Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% zout bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 550 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 40 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 3300 kg/hx_F = 5 %x_P = 35 %

W = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 60 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 130 °Ct: 15 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 110 g CO₂ in bij 600 kPa en 60 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 110 gM = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid Ar gaat van 300 kPa, 10 L, 15 °C naar 450 kPa en 120 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

10 g Al en 20 g Cl₂ reageren volgens 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Hoeveel massa m AlCl₃ kan er ontstaan?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie 2Mg + O₂ → 2MgO reageert 4 g Mg volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 5,84 g MgO opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molwerkelijk: 5,84 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,2 mol/L H₂ en 0,2 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 25. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,5 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 1,5 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok lood van 100 g (c = 0,129 J/(g·°C)) met een temperatuur van 150 °C wordt in een geïsoleerde beker met 250 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 18 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 250 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 20 g C₄H₁₀ (M = 58,12 g/mol) volledig verbrandt: 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een tweede-orde reactie (−r_A = k·C_A²) heeft k = 0,2 L/(mol·min) en een beginconcentratie van 1,5 mol/L. Vind de eerste halveringstijd t_½.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/L

t_½ = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een reactie heeft een snelheidsconstante van 0,05 min⁻¹ bij 30 °C en een activeringsenergie van 75 kJ/mol. Vind de snelheidsconstante k₂ bij 40 °C.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 30 °CT₂ = 40 °CE_a = 75 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,1 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 20 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 95% conversie van A.

Q = 20 L/mink = 0,1 min⁻¹X = 95%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,15 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 1000 L. Het voedingsdebiet is 80 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 1000 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een tegenstroomwarmtewisselaar draagt 190 kW over. De warme vloeistof koelt af van 120 tot 70 °C en de koude vloeistof warmt op van 10 tot 65 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 1500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 190 kWU = 1500 W/(m²·K)T_h: 120 → 70 °CT_c: 10 → 65 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Warme olie (0,5 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) koelt af van 95 tot 65 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 1,5 kg/s water (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 20 °C. Met U = 300 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 95 → 65 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)

A = m²

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 250 mm geëxpandeerd polystyreen en 100 mm gipsplaat, met een oppervlak van 12 m². De buitenzijden zijn 22 °C en -2 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 22 °CT₃ = -2 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 250 mm geëxpandeerd polystyreen en 75 mm baksteen scheidt een kamer van 20 °C van de buitenlucht van -7 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 8 W/(m²·K) binnen en 25 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 15 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -7 °C

U = W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 120 L/s door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 300 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 120 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 400 m lang met een binnendiameter van 300 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 5). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5

H = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 100 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 38 m. Het pomprendement is 65% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 95%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 100 L/sH = 38 mη_pump = 65%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 30 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 14 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 250 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 30 L/sΔz = 14 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 6p_tank = 250 kPa

H = m

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 183,3 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

zout: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 550·(20 − 25)/(25 − 40) = 183,3 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 183,3 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: W = 2829 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 3300·5/35 = 471,4 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 3300 − 471,4 = 2829 kg/h

Antwoord

W = 2829 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 68,06 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·3,6·(160 − 60) = 360 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 360/(2·4,18) = 68,06 °C

Antwoord

t_out = 68,06 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,9006 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 1,5·2,44·(170 − 130) = 146,4 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·146,4 = 131,8 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 131,8/(4,18·35) = 0,9006 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,9006 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 11,54 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 110/44,01 = 2,499 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Volume

V = nRT/P = 2,499·8,314·333,1/600 = 11,54 L

Antwoord

V = 11,54 L

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 9,096 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 288,1 K, T₂ = 393,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/450)·(393,1/288,1) = 9,096 L

