Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 30% zout bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 300 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 20 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 2400 kg/hx_F = 18 %x_P = 65 %

W = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 130 °Ct: 10 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 430 g CO₂ in bij 700 kPa en 50 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 430 gM = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van He bij 400 kPa en 120 °C, als ideaal gas.

M = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

8 g Na en 32 g Cl₂ reageren volgens 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Hoeveel massa m NaCl kan er ontstaan?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O reageert 24 g C₃H₈ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 50,3 g CO₂ opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molwerkelijk: 50,3 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,8 mol/L H₂ en 0,8 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 4. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,1 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,4 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok aluminium van 200 g (c = 0,897 J/(g·°C)) met een temperatuur van 140 °C wordt in een geïsoleerde beker met 200 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 15 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 200 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om ΔH° te berekenen voor de reactie C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een nulde-orde reactie heeft k = 0,005 mol/(L·min) en begint bij 1,5 mol/L. Hoe lang duurt het om 80% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,005 mol/(L·min)C_A0 = 1,5 mol/LX = 80 %

t = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een eerste-orde reactie heeft een snelheidsconstante van 0,002 s⁻¹ bij 30 °C en een activeringsenergie van 80 kJ/mol. Vind de pre-exponentiële factor A in de vergelijking van Arrhenius.

k = 0,002 s⁻¹T = 30 °CE_a = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,08 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 20 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 80% conversie van A.

Q = 20 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 80%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,08 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 1000 L met een voeding van 20 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 1000 LQ = 20 L/mink = 0,08 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een tegenstroomwarmtewisselaar draagt 250 kW over. Het warmtewisselend oppervlak is 10 m². De warme vloeistof koelt af van 175 tot 75 °C en de koude vloeistof warmt op van 20 tot 55 °C. Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U.

Q̇ = 250 kWA = 10 m²T_h: 175 → 75 °CT_c: 20 → 55 °C

U = W/(m²·K)

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Warme olie (0,5 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) koelt af van 125 tot 60 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 1 kg/s water (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 25 °C. Met U = 1000 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 125 → 60 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 150 mm beton en 75 mm geëxpandeerd polystyreen, met een oppervlak van 4 m². De buitenzijden zijn 23 °C en -1 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 150 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 23 °CT₃ = -1 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 200 mm beton en 150 mm geëxpandeerd polystyreen scheidt een kamer van 21 °C van de buitenlucht van 2 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 10 W/(m²·K) binnen en 20 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 10 m². Vind de temperatuur T_s van het binnenoppervlak van de wand.

L₁ = 200 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = 2 °C

T_s = °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 40 L/s door een leiding van 1000 m lang met een binnendiameter van 200 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 40 L/sL = 1000 mD = 200 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 500 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 34 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 34 mL = 500 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 150 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 42 m. Het pomprendement is 85% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 90%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 150 L/sH = 42 mη_pump = 85%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 10 m hoger ligt. De leiding is 400 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 50 L/sΔz = 10 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 8

H = m

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 300 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

zout: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 300·(40 − 30)/(30 − 20) = 300 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 300 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: W = 1735 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 2400·18/65 = 664,6 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 2400 − 664,6 = 1735 kg/h

Antwoord

W = 1735 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 47,97 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·3,6·(180 − 100) = 288 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 288/(3·4,18) = 47,97 °C

Antwoord

t_out = 47,97 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,3203 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2·2,1·(160 − 130) = 126 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·126 = 107,1 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 107,1/(4,18·80) = 0,3203 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,3203 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 37,5 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 430/44,01 = 9,771 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Volume

V = nRT/P = 9,771·8,314·323,1/700 = 37,5 L

Antwoord

V = 37,5 L

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 0,4899 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Dichtheid

