Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.
1Formules en methoden
Statistiek voor evidence-based practice
Sensitiviteit en specificiteit
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse
(a + d)/n
Likelihoodratio’s
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat
NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio
OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid
nieuwe gevallen / persoonstijd
Methode
Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.
Beschrijvende statistiek
Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ
Betrouwbaarheidsintervallen
σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up
Methode
Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.
Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n
Methode
Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.
2Oefenopgaven
1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). In een cohortonderzoek droegen blootgestelde mensen 5000 persoonsjaren bij met 137 nieuwe gevallen, en niet-blootgestelde mensen 2900 persoonsjaren met 32 nieuwe gevallen. Bepaal de incidentiedichtheidsratio IRR (blootgesteld versus niet-blootgesteld). Rond af op twee decimalen.
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een patiënt heeft een voortestkans van 50% op een ziekte. Een test met sensitiviteit 71% en specificiteit 87% geeft een positief uitslag. Bepaal de natestkans p′ op de ziekte als percentage. Rond af op één decimaal.
voortest 50%Se = 71%Sp = 87%positief
p′ = %
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 50, 13, 50, 13, 27.
n = 5
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 50 en standaardafwijking 12. Welk deel P van de waarden ligt onder 44?
μ = 50σ = 12x = 44
P =
5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
Een steekproef van 15 items heeft gemiddelde 61 en standaardafwijking s = 7. De populatie is bij benadering normaal verdeeld. Bereken de bovengrens van het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.
n = 15x̄ = 61s = 795%t(14) = 2,145
bovengrens =
6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
De standaardafwijking van de populatie is 37. Hoe groot moet de steekproef n zijn zodat een 90%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde een foutmarge van hoogstens 1 heeft?
Een steekproef van 81 studenten heeft een gemiddelde score van 98,28 en een steekproefstandaardafwijking van 5. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ = 100.
Een eenzijdige z-toets van H₀: μ = 80 tegen H₁: μ > 80 wordt uitgevoerd bij α = 0,01 met een steekproef van 64; de standaardafwijking is bekend en is 8. In werkelijkheid is het gemiddelde 83,7. Bereken het onderscheidend vermogen 1 − β van de toets in procenten.
μ₀ = 80μ = 83,7σ = 8n = 64α = 0,01
1 − β = %
3Oplossingen
1.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: IRR = 2,48
Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.
Incidentiedichtheden
blootgesteld: 137/5000 = 27,4 per 1000 persoonsjaren
niet blootgesteld: 32/2900 = 11,03 per 1000 persoonsjaren
Dichtheidsratio
IRR = 27,4/11,03 = 2,483 ≈ 2,48
Antwoord
IRR = 2,48
2.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: p′ = 84,5 %
Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.
Likelihoodratio
LR+ = 0,71/(1 − 0,87) = 5,462
Voortestodds
0,5/(1 − 0,5) = 1
Natestodds
1·5,462 = 5,462
Natestkans
p′ = 5,462/(1 + 5,462) = 0,8452 ≈ 84,5%
Antwoord
p′ = 84,5%
3.Beschrijvende statistiek
Antwoord: s = 18,61
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Standaardiseren
z = −0,5
Tabel standaardnormale verdeling
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 0,3085
Antwoord
P = 0,3085
5.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: bovengrens = 64,88
Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.
Kritieke waarde
df = n − 1 = 14, t = 2,145
Foutmarge
E = 2,145·7/√15 = 3,877
Interval
61 ± 3,877 → [57,12, 64,88]
Antwoord
bovengrens = 64,88
6.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 3705
Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.
n oplossen
n = (1,645·37/1)² = 3705
Naar boven afronden
Een steekproefomvang is een geheel getal, en naar beneden afronden zou de marge te groot maken.
n = 3705
Antwoord
n = 3705
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: t = −3,096
Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).
Standaardfout
SE = 5/√81 = 5/9 = 0,5556
Toetsingsgrootheid
t = (98,28 − 100)/0,5556 = −3,096
Antwoord
t = −3,096
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| > 1,99, dus H₀ wordt verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).
8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: 1 − β = 91,53 %
Onderscheidend vermogen van een toets: het onderscheidend vermogen 1 − β is de kans dat H₀ wordt verworpen als die onwaar is. Bepaal de grens x̄c uit μ₀ en z_α, en bereken dan met het ware gemiddelde de kans om voorbij x̄c uit te komen: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).