Antwoord

V₂ = 9,096 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 25,07 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol

n(Cl₂) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Beperkende reactant

0,3706/2 = 0,1853, 0,2821/3 = 0,09403 → Cl₂

Massa product

n(AlCl₃) = 0,09403·2 = 0,1881 mol

m = 0,1881·133,33 = 25,07 g

Antwoord

m = 25,07 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 88,07 %

Theoretische opbrengst

n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol

m = 0,1645·2/2·40,3 = 6,631 g

Rendement

Y = 5,84/6,631·100 = 88,07%

Antwoord

Y = 88,07%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,05714 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

25 = (2x)²/(0,2 − x)²

Neem de wortel

5 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·5/(2 + 5) = 0,1429 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,2 − x = 0,05714 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,05714 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 0,8486 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,5 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,5·x − 0,75 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,75))/2 = 0,6514 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 1,5 − 0,6514 = 0,8486 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 0,8486 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 19,61 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

100·0,129·(150 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 18)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (12,9·150 + 1045·18)/(12,9 + 1045) = 19,61 °C

Antwoord

T_f = 19,61 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 990,2 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 20/58,12 = 0,3441 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,3441·2877 = 990,2 kJ

Antwoord

q = 990,2 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t_½ = 3,333 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halveringstijd bij tweede orde

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,2·1,5) = 3,333 min

Antwoord

t_½ = 3,333 min

Elke volgende halveringstijd is twee keer zo lang, omdat C₀ gehalveerd is.

14.Reactiekinetiek

Antwoord: k₂ = 0,1293 min⁻¹

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperaturen

T₁ = 303,1 K, T₂ = 313,1 K

Arrhenius-verhouding

ln(k₂/k₁) = −(75000/8,314)·(1/313,1 − 1/303,1) = 0,9503

k₂ = 0,05·e^0,9503 = 0,1293 min⁻¹

Antwoord

k₂ = 0,1293 min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 599,1 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,1 = 2,996/0,1 = 29,96 min

Volume

V = Q·τ = 20·29,96 = 599,1 L

Antwoord

V = 599,1 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 87,9 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 1000/80 = 12,5 min, kτ = 0,15·12,5 = 1,875

Conversie

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,875) = 0,3478

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,121

X = 1 − 0,121 = 87,9%

Antwoord

X = 87,9%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 2,204 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 120 − 65 = 55 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 70 − 10 = 60 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 60)/ln(55/60) = 57,46 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 190000/(1500·57,46) = 2,204 m²

Antwoord

A = 2,204 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 2,226 m²

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 0,5·2,5·30 = 37,5 kW

T_c,out = 20 + 37,5/(1,5·4,18) = 25,98 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 95 − 25,98 = 69,02 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 65 − 20 = 45 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (69,02 − 45)/ln(69,02/45) = 56,16 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 37500/(300·56,16) = 2,226 m²

Antwoord

A = 2,226 m²

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 37,25 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,035·12) = 0,5952 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 24/0,6443 = 37,25 W

Antwoord

Q̇ = 37,25 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 0,1349 W/(m²·K)

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,035·15) = 0,4762 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,72·15) = 0,006944 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W

ΣR = 0,4941 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,4941) = 0,1349 W/(m²·K)

Antwoord

U = 0,1349 W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 1,469 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,698²/(2·9,81) = 0,1469 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(150/0,3)·1,698²/(2·9,81) = 1,469 m

Antwoord

h_f = 1,469 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 3,203 m

Snelheid

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·400/0,3 = 24

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 = 6,4

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 24 + 6,4)·0,102 = 3,203 m

Antwoord

H = 3,203 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 60,37 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·38 = 37,28 kW

Asvermogen

P_shaft = 37,28/0,65 = 57,35 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 57,35/0,95 = 60,37 kW

Antwoord

P_el = 60,37 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 42,57 m

Snelheid

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0,1469 = 3,085 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 14 + 25,48 + 3,085 = 42,57 m

Antwoord

H = 42,57 m

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Totaalbalans

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Volume

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Halveringstijd bij tweede orde

Antwoord

Absolute temperaturen

Arrhenius-verhouding

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Los op naar ṁ₂