Evidence-based practice: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Statistiek voor evidence-based practice

Sensitiviteit en specificiteit
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse
(a + d)/n
Likelihoodratio’s
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat
NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio
OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid
nieuwe gevallen / persoonstijd

Methode

  1. Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
  2. Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
  3. Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
  4. Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
  5. Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

  1. Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
  2. Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
  3. Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
  4. Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n

Methode

  1. Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
  2. Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
  3. Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
  4. Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

2Oefenopgaven

1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld
gebeurtenisgeen gebeurtenistotaalbehandeling58342400abcontrole320570890cd

Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). In een gerandomiseerde studie kregen 400 patiënten een nieuwe behandeling en 890 de controlebehandeling. De tabel toont hoeveel patiënten in elke groep de uitkomst (een ongewenste gebeurtenis zoals een beroerte) hadden. Bepaal de relatieve risicoreductie RRR als percentage. Rond af op één decimaal.

behandeling: 58/400controle: 320/890
RRR = %
2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk
CER32%EER?RRR 22%

Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een behandeling verlaagt het risico op een gebeurtenis met 22% in relatieve termen (RRR = 22%). In een patiëntengroep is het risico zonder behandeling (CER) 32% over vijf jaar. Bepaal het number needed to treat NNT gedurende vijf jaar om één gebeurtenis te voorkomen. Rond naar boven af op een geheel aantal patiënten.

RRR = 22%CER = 32%
NNT =
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
152025303540455055

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 59, 21, 13, 29, 43, 54.

n = 6
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
z −2−1012

Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 70 en standaardafwijking 5. Welk deel P van de waarden ligt onder 73?

μ = 70σ = 5x = 73
P =
5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

De batterijduur van twee telefoonmodellen wordt vergeleken. Model 1: 30 telefoons, gemiddelde 106,5 h, bekende standaardafwijking 15 h. Model 2: 80 telefoons, gemiddelde 112,5 h, bekende standaardafwijking 11 h. Bereken de bovengrens van het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor μ₁ − μ₂.

n₁ = 30x̄₁ = 106,5 hσ₁ = 15 hn₂ = 80x̄₂ = 112,5 hσ₂ = 11 h99%
bovengrens = h
6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0395%

Over de fractie defecte producten is vooraf niets bekend. Hoeveel producten n moeten worden gecontroleerd zodat een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de fractie een foutmarge van hoogstens 0,03 heeft?

p = 0,5E = 0,0395%
n =
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
1,92p = ?

Van een populatie wordt beweerd dat het gemiddelde 250 is; de standaardafwijking van de populatie is bekend en is 5. Een aselecte steekproef van 100 waarnemingen heeft een gemiddelde van 250,96. Toets H₀: μ = 250 tegen H₁: μ > 250. Bereken de p-waarde p.

μ₀ = 250σ = 5n = 100x̄ = 250,96H₁: μ > μ₀
p =
8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
−1,961,96z = ?

In een onderzoek herstellen 48 van de 120 patiënten met behandeling A en 45 van de 100 patiënten met behandeling B. Bereken met de gepoolde fractie de toetsingsgrootheid z voor H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 48n₁ = 120x₂ = 45n₂ = 100
z =

3Oplossingen

1.Statistiek voor evidence-based practice

Antwoord: RRR = 59,7 %

Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.

Gebeurtenisfrequenties

EER = 58/400 = 0,145
CER = 320/890 = 0,3596

Relatieve risicoreductie

ARR = 0,3596 − 0,145 = 0,2146
RRR = 0,2146/0,3596 = 0,5967 ≈ 59,7%

Antwoord

RRR = 59,7%
2.Statistiek voor evidence-based practice

Antwoord: NNT = 15

Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.

Absolute risicoreductie

ARR = 0,32·0,22 = 0,0704

Number needed to treat

NNT = 1/0,0704 = 14,2 → 15

Antwoord

NNT = 15

Hetzelfde relatieve effect geeft een kleinere NNT als het basisrisico hoger is.

3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 18,46

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 219/6 = 36,5

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = 22,5² + (−15,5)² + (−23,5)² + (−7,5)² + 6,5² + 17,5² = 1704

Standaardafwijking

s = √(1704/5) = 18,46

Antwoord

s = 18,46
4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: P = 0,7257

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Standaardiseren

z = 0,6

Tabel standaardnormale verdeling

Φ(0,6) = 0,7257
P = 0,7257

Antwoord

P = 0,7257
5.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: bovengrens = 1,733 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Puntschatting

x̄₁ − x̄₂ = 106,5 − 112,5 = −6

Standaardfout

SE = √(15²/30 + 11²/80) = 3,002

Foutmarge

E = 2,576·3,002 = 7,733

Interval

−6 ± 7,733 → [−13,73, 1,733]

Antwoord

bovengrens = 1,733 h

Het interval bevat 0, dus de data laten geen significant verschil zien.

6.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 1068

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

n oplossen

n = 1,96²·0,5·0,5/0,03² = 1067

Naar boven afronden

n = 1068

Antwoord

n = 1068
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: p = 0,02743

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Toetsingsgrootheid

SE = σ/√n = 5/√100 = 0,5
z = (250,96 − 250)/0,5 = 1,92

Staartoppervlakte

Φ(1,92) = 0,9726
1 − Φ(1,92) = 0,0274

p-waarde

p = 0,02743

Antwoord

p = 0,02743

p ≤ 0,05, dus H₀ wordt verworpen op het 5%-niveau.

8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: z = −0,7475

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Steekproeffracties

p̂₁ = 48/120 = 0,4
p̂₂ = 45/100 = 0,45
p̂ = 93/220 = 0,4227

Standaardfout onder H₀

SE = √(0,4227·0,5773·(1/120 + 1/100)) = 0,06689

Toetsingsgrootheid

z = (0,4 − 0,45)/0,06689 = −0,7475

Antwoord

z = −0,7475

|z| < 1.96, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice