Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% suiker bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 500 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 30 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 3800 kg/hx_F = 10 %x_P = 40 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Ct: 25 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 10 L bevat 140 g N₂ bij 10 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 140 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van He bij 650 kPa en 0 °C, als ideaal gas.

M = 4,003 g/molP = 650 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

4 g H₂ en 64 g O₂ reageren volgens 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Hoeveel massa m H₂O kan er ontstaan?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie 2Mg + O₂ → 2MgO reageert 24 g Mg volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 33,82 g MgO opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molwerkelijk: 33,82 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,4 mol/L H₂ en 0,4 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 49. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 49

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,05 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 1,5 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,05

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok zink van 250 g (c = 0,388 J/(g·°C)) met een temperatuur van 90 °C wordt in een geïsoleerde beker met 100 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 24 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 100 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om ΔH° te berekenen voor de reactie CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een nulde-orde reactie heeft k = 0,02 mol/(L·min) en begint bij 0,8 mol/L. Hoe lang duurt het om 60% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,02 mol/(L·min)C_A0 = 0,8 mol/LX = 60 %

t = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een reactie heeft een activeringsenergie van 50 kJ/mol. Bij 30 °C is ze te traag. Tot welke temperatuur T₂ (in °C) moet ze worden verwarmd om 2 keer zo snel te verlopen?

E_a = 50 kJ/molT₁ = 30 °Ck₂/k₁ = 2R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,4 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 20 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 85% conversie van A.

Q = 20 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 85%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,5 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 1000 L met een voeding van 10 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 1000 LQ = 10 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 730 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 100 tot 60 °C en de koude vloeistof warmt op van 25 tot 60 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,92, en U = 800 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 730 kWF = 0,92U = 800 W/(m²·K)T_h: 100 → 60 °CT_c: 25 → 60 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Warme olie (1 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) koelt af van 125 tot 95 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 1 kg/s water (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 20 °C. Met U = 1500 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 125 → 95 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 100 mm beton en 25 mm minerale wol, met een oppervlak van 20 m². De buitenzijden zijn 16 °C en -2 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 100 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 16 °CT₃ = -2 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 250 mm minerale wol en 100 mm hout scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van -6 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 10 W/(m²·K) binnen en 25 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 8 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -6 °C

U = W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 2 m/s door een leiding van 400 m lang met een binnendiameter van 50 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,03 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 2 m/sL = 400 mD = 50 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 10 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 14 m. Het pomprendement is 72% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 88%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 10 L/sH = 14 mη_pump = 72%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 12 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 9 m hoger ligt. De leiding is 500 m lang met een binnendiameter van 100 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 75%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 12 L/sΔz = 9 mL = 500 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 8η = 75%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 250 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

suiker: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 500·(15 − 20)/(20 − 30) = 250 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 250 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 950 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 3800·10/40 = 950 kg/h

Antwoord

P = 950 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 45,12 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·2,1·(130 − 80) = 52,5 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 52,5/(0,5·4,18) = 45,12 °C

Antwoord

t_out = 45,12 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,815 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 3·2,44·(130 − 70) = 439,2 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·439,2 = 417,2 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 417,2/(4,18·55) = 1,815 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,815 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 1177 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 140/28,01 = 4,998 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Druk

P = nRT/V = 4,998·8,314·283,1/0,01 = 1177 kPa

Antwoord

P = 1177 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 1,146 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Dichtheid

ρ = 650·4,003/(8,314·273,1) = 1,146 kg/m³

Antwoord

ρ = 1,146 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 35,75 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(H₂) = 4/2,016 = 1,984 mol

n(O₂) = 64/32 = 2 mol

Beperkende reactant

1,984/2 = 0,9921, 2/1 = 2 → H₂

Massa product

n(H₂O) = 0,9921·2 = 1,984 mol

m = 1,984·18,02 = 35,75 g

Antwoord

m = 35,75 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 85 %

Theoretische opbrengst

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol

m = 0,9872·2/2·40,3 = 39,79 g

Rendement

Y = 33,82/39,79·100 = 85%

Antwoord

Y = 85%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,6222 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

49 = (2x)²/(0,4 − x)²

Neem de wortel

7 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7/(2 + 7) = 0,3111 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,6222 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,6222 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,25 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,05 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,05·x − 0,075 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,075))/2 = 0,25 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,25 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,25 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 36,43 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

250·0,388·(90 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 24)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (97·90 + 418·24)/(97 + 418) = 36,43 °C

Antwoord

T_f = 36,43 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: ΔH° = −890,3 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Antwoord

ΔH° = −890,3 kJ

Negatief: de reactie staat warmte af (exotherm).

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 24 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Omgezette hoeveelheid

C_A0·X = 0,8·0,6 = 0,48 mol/L

Tijd

t = C_A0·X/k = 0,48/0,02 = 24 min

Antwoord

t = 24 min

14.Reactiekinetiek

Antwoord: T₂ = 40,98 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T₁ = 303,1 K

Los Arrhenius op naar T₂

1/T₂ = 1/303,1 − 8,314·ln(2)/50000 = 3,299 × 10⁻³ − 1,153 × 10⁻⁴ = 3,183 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 314,1 K = 40,98 °C

Antwoord

T₂ = 40,98 °C

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 94,86 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,85))/0,4 = 1,897/0,4 = 4,743 min

Volume

V = Q·τ = 20·4,743 = 94,86 L

Antwoord

V = 94,86 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 98,04 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 1000/10 = 100 min, kτ = 0,5·100 = 50

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 50/(1 + 50) = 98,04%

Antwoord

X = 98,04%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 26,49 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 100 − 60 = 40 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 60 − 25 = 35 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 35)/ln(40/35) = 37,44 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 730000/(800·0,92·37,44) = 26,49 m²

Antwoord

A = 26,49 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 0,6182 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,5·30 = 75 kW

T_c,out = 20 + 75/(1·4,18) = 37,94 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 125 − 37,94 = 87,06 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 95 − 20 = 75 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (87,06 − 75)/ln(87,06/75) = 80,88 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 75000/(1500·80,88) = 0,6182 m²

Antwoord

A = 0,6182 m²

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = 14,15 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(1,4·20) = 0,003571 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,04·20) = 0,03125 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 18/0,03482 = 516,9 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 16 − 516,9·0,003571 = 14,15 °C

Antwoord

T_i = 14,15 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 0,1433 W/(m²·K)

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,04·8) = 0,7813 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,8723 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,8723) = 0,1433 W/(m²·K)

Antwoord

U = 0,1433 W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 48,93 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2²/(2·9,81) = 0,2039 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(400/0,05)·2²/(2·9,81) = 48,93 m

Antwoord

h_f = 48,93 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 5,094 m

Snelheid

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,02·200/0,2 = 20

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 20·0,1859 = 3,718 m

h_m = 7,4·0,1859 = 1,376 m

Δz = h_f + h_m = 5,094 m

Antwoord

Δz = 5,094 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 2,168 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·14 = 1,373 kW

Asvermogen

P_shaft = 1,373/0,72 = 1,908 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 1,908/0,88 = 2,168 kW

Antwoord

P_el = 2,168 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 2,963 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (75 + 8)·0,119 = 9,876 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 9 + 9,876 = 18,88 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,012·18,88/0,75 = 2,963 kW

Antwoord

P_shaft = 2,963 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Antwoord

Omgezette hoeveelheid

Tijd

Antwoord

Absolute temperatuur

Los Arrhenius op naar T₂

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Temperatuur op het grensvlak

Los op naar ṁ₂