Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 40% zout bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 600 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 50 %x₃ = 40 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 2300 kg/hx_F = 9 %x_P = 55 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Ct: 10 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 5 L bevat 240 g N₂ bij 20 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 240 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid CH₄ gaat van 150 kPa, 5 L, 30 °C naar 350 kPa en 80 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 5 LT₁ = 30 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

8 g Fe₂O₃ en 16 g CO reageren volgens Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Hoeveel massa m Fe kan er ontstaan?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie 2Na + Cl₂ → 2NaCl reageert 20 g Na volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 47,79 g NaCl opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molwerkelijk: 47,79 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

1 mol/L H₂ en 1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 4. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,08 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,4 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,08

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok lood van 150 g (c = 0,129 J/(g·°C)) met een temperatuur van 100 °C wordt in een geïsoleerde beker met 400 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 16 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 400 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om ΔH° te berekenen voor de reactie C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een reactie met snelheidsvergelijking −r_A = k·C_A² heeft k = 0,05 L/(mol·min) en begint bij 1,5 mol/L. Vind de concentratie C_A na 5 min.

k = 0,05 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 5 min

C_A = mol/L

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een reactie heeft een snelheidsconstante van 0,005 min⁻¹ bij 40 °C en een activeringsenergie van 75 kJ/mol. Vind de snelheidsconstante k₂ bij 80 °C.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 40 °CT₂ = 80 °CE_a = 75 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,3 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 40 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 50% conversie van A.

Q = 40 L/mink = 0,3 min⁻¹X = 50%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,05 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 1000 L met een voeding van 40 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 1000 LQ = 40 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 80 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 125 tot 50 °C en de koude vloeistof warmt op van 20 tot 40 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,85, en U = 1000 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 80 kWF = 0,85U = 1000 W/(m²·K)T_h: 125 → 50 °CT_c: 20 → 40 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met tegenstroom stroomt hete olie (0,2 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 110 tot 50 °C. Water (0,2 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 25 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 20 mm, en U = 200 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁ_h = 0,2 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 110 → 50 °Cṁ_c = 0,2 kg/sT_c,in = 25 °CD = 20 mmU = 200 W/(m²·K)

L = m

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 50 mm geëxpandeerd polystyreen en 50 mm beton, met een oppervlak van 12 m². De buitenzijden zijn 20 °C en 6 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 20 °CT₃ = 6 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 50 mm gipsplaat en 50 mm glas scheidt een kamer van 20 °C van de buitenlucht van -13 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 6 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -13 °C

Q̇ = W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 1,8 m/s door een horizontale leiding van 800 m lang met een binnendiameter van 100 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 1,8 m/sL = 800 mD = 100 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 300 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 5 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 5 mL = 200 mD = 300 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 70% levert 20 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 58 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 20 L/sH = 58 mη = 70%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 9 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 82%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 80 L/sΔz = 9 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 8η = 82%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 1200 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

zout: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 600·(20 − 40)/(40 − 50) = 1200 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 1200 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 376,4 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 2300·9/55 = 376,4 kg/h

Antwoord

P = 376,4 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 51,27 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1,5·2,44·(130 − 70) = 219,6 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 219,6/(2·4,18) = 51,27 °C

Antwoord

t_out = 51,27 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 2,713 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 3·2,1·(130 − 60) = 441 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·441 = 396,9 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 396,9/(4,18·35) = 2,713 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 2,713 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 4177 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 240/28,01 = 8,568 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Druk

P = nRT/V = 8,568·8,314·293,1/0,005 = 4177 kPa

Antwoord

P = 4177 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 2,496 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 303,1 K, T₂ = 353,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(150/350)·(353,1/303,1) = 2,496 L

Antwoord

V₂ = 2,496 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 5,596 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Fe₂O₃) = 8/159,69 = 0,0501 mol

n(CO) = 16/28,01 = 0,5712 mol

Beperkende reactant

0,0501/1 = 0,0501, 0,5712/3 = 0,1904 → Fe₂O₃

Massa product

n(Fe) = 0,0501·2 = 0,1002 mol

m = 0,1002·55,85 = 5,596 g

Antwoord

m = 5,596 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 94 %

Theoretische opbrengst

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol

m = 0,8699·2/2·58,44 = 50,84 g

Rendement

Y = 47,79/50,84·100 = 94%

Antwoord

Y = 94%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,5 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

4 = (2x)²/(1 − x)²

Neem de wortel

2 = 2x/(1 − x) → x = 1·2/(2 + 2) = 0,5 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 1 − x = 0,5 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,5 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,1433 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,08 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,08·x − 0,032 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,032))/2 = 0,1433 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,1433 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,1433 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 16,96 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

150·0,129·(100 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 16)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (19,35·100 + 1672·16)/(19,35 + 1672) = 16,96 °C

Antwoord

T_f = 16,96 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: ΔH° = −2802 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Antwoord

ΔH° = −2802 kJ

Negatief: de reactie staat warmte af (exotherm).

13.Reactiekinetiek

Antwoord: C_A = 1,091 mol/L

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,05·5 = 0,9167 L/mol

C_A = 1/0,9167 = 1,091 mol/L

Antwoord

C_A = 1,091 mol/L

14.Reactiekinetiek

Antwoord: k₂ = 0,1306 min⁻¹

Absolute temperaturen

T₁ = 313,1 K, T₂ = 353,1 K

Arrhenius-verhouding

ln(k₂/k₁) = −(75000/8,314)·(1/353,1 − 1/313,1) = 3,263

k₂ = 0,005·e^3,263 = 0,1306 min⁻¹

Antwoord

k₂ = 0,1306 min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 92,42 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,3 = 0,6931/0,3 = 2,31 min

Volume

V = Q·τ = 40·2,31 = 92,42 L

Antwoord

V = 92,42 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 55,56 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 1000/40 = 25 min, kτ = 0,05·25 = 1,25

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 1,25/(1 + 1,25) = 55,56%

Antwoord

X = 55,56%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 1,782 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 125 − 40 = 85 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 20 = 30 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 30)/ln(85/30) = 52,81 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 80000/(1000·0,85·52,81) = 1,782 m²

Antwoord

A = 1,782 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 66,85 m

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 0,2·2,5·(110 − 50) = 30 kW

T_c,out = 25 + 30/(0,2·4,18) = 60,89 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 110 − 60,89 = 49,11 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 25 = 25 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (49,11 − 25)/ln(49,11/25) = 35,71 K

Oppervlak en lengte

A = 30000/(200·35,71) = 4,2 m²

L = A/(πD) = 4,2/(π·0,02) = 66,85 m

Antwoord

L = 66,85 m

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = 6,341 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,035·12) = 0,119 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(1,4·12) = 0,002976 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 14/0,122 = 114,7 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 20 − 114,7·0,119 = 6,341 °C

Antwoord

T_i = 6,341 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 362,5 W

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,96·6) = 0,008681 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W

ΣR = 0,09103 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (20 − (-13))/0,09103 = 362,5 W

Antwoord

Q̇ = 362,5 W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 285,1 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(800/0,1)·1,8²/(2·9,81) = 29,06 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·29,06 = 285120 Pa = 285,1 kPa

Antwoord

Δp = 285,1 kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 142,7 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,025·200/0,3 = 16,67

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

5 = (16,67 + 7,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·5/24,07) = 2,019 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 2,019·0,07069 = 0,1427 m³/s = 142,7 L/s

Antwoord

Q = 142,7 L/s

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 16,26 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·58 = 11,38 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 11,38/0,7 = 16,26 kW

Antwoord

P_shaft = 16,26 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 11,05 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10,8 + 8)·0,1354 = 2,545 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 9 + 2,545 = 11,55 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·11,55/0,82 = 11,05 kW

Antwoord

P_shaft = 11,05 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Antwoord

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

Antwoord

Absolute temperaturen

Arrhenius-verhouding

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak en lengte

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Temperatuur op het grensvlak

Antwoord

Los op naar ṁ₂