Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.
1Formules en methoden
Statistiek voor evidence-based practice
Sensitiviteit en specificiteit
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse
(a + d)/n
Likelihoodratio’s
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat
NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio
OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid
nieuwe gevallen / persoonstijd
Methode
Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.
Beschrijvende statistiek
Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ
Betrouwbaarheidsintervallen
σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up
Methode
Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.
Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n
Methode
Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.
2Oefenopgaven
1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). In een gerandomiseerde studie kregen 480 patiënten een nieuwe behandeling en 550 de controlebehandeling. De tabel toont hoeveel patiënten in elke groep de uitkomst (een ongewenste gebeurtenis zoals een beroerte) hadden. Bepaal de absolute risicoreductie ARR als percentage. Rond af op één decimaal.
behandeling: 24/480controle: 55/550
ARR = %
2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een patiënt heeft een voortestkans van 40% op een ziekte. Een test met sensitiviteit 66% en specificiteit 61% geeft een negatief uitslag. Bepaal de natestkans p′ op de ziekte als percentage. Rond af op één decimaal.
voortest 40%Se = 66%Sp = 61%negatief
p′ = %
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 55, 24, 37, 15, 43.
n = 5
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
Tentamencijfers zijn normaal verdeeld met gemiddelde 100 en standaardafwijking 10. Bereken de z-score z van een score van 104.
μ = 100σ = 10x = 104
z =
5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
Een steekproef van 8 items heeft gemiddelde 41,5 en standaardafwijking s = 5,5. De populatie is bij benadering normaal verdeeld. Bereken de foutmarge E van een 99%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.
n = 8x̄ = 41,5s = 5,599%t(7) = 3,499
E =
6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
Twee kunstmeststoffen worden getest. Groep 1: 8 proefvelden, gemiddelde opbrengst 42 kg, standaardafwijking 2 kg. Groep 2: 9 proefvelden, gemiddelde 34,5 kg, standaardafwijking 9,5 kg. Neem gelijke varianties aan (gepoolde t, df = n₁ + n₂ − 2). Bereken de ondergrens van het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor μ₁ − μ₂.
Een steekproef van 64 studenten heeft een gemiddelde score van 202,3 en een steekproefstandaardafwijking van 15. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ = 200.
Een steekproef van 100 metingen heeft gemiddelde 197,9. De standaardafwijking van de populatie is 15. Bereken de bovengrens U van het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.
x̄ = 197,9σ = 15n = 10095%
U =
3Oplossingen
1.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: ARR = 5 %
Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.
Gebeurtenisfrequenties
EER = 24/480 = 0,05
CER = 55/550 = 0,1
Absolute risicoreductie
ARR = 0,1 − 0,05 = 0,05 = 5%
Antwoord
ARR = 5%
2.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: p′ = 27,1 %
Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.
Likelihoodratio
LR− = (1 − 0,66)/0,61 = 0,5574
Voortestodds
0,4/(1 − 0,4) = 0,6667
Natestodds
0,6667·0,5574 = 0,3716
Natestkans
p′ = 0,3716/(1 + 0,3716) = 0,2709 ≈ 27,1%
Antwoord
p′ = 27,1%
3.Beschrijvende statistiek
Antwoord: s = 15,72
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Standaardiseren
z = (104 − 100)/10 = 0,4
Antwoord
z = 0,4
5.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: E = 6,804
Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.
Kritieke waarde
df = n − 1 = 7, t = 3,499
Foutmarge
E = 3,499·5,5/√8 = 6,804
Antwoord
E = 6,804
6.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: ondergrens = −2,626 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Gepoolde standaardafwijking
sp² = (7·2² + 8·9,5²)/15 = 50
sp = 7,071
Foutmarge
E = 2,947·7,071·√(1/8 + 1/9) = 10,13
Interval
7,5 ± 10,13 → [−2,626, 17,63]
Antwoord
ondergrens = −2,626 kg
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: t = 1,227
Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).
Standaardfout
SE = 15/√64 = 15/8 = 1,875
Toetsingsgrootheid
t = (202,3 − 200)/1,875 = 1,227
Antwoord
t = 1,227
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| < 1.998, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).
8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: U = 200,8
Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).