Evidence-based practice: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Statistiek voor evidence-based practice

Sensitiviteit en specificiteit
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse
(a + d)/n
Likelihoodratio’s
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat
NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio
OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid
nieuwe gevallen / persoonstijd

Methode

  1. Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
  2. Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
  3. Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
  4. Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
  5. Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

  1. Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
  2. Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
  3. Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
  4. Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n

Methode

  1. Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
  2. Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
  3. Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
  4. Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

2Oefenopgaven

1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld
gebeurtenisgeen gebeurtenistotaalbehandeling260390650abcontrole130520650cd

Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). In een gerandomiseerde studie kregen 650 patiënten een nieuwe behandeling en 650 de controlebehandeling. De tabel toont hoeveel patiënten in elke groep een bijwerking hadden. Bepaal het relatieve risico RR op de gebeurtenis met behandeling. Rond af op twee decimalen.

behandeling: 260/650controle: 130/650
RR =
2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk
testziekte aanwezigziekte afwezigtotaalpositief?negatieftotaal10 000

Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). 10 000 mensen worden gescreend met een test met sensitiviteit 96% en specificiteit 96%. De prevalentie van de ziekte is 20%. Hoeveel onterecht positieve uitslagen FP worden verwacht?

N = 10 000p = 20%Se = 96%Sp = 96%
FP =
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
2025303540

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 30, 40, 34, 17, 36.

n = 5
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
z −2−1012

Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 60 en standaardafwijking 12. Welk deel P van de waarden ligt onder 84?

μ = 60σ = 12x = 84
P =
5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
n = 13, s = 7,5LUx̄ = 25E = ?95%

Een steekproef van 13 items heeft gemiddelde 25 en standaardafwijking s = 7,5. De populatie is bij benadering normaal verdeeld. Bereken de foutmarge E van een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.

n = 13x̄ = 25s = 7,595%t(12) = 2,179
E =
6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
σ = 32, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 399%

De standaardafwijking van de populatie is 32. Hoe groot moet de steekproef n zijn zodat een 99%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde een foutmarge van hoogstens 3 heeft?

σ = 32E = 399%
n =
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
−1,021,02p = ?

Van een populatie wordt beweerd dat het gemiddelde 250 is; de standaardafwijking van de populatie is bekend en is 18. Een aselecte steekproef van 36 waarnemingen heeft een gemiddelde van 253,06. Toets H₀: μ = 250 tegen H₁: μ ≠ 250. Bereken de p-waarde p.

μ₀ = 250σ = 18n = 36x̄ = 253,06H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
−1,961,96z = ?

In een onderzoek herstellen 48 van de 120 patiënten met behandeling A en 44 van de 150 patiënten met behandeling B. Bereken met de gepoolde fractie de toetsingsgrootheid z voor H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 48n₁ = 120x₂ = 44n₂ = 150
z =

3Oplossingen

1.Statistiek voor evidence-based practice

Antwoord: RR = 2

Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.

Gebeurtenisfrequenties

EER = 260/650 = 0,4
CER = 130/650 = 0,2

Relatief risico

RR = 0,4/0,2 = 2

Antwoord

RR = 2
2.Statistiek voor evidence-based practice

Antwoord: FP = 320

Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.

Met en zonder de ziekte

10 000·0,2 = 2000
10 000 − 2000 = 8000

Onterecht positieven

FP = 8000·0,04 = 320

Antwoord

FP = 320

Van de 2240 positieven hebben er maar 1920 de ziekte (PPV 85,7%).

3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 8,82

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 157/5 = 31,4

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = (−1,4)² + 8,6² + 2,6² + (−14,4)² + 4,6² = 311,2

Standaardafwijking

s = √(311,2/4) = 8,82

Antwoord

s = 8,82
4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: P = 0,9772

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Standaardiseren

z = 2

Tabel standaardnormale verdeling

Φ(2) = 0,9772
P = 0,9772

Antwoord

P = 0,9772
5.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: E = 4,533

Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.

Kritieke waarde

df = n − 1 = 12, t = 2,179

Foutmarge

E = 2,179·7,5/√13 = 4,533

Antwoord

E = 4,533
6.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 756

Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.

n oplossen

n = (2,576·32/3)² = 755

Naar boven afronden

Een steekproefomvang is een geheel getal, en naar beneden afronden zou de marge te groot maken.

n = 756

Antwoord

n = 756
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: p = 0,3077

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Toetsingsgrootheid

SE = σ/√n = 18/√36 = 3
z = (253,06 − 250)/3 = 1,02

Staartoppervlakte

Φ(1,02) = 0,8461
1 − Φ(1,02) = 0,1539

p-waarde

p = 2·0,1539 = 0,3077

Antwoord

p = 0,3077

p > 0,05, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau.

8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: z = 1,838

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Steekproeffracties

p̂₁ = 48/120 = 0,4
p̂₂ = 44/150 = 0,2933
p̂ = 92/270 = 0,3407

Standaardfout onder H₀

SE = √(0,3407·0,6593·(1/120 + 1/150)) = 0,05805

Toetsingsgrootheid

z = (0,4 − 0,2933)/0,05805 = 1,838

Antwoord

z = 1,838

|z| < 1.96, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice