Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% suiker bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 400 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 5 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 4800 kg/hx_F = 20 %x_P = 40 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Ct: 15 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 10 L bevat 110 g He bij 65 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 110 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid CH₄ gaat van 200 kPa, 10 L, 20 °C naar 150 kPa en 80 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

16 g Mg en 80 g O₂ reageren volgens 2Mg + O₂ → 2MgO. Hoeveel massa m MgO kan er ontstaan?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ reageert 30 g C₆H₁₂O₆ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 9,51 g C₂H₅OH opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(C₂H₅OH) = 46,07 g/molwerkelijk: 9,51 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,1 mol/L H₂ en 0,1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 9. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 9

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,08 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,2 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,08

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok lood van 250 g (c = 0,129 J/(g·°C)) met een temperatuur van 170 °C wordt in een geïsoleerde beker met 200 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 21 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 200 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 10 g C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol) volledig verbrandt: C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een tweede-orde reactie (−r_A = k·C_A²) heeft k = 0,02 L/(mol·min) en een beginconcentratie van 1 mol/L. Vind de eerste halveringstijd t_½.

k = 0,02 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/L

t_½ = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een eerste-orde reactie heeft een snelheidsconstante van 0,1 s⁻¹ bij 40 °C en een activeringsenergie van 60 kJ/mol. Vind de pre-exponentiële factor A in de vergelijking van Arrhenius.

k = 0,1 s⁻¹T = 40 °CE_a = 60 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie moet 85% conversie bereiken. Hoeveel keer zo groot moet een CSTR zijn als een PFR bij hetzelfde voedingsdebiet, dezelfde snelheidsconstante en dezelfde conversie? Vind de verhouding V_CSTR/V_PFR.

X = 85%eerste orde, zelfde k en Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,1 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 100 L. Het voedingsdebiet is 40 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 100 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 470 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 180 tot 70 °C en de koude vloeistof warmt op van 25 tot 90 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,85, en U = 800 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 470 kWF = 0,85U = 800 W/(m²·K)T_h: 180 → 70 °CT_c: 25 → 90 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Warme olie (2 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) koelt af van 95 tot 60 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 1,5 kg/s water (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 30 °C. Met U = 300 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 95 → 60 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)

A = m²

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 250 mm minerale wol en 150 mm beton, met een oppervlak van 8 m². De buitenzijden zijn 18 °C en -3 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 18 °CT₃ = -3 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 200 mm beton en 150 mm gipsplaat scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van -5 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 8 W/(m²·K) binnen en 25 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 6 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L₁ = 200 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -5 °C

Q̇ = W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 2,1 m/s door een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 50 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 2,1 m/sL = 100 mD = 50 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 150 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 10). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 30 L/s?

Q = 30 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 75% levert 60 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 74 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 60 L/sH = 74 mη = 75%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 75 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 20 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 250 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 75 L/sΔz = 20 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 5p_tank = 250 kPa

H = m

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 533,3 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

suiker: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 400·(40 − 20)/(20 − 5) = 533,3 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 533,3 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 2400 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 4800·20/40 = 2400 kg/h

Antwoord

P = 2400 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 50,14 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 3·2,1·(120 − 90) = 189 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 189/(1,5·4,18) = 50,14 °C

Antwoord

t_out = 50,14 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,757 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2·3,6·(120 − 60) = 432 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·432 = 367,2 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 367,2/(4,18·50) = 1,757 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,757 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 7725 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 110/4,003 = 27,48 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Druk

P = nRT/V = 27,48·8,314·338,1/0,01 = 7725 kPa

Antwoord

P = 7725 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 16,06 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 293,1 K, T₂ = 353,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/150)·(353,1/293,1) = 16,06 L

