Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.
1Formules en methoden
Statistiek voor evidence-based practice
Sensitiviteit en specificiteit
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse
(a + d)/n
Likelihoodratio’s
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat
NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio
OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid
nieuwe gevallen / persoonstijd
Methode
Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.
Beschrijvende statistiek
Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ
Betrouwbaarheidsintervallen
σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up
Methode
Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.
Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n
Methode
Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.
2Oefenopgaven
1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een patiënt-controleonderzoek vergelijkt 330 patiënten met een ziekte (cases) en 680 mensen zonder die ziekte (controles). De tabel toont hoeveel mensen in elke groep aan een risicofactor waren blootgesteld. Bepaal de odds ratio OR voor de blootstelling. Rond af op twee decimalen.
a = 233b = 408c = 97d = 272
OR =
2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een patiënt heeft een voortestkans van 20% op een ziekte. Een test met sensitiviteit 77% en specificiteit 79% geeft een negatief uitslag. Bepaal de natestkans p′ op de ziekte als percentage. Rond af op één decimaal.
voortest 20%Se = 77%Sp = 79%negatief
p′ = %
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 44, 24, 57, 52, 33.
n = 5
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 500 en standaardafwijking 40. Welk deel P van de waarden ligt onder 516?
μ = 500σ = 40x = 516
P =
5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
De bloeddruk van 13 patiënten wordt gemeten voor en na een behandeling. De verschillen d = voor − na (mmHg) hebben gemiddelde 2,6 en standaardafwijking 1,4. Bereken de foutmarge E van het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde verschil.
n = 13d̄ = 2,6sd = 1,499%t(12) = 3,055
E = mmHg
6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
Een vooronderzoek wijst erop dat ongeveer 0,2 van de producten defect is. Hoeveel producten n moeten worden gecontroleerd zodat een 99%-betrouwbaarheidsinterval voor de fractie een foutmarge van hoogstens 0,03 heeft?
15 werknemers doen een typetest voor en na een training. Voor elke persoon wordt het verschil d = na − voor (woorden per minuut) genoteerd. Het gemiddelde verschil is −1,83 en de standaardafwijking van de verschillen is 7,1. Bereken de toetsingsgrootheid t van de gepaarde toets voor H₀: μd = 0.
In een onderzoek herstellen 80 van de 200 patiënten met behandeling A en 72 van de 200 patiënten met behandeling B. Bereken met de gepoolde fractie de toetsingsgrootheid z voor H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 80n₁ = 200x₂ = 72n₂ = 200
z =
3Oplossingen
1.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: OR = 1,6
Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.
Odds op blootstelling
gevallen: 233/97 = 2,402
controles: 408/272 = 1,5
Odds ratio
OR = (233·272)/(408·97) = 1,601 ≈ 1,6
Antwoord
OR = 1,6
OR boven 1: blootstelling komt vaker voor onder de cases.
2.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: p′ = 6,8 %
Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.
Likelihoodratio
LR− = (1 − 0,77)/0,79 = 0,2911
Voortestodds
0,2/(1 − 0,2) = 0,25
Natestodds
0,25·0,2911 = 0,07278
Natestkans
p′ = 0,07278/(1 + 0,07278) = 0,06785 ≈ 6,8%
Antwoord
p′ = 6,8%
3.Beschrijvende statistiek
Antwoord: s = 13,55
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Standaardiseren
z = 0,4
Tabel standaardnormale verdeling
Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554
Antwoord
P = 0,6554
5.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: E = 1,186 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Kritieke waarde
df = 12, t = 3,055
Foutmarge
E = 3,055·1,4/√13 = 1,186
Antwoord
E = 1,186 mmHg
6.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 1180
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
n oplossen
n = 2,576²·0,2·0,8/0,03² = 1180
Naar boven afronden
n = 1180
Antwoord
n = 1180
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: t = −0,9982
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Standaardfout van het gemiddelde verschil
SE = 7,1/√15 = 1,833
Toetsingsgrootheid
t = −1,83/1,833 = −0,9982
Antwoord
t = −0,9982
Bij df = 14 is de tweezijdige kritieke waarde bij 5% gelijk aan 2,145; |t| is kleiner, dus H₀ wordt niet verworpen.
8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: z = 0,8241
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Steekproeffracties
p̂₁ = 80/200 = 0,4
p̂₂ = 72/200 = 0,36
p̂ = 152/400 = 0,38
Standaardfout onder H₀
SE = √(0,38·0,62·(1/200 + 1/200)) = 0,04854
Toetsingsgrootheid
z = (0,4 − 0,36)/0,04854 = 0,8241
Antwoord
z = 0,8241
|z| < 1.96, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).