ρ = 400·4,003/(8,314·393,1) = 0,4899 kg/m³

Antwoord

ρ = 0,4899 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 20,34 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol

n(Cl₂) = 32/70,9 = 0,4513 mol

Beperkende reactant

0,348/2 = 0,174, 0,4513/1 = 0,4513 → Na

Massa product

n(NaCl) = 0,174·2 = 0,348 mol

m = 0,348·58,44 = 20,34 g

Antwoord

m = 20,34 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 70 %

Theoretische opbrengst

n(C₃H₈) = 24/44,1 = 0,5442 mol

m = 0,5442·3/1·44,01 = 71,85 g

Rendement

Y = 50,3/71,85·100 = 70%

Antwoord

Y = 70%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,8 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

4 = (2x)²/(0,8 − x)²

Neem de wortel

2 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·2/(2 + 2) = 0,4 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,8 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,8 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,1562 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,1 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,1·x − 0,04 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,04))/2 = 0,1562 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,1562 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,1562 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 37,08 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

200·0,897·(140 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 15)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (179,4·140 + 836·15)/(179,4 + 836) = 37,08 °C

Antwoord

T_f = 37,08 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: ΔH° = −2220 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Antwoord

ΔH° = −2220 kJ

Negatief: de reactie staat warmte af (exotherm).

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 240 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Omgezette hoeveelheid

C_A0·X = 1,5·0,8 = 1,2 mol/L

Tijd

t = C_A0·X/k = 1,2/0,005 = 240 min

Antwoord

t = 240 min

14.Reactiekinetiek

Antwoord: A = 1,219 × 10¹¹ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Los Arrhenius op naar A

E_a/(RT) = 80000/(8,314·303,1) = 31,74

A = k·e^31,74 = 0,002·6,095 × 10¹³ = 1,219 × 10¹¹ s⁻¹

Antwoord

A = 1,219 × 10¹¹ s⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 402,4 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,08 = 1,609/0,08 = 20,12 min

Volume

V = Q·τ = 20·20,12 = 402,4 L

Antwoord

V = 402,4 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 80 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 1000/20 = 50 min, kτ = 0,08·50 = 4

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 4/(1 + 4) = 80%

Antwoord

X = 80%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: U = 300,1 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 175 − 55 = 120 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 75 − 20 = 55 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 55)/ln(120/55) = 83,32 K

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 250000/(10·83,32) = 300,1 W/(m²·K)

Antwoord

U = 300,1 W/(m²·K)

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 1,487 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 0,5·2,5·65 = 81,25 kW

T_c,out = 25 + 81,25/(1·4,18) = 44,44 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 125 − 44,44 = 80,56 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 60 − 25 = 35 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80,56 − 35)/ln(80,56/35) = 54,65 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 81250/(1000·54,65) = 1,487 m²

Antwoord

A = 1,487 m²

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 42,67 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,035·4) = 0,5357 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 24/0,5625 = 42,67 W

Antwoord

Q̇ = 42,67 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: T_s = 20,59 °C

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(1,4·10) = 0,01429 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W

ΣR = 0,4579 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (21 − (2))/0,4579 = 41,5 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 41,5·0,01 = 20,59 °C

Antwoord

T_s = 20,59 °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 10,33 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,273²/(2·9,81) = 0,08263 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(1000/0,2)·1,273²/(2·9,81) = 10,33 m

Antwoord

h_f = 10,33 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 215,2 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,015·500/0,25 = 30

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

34 = (30 + 4,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·34/34,7) = 4,385 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 4,385·0,04909 = 0,2152 m³/s = 215,2 L/s

Antwoord

Q = 215,2 L/s

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 80,79 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·42 = 61,8 kW

Asvermogen

P_shaft = 61,8/0,85 = 72,71 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 72,71/0,9 = 80,79 kW

Antwoord

P_el = 80,79 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 14,91 m

Snelheid

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0,1291 = 4,906 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + h_L = 10 + 4,906 = 14,91 m

Antwoord

H = 14,91 m

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Totaalbalans

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Volume

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Antwoord

Omgezette hoeveelheid

Tijd

Antwoord

Absolute temperatuur

Los Arrhenius op naar A

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Warmtedoorgangscoëfficiënt

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Los op naar ṁ₂