Antwoord

V₂ = 16,06 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 26,52 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol

n(O₂) = 80/32 = 2,5 mol

Beperkende reactant

0,6582/2 = 0,3291, 2,5/1 = 2,5 → Mg

Massa product

n(MgO) = 0,3291·2 = 0,6582 mol

m = 0,6582·40,3 = 26,52 g

Antwoord

m = 26,52 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 61,98 %

Theoretische opbrengst

n(C₆H₁₂O₆) = 30/180,16 = 0,1665 mol

m = 0,1665·2/1·46,07 = 15,34 g

Rendement

Y = 9,51/15,34·100 = 61,98%

Antwoord

Y = 61,98%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,12 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

9 = (2x)²/(0,1 − x)²

Neem de wortel

3 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·3/(2 + 3) = 0,06 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,12 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,12 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,09266 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,08 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,08·x − 0,016 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,016))/2 = 0,09266 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,09266 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,09266 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 26,53 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

250·0,129·(170 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 21)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (32,25·170 + 836·21)/(32,25 + 836) = 26,53 °C

Antwoord

T_f = 26,53 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 296,7 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 10/46,07 = 0,2171 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,2171·1367 = 296,7 kJ

Antwoord

q = 296,7 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t_½ = 50 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halveringstijd bij tweede orde

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,02·1) = 50 min

Antwoord

t_½ = 50 min

Elke volgende halveringstijd is twee keer zo lang, omdat C₀ gehalveerd is.

14.Reactiekinetiek

Antwoord: A = 1,02 × 10⁹ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Los Arrhenius op naar A

E_a/(RT) = 60000/(8,314·313,1) = 23,05

A = k·e^23,05 = 0,1·1,020 × 10¹⁰ = 1,02 × 10⁹ s⁻¹

Antwoord

A = 1,02 × 10⁹ s⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V_CSTR/V_PFR = 2,987

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

k·τ voor elke reactor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,85/0,15 = 5,667

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6,667) = 1,897

Verhouding van de volumes

V_CSTR/V_PFR = 5,667/1,897 = 2,987

Antwoord

V_CSTR/V_PFR = 2,987

Het verschil groeit snel bij hoge conversie.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 36 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 100/40 = 2,5 min, kτ = 0,1·2,5 = 0,25

Conversie

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,25) = 0,8

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,64

X = 1 − 0,64 = 36%

Antwoord

X = 36%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 10,65 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 180 − 90 = 90 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 70 − 25 = 45 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 45)/ln(90/45) = 64,92 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 470000/(800·0,85·64,92) = 10,65 m²

Antwoord

A = 10,65 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 15,58 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 2·2,3·35 = 161 kW

T_c,out = 30 + 161/(1,5·4,18) = 55,68 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 95 − 55,68 = 39,32 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 60 − 30 = 30 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (39,32 − 30)/ln(39,32/30) = 34,45 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 161000/(300·34,45) = 15,58 m²

Antwoord

A = 15,58 m²

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 26,43 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,04·8) = 0,7813 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(1,4·8) = 0,01339 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 21/0,7946 = 26,43 W

Antwoord

Q̇ = 26,43 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 136,1 W

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(1,4·6) = 0,02381 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W

ΣR = 0,1984 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (22 − (-5))/0,1984 = 136,1 W

Antwoord

Q̇ = 136,1 W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 6,743 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2,1²/(2·9,81) = 0,2248 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(100/0,05)·2,1²/(2·9,81) = 6,743 m

Antwoord

h_f = 6,743 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 5,783 m

Snelheid

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,02·200/0,15 = 26,67

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 26,67 + 11,7)·0,1469 = 5,783 m

Antwoord

H = 5,783 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 58,08 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·74 = 43,56 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 43,56/0,75 = 58,08 kW

Antwoord

P_shaft = 58,08 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 50,86 m

Snelheid

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13,5 + 5)·0,2905 = 5,374 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 20 + 25,48 + 5,374 = 50,86 m

Antwoord

H = 50,86 m

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Halveringstijd bij tweede orde

Antwoord

Absolute temperatuur

Los Arrhenius op naar A

Antwoord

k·τ voor elke reactor

Verhouding van de volumes

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Antwoord

Los op naar ṁ₂