Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% zout bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 400 kg/hx₁ = 35 %x₂ = 5 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 1900 kg/hx_F = 7 %x_P = 35 %

W = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Ct: 30 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 5 L bevat 450 g CO₂ bij 90 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 450 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid He gaat van 300 kPa, 10 L, 10 °C naar 750 kPa en 60 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 10 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

16 g CH₄ en 8 g O₂ reageren volgens CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Hoeveel massa m CO₂ kan er ontstaan?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ reageert 12 g C₆H₁₂O₆ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 5,4 g C₂H₅OH opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(C₂H₅OH) = 46,07 g/molwerkelijk: 5,4 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,4 mol/L H₂ en 0,4 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 36. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,04 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,4 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok lood van 150 g (c = 0,129 J/(g·°C)) met een temperatuur van 140 °C wordt in een geïsoleerde beker met 100 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 16 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 100 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 20 g C₂H₆ (M = 30,07 g/mol) volledig verbrandt: 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een tweede-orde reactie (−r_A = k·C_A²) heeft k = 0,2 L/(mol·min) en een beginconcentratie van 2 mol/L. Vind de eerste halveringstijd t_½.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/L

t_½ = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een eerste-orde reactie heeft k = 0,005 min⁻¹ bij 25 °C en een activeringsenergie van 75 kJ/mol. De batchreactor draait nu 60 min op 40 °C. Vind de bereikte conversie X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 75 kJ/molT₂ = 40 °Ct = 60 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,05 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 40 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 95% conversie van A.

Q = 40 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 95%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,2 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 200 L met een voeding van 80 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 200 LQ = 80 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een meestroomwarmtewisselaar draagt 450 kW over. De warme vloeistof koelt af van 145 tot 100 °C en de koude vloeistof warmt op van 30 tot 90 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 1500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 450 kWU = 1500 W/(m²·K)T_h: 145 → 100 °CT_c: 30 → 90 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met tegenstroom stroomt hete olie (0,3 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 150 tot 95 °C. Water (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 20 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 20 mm, en U = 300 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁ_h = 0,3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 95 °Cṁ_c = 0,5 kg/sT_c,in = 20 °CD = 20 mmU = 300 W/(m²·K)

L = m

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 50 mm baksteen en 50 mm gipsplaat, met een oppervlak van 10 m². De buitenzijden zijn 19 °C en 10 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 19 °CT₃ = 10 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 250 mm baksteen en 75 mm glas scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van -10 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 12 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -10 °C

Q̇ = W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 1,6 m/s door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 250 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 1,6 m/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 10) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 65% levert 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 32 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 50 L/sH = 32 mη = 65%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 75 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 8 m hoger ligt. De leiding is 100 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 2,5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 75 L/sΔz = 8 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 2,5

H = m

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 400 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

zout: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 400·(35 − 20)/(20 − 5) = 400 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 400 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: W = 1520 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 1900·7/35 = 380 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 1900 − 380 = 1520 kg/h

Antwoord

W = 1520 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 68,37 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 3·2,44·(160 − 60) = 732 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 732/(3·4,18) = 68,37 °C

Antwoord

t_out = 68,37 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,455 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2·3,6·(140 − 100) = 288 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·288 = 273,6 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 273,6/(4,18·45) = 1,455 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,455 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 6174 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 450/44,01 = 10,22 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Druk

P = nRT/V = 10,22·8,314·363,1/0,005 = 6174 kPa

Antwoord

P = 6174 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 4,706 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 283,1 K, T₂ = 333,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/750)·(333,1/283,1) = 4,706 L

