Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.
1Formules en methoden
Statistiek voor evidence-based practice
Sensitiviteit en specificiteit
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse
(a + d)/n
Likelihoodratio’s
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat
NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio
OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid
nieuwe gevallen / persoonstijd
Methode
Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.
Beschrijvende statistiek
Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ
Betrouwbaarheidsintervallen
σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up
Methode
Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.
Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n
Methode
Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.
2Oefenopgaven
1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). In een gerandomiseerde studie kregen 820 patiënten een nieuwe behandeling en 220 de controlebehandeling. De tabel toont hoeveel patiënten in elke groep de uitkomst (een ongewenste gebeurtenis zoals een beroerte) hadden. Bepaal de absolute risicoreductie ARR als percentage. Rond af op één decimaal.
behandeling: 107/820controle: 57/220
ARR = %
2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een behandeling verlaagt het risico op een gebeurtenis met 34% in relatieve termen (RRR = 34%). In een patiëntengroep is het risico zonder behandeling (CER) 31% over vijf jaar. Bepaal het number needed to treat NNT gedurende vijf jaar om één gebeurtenis te voorkomen. Rond naar boven af op een geheel aantal patiënten.
RRR = 34%CER = 31%
NNT =
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 27, 12, 40, 43, 46, 46, 27.
n = 7
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
Tentamencijfers zijn normaal verdeeld met gemiddelde 60 en standaardafwijking 10. Bereken de z-score z van een score van 72,5.
μ = 60σ = 10x = 72,5
z =
5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
De bloeddruk van 20 patiënten wordt gemeten voor en na een behandeling. De verschillen d = voor − na (mmHg) hebben gemiddelde 1,5 en standaardafwijking 4,6. Bereken de ondergrens van het 90%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde verschil.
n = 20d̄ = 1,5sd = 4,690%t(19) = 1,729
ondergrens = mmHg
6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
Twee kunstmeststoffen worden getest. Groep 1: 7 proefvelden, gemiddelde opbrengst 82 kg, standaardafwijking 6,5 kg. Groep 2: 10 proefvelden, gemiddelde 88 kg, standaardafwijking 9 kg. Neem gelijke varianties aan (gepoolde t, df = n₁ + n₂ − 2). Bereken de bovengrens van het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor μ₁ − μ₂.
Een steekproef van 49 studenten heeft een gemiddelde score van 506 en een steekproefstandaardafwijking van 20. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ = 500.
Hoe groot moet een steekproef zijn zodat het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde een foutmarge van hoogstens 2,5 heeft? De standaardafwijking is 5. Bereken de kleinste steekproefomvang n.
σ = 5E = 2,599%
n =
3Oplossingen
1.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: ARR = 12,9 %
Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.
Gebeurtenisfrequenties
EER = 107/820 = 0,1305
CER = 57/220 = 0,2591
Absolute risicoreductie
ARR = 0,2591 − 0,1305 = 0,1286 ≈ 12,9%
Antwoord
ARR = 12,9%
2.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: NNT = 10
Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.
Absolute risicoreductie
ARR = 0,31·0,34 = 0,1054
Number needed to treat
NNT = 1/0,1054 = 9,488 → 10
Antwoord
NNT = 10
Hetzelfde relatieve effect geeft een kleinere NNT als het basisrisico hoger is.
3.Beschrijvende statistiek
Antwoord: s = 12,82
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Standaardiseren
z = (72,5 − 60)/10 = 1,25
Antwoord
z = 1,25
5.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: ondergrens = −0,2784 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Kritieke waarde
df = 19, t = 1,729
Foutmarge
E = 1,729·4,6/√20 = 1,778
Interval
1,5 ± 1,778 → [−0,2784, 3,278]
Antwoord
ondergrens = −0,2784 mmHg
6.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: bovengrens = 5,754 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Gepoolde standaardafwijking
sp² = (6·6,5² + 9·9²)/15 = 65,5
sp = 8,093
Foutmarge
E = 2,947·8,093·√(1/7 + 1/10) = 11,75
Interval
−6 ± 11,75 → [−17,75, 5,754]
Antwoord
bovengrens = 5,754 kg
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: t = 2,1
Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).
Standaardfout
SE = 20/√49 = 20/7 = 2,857
Toetsingsgrootheid
t = (506 − 500)/2,857 = 2,1
Antwoord
t = 2,1
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| > 2,011, dus H₀ wordt verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).
8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 27
Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).