelfde onderzoek in plaats daarvan 576 waarnemingen gebruikt?
99%n₁ = 64E₁ = 9,2n₂ = 576
E₂ =
6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
De standaardafwijking van de populatie is 13. Hoe groot moet de steekproef n zijn zodat een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde een foutmarge van hoogstens 2,5 heeft?
Van een populatie wordt beweerd dat het gemiddelde 50 is; de standaardafwijking van de populatie is bekend en is 20. Een aselecte steekproef van 64 waarnemingen heeft een gemiddelde van 45,6. Toets H₀: μ = 50 tegen H₁: μ ≠ 50. Bereken de p-waarde p.
Een steekproef van 16 metingen heeft gemiddelde 44. De standaardafwijking van de populatie is 10. Bereken de bovengrens U van het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.
x̄ = 44σ = 10n = 1699%
U =
3Oplossingen
1.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: IR = 40,5 per 1000 persoonsjaren
Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.
Persoonsjaren
PY = 360·2,5 + 260·2 + 550·2 = 2520
Incidentiedichtheid
IR = 102/2520·1000 = 40,5 per 1000 persoonsjaren
Antwoord
IR = 40,5 per 1000 persoonsjaren
2.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: NNT = 134
Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.
Absolute risicoreductie
ARR = 0,03·0,25 = 0,0075
Number needed to treat
NNT = 1/0,0075 = 133,3 → 134
Antwoord
NNT = 134
Hetzelfde relatieve effect geeft een kleinere NNT als het basisrisico hoger is.
3.Beschrijvende statistiek
Antwoord: s = 11,03
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Standaardiseren
z = (600 − 500)/50 = 2
Antwoord
z = 2
5.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: E₂ = 3,067
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Verhouding van de marges
E₂/E₁ = (2,576/2,576)·√(64/576) = 0,3333
Nieuwe marge
E₂ = 9,2·0,3333 = 3,067
Antwoord
E₂ = 3,067
6.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 104
Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.
n oplossen
n = (1,96·13/2,5)² = 103,9
Naar boven afronden
Een steekproefomvang is een geheel getal, en naar beneden afronden zou de marge te groot maken.
n = 104
Antwoord
n = 104
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: p = 0,07841
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Toetsingsgrootheid
SE = σ/√n = 20/√64 = 2,5
z = (45,6 − 50)/2,5 = −1,76
Staartoppervlakte
Φ(1,76) = 0,9608
1 − Φ(1,76) = 0,0392
p-waarde
p = 2·0,0392 = 0,07841
Antwoord
p = 0,07841
p > 0,05, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau.
8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: U = 50,44
Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).