Antwoord

V₂ = 4,706 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 5,501 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(CH₄) = 16/16,04 = 0,9975 mol

n(O₂) = 8/32 = 0,25 mol

Beperkende reactant

0,9975/1 = 0,9975, 0,25/2 = 0,125 → O₂

Massa product

n(CO₂) = 0,125·1 = 0,125 mol

m = 0,125·44,01 = 5,501 g

Antwoord

m = 5,501 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 87,99 %

Theoretische opbrengst

n(C₆H₁₂O₆) = 12/180,16 = 0,06661 mol

m = 0,06661·2/1·46,07 = 6,137 g

Rendement

Y = 5,4/6,137·100 = 87,99%

Antwoord

Y = 87,99%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,1 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

36 = (2x)²/(0,4 − x)²

Neem de wortel

6 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·6/(2 + 6) = 0,3 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,4 − x = 0,1 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,1 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,1081 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,04 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,04·x − 0,016 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,016))/2 = 0,1081 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,1081 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,1081 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 21,49 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

150·0,129·(140 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 16)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (19,35·140 + 418·16)/(19,35 + 418) = 21,49 °C

Antwoord

T_f = 21,49 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 1037 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 20/30,07 = 0,6651 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,6651·1560 = 1037 kJ

Antwoord

q = 1037 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t_½ = 2,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halveringstijd bij tweede orde

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,2·2) = 2,5 min

Antwoord

t_½ = 2,5 min

Elke volgende halveringstijd is twee keer zo lang, omdat C₀ gehalveerd is.

14.Reactiekinetiek

Antwoord: X = 72,14 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Snelheidsconstante bij de nieuwe temperatuur

T₁ = 298,1 K, T₂ = 313,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(75000/8,314)·(1/313,1 − 1/298,1)} = 0,0213 min⁻¹

Conversie

X = 1 − e^{−0,0213·60} = 1 − 0,2786 = 72,14 %

Antwoord

X = 72,14 %

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 2397 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,05 = 2,996/0,05 = 59,91 min

Volume

V = Q·τ = 40·59,91 = 2397 L

Antwoord

V = 2397 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 33,33 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 200/80 = 2,5 min, kτ = 0,2·2,5 = 0,5

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 0,5/(1 + 0,5) = 33,33%

Antwoord

X = 33,33%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 6,978 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 145 − 30 = 115 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 100 − 90 = 10 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 10)/ln(115/10) = 42,99 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 450000/(1500·42,99) = 6,978 m²

Antwoord

A = 6,978 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 19,79 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 0,3·2,1·(150 − 95) = 34,65 kW

T_c,out = 20 + 34,65/(0,5·4,18) = 36,58 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 150 − 36,58 = 113,4 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 95 − 20 = 75 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (113,4 − 75)/ln(113,4/75) = 92,89 K

Oppervlak en lengte

A = 34650/(300·92,89) = 1,243 m²

L = A/(πD) = 1,243/(π·0,02) = 19,79 m

Antwoord

L = 19,79 m

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 247,6 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,72·10) = 0,006944 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 9/0,03636 = 247,6 W

Antwoord

Q̇ = 247,6 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 614,1 W

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,72·12) = 0,02894 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,96·12) = 0,00651 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W

ΣR = 0,05211 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (22 − (-10))/0,05211 = 614,1 W

Antwoord

Q̇ = 614,1 W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 1,722 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,6²/(2·9,81) = 0,1305 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(150/0,25)·1,6²/(2·9,81) = 1,722 m

Antwoord

h_f = 1,722 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 2,491 m

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,015·100/0,25 = 6

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 6·0,1354 = 0,8123 m

h_m = 12,4·0,1354 = 1,679 m

Δz = h_f + h_m = 2,491 m

Antwoord

Δz = 2,491 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 24,15 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·32 = 15,7 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 15,7/0,65 = 24,15 kW

Antwoord

P_shaft = 24,15 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 11,34 m

Snelheid

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 2,5)·0,2905 = 3,341 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + h_L = 8 + 3,341 = 11,34 m

Antwoord

H = 11,34 m

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Totaalbalans

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Halveringstijd bij tweede orde

Antwoord

Snelheidsconstante bij de nieuwe temperatuur

Conversie

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak en lengte

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Los op naar ṁ₂