Evidence-based practice: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Statistiek voor evidence-based practice

Sensitiviteit en specificiteit: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse: (a + d)/n
Likelihoodratio’s: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds: odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat: NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio: OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid: nieuwe gevallen / persoonstijd

Methode

Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde: x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan: middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score: z = (x − μ)/σ
Normale verdeling: 68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend: x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang: n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%: verwerp H₀ als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval: x̄ ± z·σ/√n

Methode

Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

2Oefenopgaven

1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld

Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). In een gerandomiseerde studie kregen 910 patiënten een nieuwe behandeling en 640 de controlebehandeling. De tabel toont hoeveel patiënten in elke groep de uitkomst (een ongewenste gebeurtenis zoals een beroerte) hadden. Bepaal het number needed to treat NNT om één gebeurtenis te voorkomen. Rond naar boven af op een geheel aantal patiënten.

behandeling: 82/910controle: 96/640

NNT =

2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk

Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een behandeling verlaagt het risico op een gebeurtenis met 22% in relatieve termen (RRR = 22%). In een patiëntengroep is het risico zonder behandeling (CER) 8% over vijf jaar. Bepaal het number needed to treat NNT gedurende vijf jaar om één gebeurtenis te voorkomen. Rond naar boven af op een geheel aantal patiënten.

RRR = 22%CER = 8%

NNT =

3.Beschrijvende statistiekGemiddeld

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 20, 15, 35, 58, 52.

n = 5

s =

4.Beschrijvende statistiekMoeilijk

Tentamencijfers zijn normaal verdeeld met gemiddelde 60 en standaardafwijking 10. Bereken de z-score z van een score van 75.

μ = 60σ = 10x = 75

z =

5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

De bloeddruk van 20 patiënten wordt gemeten voor en na een behandeling. De verschillen d = voor − na (mmHg) hebben gemiddelde −1,1 en standaardafwijking 2,3. Bereken de foutmarge E van het 90%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde verschil.

n = 20d̄ = −1,1s_d = 2,390%t(19) = 1,729

E = mmHg

6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

De diameters van 11 bewerkte assen hebben een steekproefstandaardafwijking van 9,3 µm. Neem aan dat de diameters normaal verdeeld zijn en bereken de ondergrens σ van het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de standaardafwijking van de populatie. Bij df = 10 ligt 2,5% van de χ²-verdeling onder 3,247 en 2,5% boven 20,483.

n = 11s = 9,3 µmχ² = 3,247, 20,483

σ = µm

7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een steekproef van 100 studenten heeft een gemiddelde score van 121 en een steekproefstandaardafwijking van 8. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 121s = 8n = 100

t =

8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

In een onderzoek herstellen 53 van de 150 patiënten met behandeling A en 30 van de 150 patiënten met behandeling B. Bereken met de gepoolde fractie de toetsingsgrootheid z voor H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 53n₁ = 150x₂ = 30n₂ = 150

z =

3Oplossingen

1.Statistiek voor evidence-based practice

Antwoord: NNT = 17

Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.

Gebeurtenisfrequenties

EER = 82/910 = 0,09011

CER = 96/640 = 0,15

Number needed to treat

ARR = 0,15 − 0,09011 = 0,05989

NNT = 1/0,05989 = 16,7 → 17

Antwoord

NNT = 17

Het behandelen van 17 patiënten voorkomt ongeveer één gebeurtenis.

2.Statistiek voor evidence-based practice

Antwoord: NNT = 57

Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.

Absolute risicoreductie

ARR = 0,08·0,22 = 0,0176

Number needed to treat

NNT = 1/0,0176 = 56,82 → 57

Antwoord

NNT = 57

Hetzelfde relatieve effect geeft een kleinere NNT als het basisrisico hoger is.

3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 18,96

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 180/5 = 36

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = (−16)² + (−21)² + (−1)² + 22² + 16² = 1438

Standaardafwijking

s = √(1438/4) = 18,96

Antwoord

s = 18,96

4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: z = 1,5

Standaardiseren

z = (75 − 60)/10 = 1,5

Antwoord

z = 1,5

5.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: E = 0,8892 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritieke waarde

df = 19, t = 1,729

Foutmarge

E = 1,729·2,3/√20 = 0,8892

Antwoord

E = 0,8892 mmHg

6.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: σ = 6,498 µm

Interval voor een variantie: (n − 1)s²/σ² heeft een χ²-verdeling met n − 1 vrijheidsgraden. Het 95%-interval voor σ² loopt van (n − 1)s² gedeeld door de bovenste χ²-waarde (2,5% erboven) tot (n − 1)s² gedeeld door de onderste χ²-waarde (2,5% eronder); het interval voor σ is de wortel van beide grenzen. Het is niet symmetrisch rond s.

Kwadratensom

(n − 1)s² = 10·9,3² = 864,9

Grenzen voor σ²

864,9/20,483 = 42,23

864,9/3,247 = 266,4

Grens voor σ

σ = √42,23 = 6,498 µm

Antwoord

σ = 6,498 µm

95%-interval voor σ: [6,498, 16,32] µm.

7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: t = 1,25

Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).

Standaardfout

SE = 8/√100 = 8/10 = 0,8

Toetsingsgrootheid

t = (121 − 120)/0,8 = 1,25

Antwoord

t = 1,25

t_{0,025; df = 99} = 1,984

|t| < 1.984, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: z = 2,968

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Steekproeffracties

p̂₁ = 53/150 = 0,3533

p̂₂ = 30/150 = 0,2

p̂ = 83/300 = 0,2767

Standaardfout onder H₀

SE = √(0,2767·0,7233·(1/150 + 1/150)) = 0,05166

Toetsingsgrootheid

z = (0,3533 − 0,2)/0,05166 = 2,968

Antwoord

z = 2,968

|z| > 1,96, dus H₀ wordt verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice