Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 30% zout bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 200 kg/hx₁ = 35 %x₂ = 5 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 5000 kg/hx_F = 12 %x_P = 60 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Ct: 25 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 360 g N₂ in bij 350 kPa en 75 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 360 gM = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid He gaat van 350 kPa, 20 L, 40 °C naar 400 kPa en 50 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 20 LT₁ = 40 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 50 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

6 g Mg en 48 g O₂ reageren volgens 2Mg + O₂ → 2MgO. Hoeveel massa m MgO kan er ontstaan?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O reageert 20 g CH₄ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 38,41 g CO₂ opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molwerkelijk: 38,41 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,1 mol/L H₂ en 0,1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 54. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 54

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,02 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 1 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,02

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok aluminium van 250 g (c = 0,897 J/(g·°C)) met een temperatuur van 140 °C wordt in een geïsoleerde beker met 300 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 24 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 300 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 25 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol) volledig verbrandt: 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een reactie met snelheidsvergelijking −r_A = k·C_A² heeft k = 0,2 L/(mol·min) en begint bij 1,5 mol/L. Vind de concentratie C_A na 15 min.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 15 min

C_A = mol/L

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Twee experimenten meten de beginsnelheid van A → producten. Met C_A0 = 0,2 mol/L is de snelheid 0,01 mol/(L·s); met C_A0 = 0,8 mol/L is die 0,08 mol/(L·s). Vind de reactieorde n ten opzichte van A.

C_A0,1 = 0,2 mol/Lr₁ = 0,01 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,8 mol/Lr₂ = 0,08 mol/(L·s)

n =

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B (k = 0,4 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 50 L. De voeding komt binnen met 40 L/min en C_A0 = 1 mol/L. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de uitlaatconcentratie C_A.

V = 50 LQ = 40 L/mink = 0,4 min⁻¹C_A0 = 1 mol/L

C_A = mol/L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,05 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 1500 L. Het voedingsdebiet is 25 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 1500 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

In een condensor condenseert stoom bij een constante 120 °C aan de buitenkant van de buizen. Koelwater (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) stroomt door de buizen en warmt op van 10 tot 60 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 2500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

T_s = 120 °Cṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 10 → 60 °CU = 2500 W/(m²·K)

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Warme olie (2 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) koelt af van 165 tot 135 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 2 kg/s water (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 15 °C. Met U = 500 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 165 → 135 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °CU = 500 W/(m²·K)

A = m²

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 50 mm gipsplaat en 50 mm minerale wol, met een oppervlak van 4 m². De buitenzijden zijn 25 °C en -1 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 25 °CT₃ = -1 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 200 mm gipsplaat en 100 mm baksteen scheidt een kamer van 20 °C van de buitenlucht van 1 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 6 m². Vind de temperatuur T_s van het binnenoppervlak van de wand.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 1 °C

T_s = °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 20 L/s door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 200 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,03 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 20 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 300 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 40 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 40 mL = 300 mD = 300 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 72% levert 25 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 40 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 25 L/sH = 40 mη = 72%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 13 m hoger ligt. De leiding is 500 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 82%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 80 L/sΔz = 13 mL = 500 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 8η = 82%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 40 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

zout: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 200·(35 − 30)/(30 − 5) = 40 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 40 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 1000 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 5000·12/60 = 1000 kg/h

Antwoord

P = 1000 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 59,45 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2·3,6·(130 − 70) = 432 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 432/(3·4,18) = 59,45 °C

Antwoord

t_out = 59,45 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,61 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 0,5·3,6·(120 − 70) = 90 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·90 = 76,5 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 76,5/(4,18·30) = 0,61 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,61 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 106,3 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 360/28,01 = 12,85 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Volume

V = nRT/P = 12,85·8,314·348,1/350 = 106,3 L

Antwoord

V = 106,3 L

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 18,06 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 313,1 K, T₂ = 323,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(350/400)·(323,1/313,1) = 18,06 L

Antwoord

V₂ = 18,06 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 9,947 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol

n(O₂) = 48/32 = 1,5 mol

Beperkende reactant

0,2468/2 = 0,1234, 1,5/1 = 1,5 → Mg

Massa product

n(MgO) = 0,1234·2 = 0,2468 mol

m = 0,2468·40,3 = 9,947 g

Antwoord

m = 9,947 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 70 %

Theoretische opbrengst

n(CH₄) = 20/16,04 = 1,247 mol

m = 1,247·1/1·44,01 = 54,88 g

Rendement

Y = 38,41/54,88·100 = 70%

Antwoord

Y = 70%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,02139 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

54 = (2x)²/(0,1 − x)²

Neem de wortel

7,348 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7,348/(2 + 7,348) = 0,07861 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,1 − x = 0,02139 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,02139 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 0,8682 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,02 = x²/(1 − x) → x² + 0,02·x − 0,02 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,02))/2 = 0,1318 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 1 − 0,1318 = 0,8682 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 0,8682 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 41,6 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

250·0,897·(140 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 24)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (224,3·140 + 1254·24)/(224,3 + 1254) = 41,6 °C

Antwoord

T_f = 41,6 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 566,8 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 25/32,04 = 0,7803 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,7803·726,4 = 566,8 kJ

Antwoord

q = 566,8 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: C_A = 0,2727 mol/L

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,2·15 = 3,667 L/mol

C_A = 1/3,667 = 0,2727 mol/L

Antwoord

C_A = 0,2727 mol/L

14.Reactiekinetiek

Antwoord: n = 1,5

Beginsnelheidsmethode: voor r = k·Cⁿ valt k weg als je twee proeven vergelijkt die alleen in de beginconcentratie verschillen: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Een verdubbeling van C verdubbelt de snelheid bij eerste orde en verviervoudigt haar bij tweede orde.

Verhoudingen

r₂/r₁ = 0,08/0,01 = 8

C₂/C₁ = 0,8/0,2 = 4

Orde

n = ln(8)/ln(4) = 1,5

Antwoord

n = 1,5

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: C_A = 0,6065 mol/L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 50/40 = 1,25 min

Uitlaatconcentratie

C_A = 1·e^−0,4·1,25 = 0,6065 mol/L

Antwoord

C_A = 0,6065 mol/L

Conversie: X = 39,35%.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 93,75 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 1500/25 = 60 min, kτ = 0,05·60 = 3

Conversie

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 3) = 0,25

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,0625

X = 1 − 0,0625 = 93,75%

Antwoord

X = 93,75%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 1,52 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen aan de waterkant

Q̇ = 1,5·4,18·(60 − 10) = 313,5 kW

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

ΔT₁ = 120 − 10 = 110 K

ΔT₂ = 120 − 60 = 60 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 60)/ln(110/60) = 82,49 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 313500/(2500·82,49) = 1,52 m²

Antwoord

A = 1,52 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 2,18 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 2·2,3·30 = 138 kW

T_c,out = 15 + 138/(2·4,18) = 31,51 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 165 − 31,51 = 133,5 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 135 − 15 = 120 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (133,5 − 120)/ln(133,5/120) = 126,6 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 138000/(500·126,6) = 2,18 m²

Antwoord

A = 2,18 m²

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = 20,05 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,04·4) = 0,3125 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 26/0,386 = 67,35 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 25 − 67,35·0,07353 = 20,05 °C

Antwoord

T_i = 20,05 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: T_s = 17,91 °C

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·6) = 0,1961 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,72·6) = 0,02315 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W

ΣR = 0,2526 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (20 − (1))/0,2526 = 75,23 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 75,23·0,02778 = 17,91 °C

Antwoord

T_s = 17,91 °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 0,4648 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,02/0,03142 = 0,6366 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 0,6366²/(2·9,81) = 0,02066 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(150/0,2)·0,6366²/(2·9,81) = 0,4648 m

Antwoord

h_f = 0,4648 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 363,4 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,022·300/0,3 = 22

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

40 = (22 + 7,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·40/29,7) = 5,14 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 5,14·0,07069 = 0,3634 m³/s = 363,4 L/s

Antwoord

Q = 363,4 L/s

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 13,63 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·40 = 9,81 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 9,81/0,72 = 13,63 kW

Antwoord

P_shaft = 13,63 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 19,18 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (44 + 8)·0,1354 = 7,04 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 13 + 7,04 = 20,04 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·20,04/0,82 = 19,18 kW

Antwoord

P_shaft = 19,18 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Volume

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

Antwoord

Verhoudingen

Orde

Antwoord

Verblijftijd

Uitlaatconcentratie

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Warmtevermogen aan de waterkant

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Los op naar ṁ₂