Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.
1Formules en methoden
Statistiek voor evidence-based practice
Sensitiviteit en specificiteit
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse
(a + d)/n
Likelihoodratio’s
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat
NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio
OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid
nieuwe gevallen / persoonstijd
Methode
Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.
Beschrijvende statistiek
Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ
Betrouwbaarheidsintervallen
σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up
Methode
Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.
Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n
Methode
Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.
2Oefenopgaven
1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een patiënt-controleonderzoek vergelijkt 190 patiënten met een ziekte (cases) en 230 mensen zonder die ziekte (controles). De tabel toont hoeveel mensen in elke groep aan een risicofactor waren blootgesteld. Bepaal de odds ratio OR voor de blootstelling. Rond af op twee decimalen.
a = 150b = 138c = 40d = 92
OR =
2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een patiënt heeft een voortestkans van 10% op een ziekte. Een test met sensitiviteit 94% en specificiteit 91% geeft een negatief uitslag. Bepaal de natestkans p′ op de ziekte als percentage. Rond af op één decimaal.
voortest 10%Se = 94%Sp = 91%negatief
p′ = %
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 32, 38, 14, 20, 10, 31.
n = 6
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 50 en standaardafwijking 20. Welk deel P van de waarden ligt boven 75?
μ = 50σ = 20x = 75
P =
5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
Een steekproef van 20 items heeft gemiddelde 51,5 en standaardafwijking s = 19,5. De populatie is bij benadering normaal verdeeld. Bereken de ondergrens van het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.
n = 20x̄ = 51,5s = 19,595%t(19) = 2,093
ondergrens =
6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
Twee kunstmeststoffen worden getest. Groep 1: 6 proefvelden, gemiddelde opbrengst 91 kg, standaardafwijking 1 kg. Groep 2: 6 proefvelden, gemiddelde 88,5 kg, standaardafwijking 4 kg. Neem gelijke varianties aan (gepoolde t, df = n₁ + n₂ − 2). Bereken de ondergrens van het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor μ₁ − μ₂.
Twee lesmethoden worden vergeleken. Groep 1: 15 studenten, gemiddelde score 87,5, standaardafwijking 2. Groep 2: 6 studenten, gemiddelde score 96,1, standaardafwijking 11,5. Neem gelijke populatievarianties aan en gebruik de gepoolde t-toets voor twee steekproeven. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ₁ = μ₂, met als verschil x̄₁ − x̄₂ (groep 1 min groep 2).
Een steekproef van 49 metingen heeft gemiddelde 503. De standaardafwijking van de populatie is 8. Bereken de bovengrens U van het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.
x̄ = 503σ = 8n = 4999%
U =
3Oplossingen
1.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: OR = 2,5
Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.
Odds op blootstelling
gevallen: 150/40 = 3,75
controles: 138/92 = 1,5
Odds ratio
OR = (150·92)/(138·40) = 2,5
Antwoord
OR = 2,5
OR boven 1: blootstelling komt vaker voor onder de cases.
2.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: p′ = 0,7 %
Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.
Likelihoodratio
LR− = (1 − 0,94)/0,91 = 0,06593
Voortestodds
0,1/(1 − 0,1) = 0,1111
Natestodds
0,1111·0,06593 = 0,007326
Natestkans
p′ = 0,007326/(1 + 0,007326) = 0,007273 ≈ 0,7%
Antwoord
p′ = 0,7%
3.Beschrijvende statistiek
Antwoord: s = 11,14
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Standaardiseren
z = 1,25
Tabel standaardnormale verdeling
Φ(1,25) = 0,8944
P = 1 − 0,8944 = 0,1056
Antwoord
P = 0,1056
5.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: ondergrens = 42,37
Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.
Kritieke waarde
df = n − 1 = 19, t = 2,093
Foutmarge
E = 2,093·19,5/√20 = 9,126
Interval
51,5 ± 9,126 → [42,37, 60,63]
Antwoord
ondergrens = 42,37
6.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: ondergrens = −2,834 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Gepoolde standaardafwijking
sp² = (5·1² + 5·4²)/10 = 8,5
sp = 2,915
Foutmarge
E = 3,169·2,915·√(1/6 + 1/6) = 5,334
Interval
2,5 ± 5,334 → [−2,834, 7,834]
Antwoord
ondergrens = −2,834 kg
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: t = −2,898
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Gepoolde variantie
sp² = (14·2² + 5·11,5²)/19 = 37,75
sp = 6,144
Standaardfout
SE = 6,144·√(1/15 + 1/6) = 2,968
Toetsingsgrootheid
t = (87,5 − 96,1)/2,968 = −2,898
Antwoord
t = −2,898
Bij df = 19 is de tweezijdige kritieke waarde bij 5% gelijk aan 2,093; |t| is groter, dus H₀ wordt verworpen.
8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: U = 505,9
Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).