Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.
1Formules en methoden
Statistiek voor evidence-based practice
Sensitiviteit en specificiteit
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse
(a + d)/n
Likelihoodratio’s
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat
NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio
OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid
nieuwe gevallen / persoonstijd
Methode
Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.
Beschrijvende statistiek
Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ
Betrouwbaarheidsintervallen
σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up
Methode
Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.
Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n
Methode
Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.
2Oefenopgaven
1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). In een cohortonderzoek droegen blootgestelde mensen 4800 persoonsjaren bij met 58 nieuwe gevallen, en niet-blootgestelde mensen 7600 persoonsjaren met 61 nieuwe gevallen. Bepaal de incidentiedichtheidsratio IRR (blootgesteld versus niet-blootgesteld). Rond af op twee decimalen.
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een behandeling verlaagt het risico op een gebeurtenis met 50% in relatieve termen (RRR = 50%). In een patiëntengroep is het risico zonder behandeling (CER) 31% over vijf jaar. Bepaal het number needed to treat NNT gedurende vijf jaar om één gebeurtenis te voorkomen. Rond naar boven af op een geheel aantal patiënten.
RRR = 50%CER = 31%
NNT =
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 29, 53, 26, 29, 49, 28.
n = 6
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 100 en standaardafwijking 12. Welk deel P van de waarden ligt boven 124?
μ = 100σ = 12x = 124
P =
5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
De bloeddruk van 10 patiënten wordt gemeten voor en na een behandeling. De verschillen d = voor − na (mmHg) hebben gemiddelde 9,6 en standaardafwijking 4,2. Bereken de bovengrens van het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde verschil.
n = 10d̄ = 9,6sd = 4,299%t(9) = 3,25
bovengrens = mmHg
6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
De standaardafwijking van de populatie is 21. Hoe groot moet de steekproef n zijn zodat een 99%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde een foutmarge van hoogstens 4 heeft?
Van een populatie wordt beweerd dat het gemiddelde 500 is; de standaardafwijking van de populatie is bekend en is 48. Een aselecte steekproef van 144 waarnemingen heeft een gemiddelde van 491,92. Toets H₀: μ = 500 tegen H₁: μ < 500. Bereken de p-waarde p.
Hoe groot moet een steekproef zijn zodat het 90%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde een foutmarge van hoogstens 2 heeft? De standaardafwijking is 8. Bereken de kleinste steekproefomvang n.
σ = 8E = 290%
n =
3Oplossingen
1.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: IRR = 1,51
Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.
Incidentiedichtheden
blootgesteld: 58/4800 = 12,08 per 1000 persoonsjaren
niet blootgesteld: 61/7600 = 8,026 per 1000 persoonsjaren
Dichtheidsratio
IRR = 12,08/8,026 = 1,505 ≈ 1,51
Antwoord
IRR = 1,51
2.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: NNT = 7
Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.
Absolute risicoreductie
ARR = 0,31·0,5 = 0,155
Number needed to treat
NNT = 1/0,155 = 6,452 → 7
Antwoord
NNT = 7
Hetzelfde relatieve effect geeft een kleinere NNT als het basisrisico hoger is.
3.Beschrijvende statistiek
Antwoord: s = 11,99
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Standaardiseren
z = 2
Tabel standaardnormale verdeling
Φ(2) = 0,9772
P = 1 − 0,9772 = 0,02275
Antwoord
P = 0,02275
5.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: bovengrens = 13,92 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Kritieke waarde
df = 9, t = 3,25
Foutmarge
E = 3,25·4,2/√10 = 4,317
Interval
9,6 ± 4,317 → [5,283, 13,92]
Antwoord
bovengrens = 13,92 mmHg
6.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 183
Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.
n oplossen
n = (2,576·21/4)² = 182,9
Naar boven afronden
Een steekproefomvang is een geheel getal, en naar beneden afronden zou de marge te groot maken.
n = 183
Antwoord
n = 183
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: p = 0,02169
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Toetsingsgrootheid
SE = σ/√n = 48/√144 = 4
z = (491,92 − 500)/4 = −2,02
Staartoppervlakte
Φ(2,02) = 0,9783
1 − Φ(2,02) = 0,0217
p-waarde
p = 0,02169
Antwoord
p = 0,02169
p ≤ 0,05, dus H₀ wordt verworpen op het 5%-niveau.
8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 44
Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).