Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% zout bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 850 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 30 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 1100 kg/hx_F = 16 %x_P = 45 %

W = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 100 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Ct: 20 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 380 g O₂ in bij 350 kPa en 80 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 380 gM = 32 g/molP = 350 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van N₂ bij 300 kPa en 90 °C, als ideaal gas.

M = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

6 g Fe₂O₃ en 20 g CO reageren volgens Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Hoeveel massa m CO₂ kan er ontstaan?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ reageert 6 g C₆H₁₂O₆ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 2,7 g C₂H₅OH opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(C₂H₅OH) = 46,07 g/molwerkelijk: 2,7 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,1 mol/L H₂ en 0,1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 16. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,05 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,4 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,05

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok koper van 250 g (c = 0,385 J/(g·°C)) met een temperatuur van 100 °C wordt in een geïsoleerde beker met 200 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 16 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 200 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 10 g C₂H₆ (M = 30,07 g/mol) volledig verbrandt: 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een tweede-orde reactie (−r_A = k·C_A²) heeft k = 0,8 L/(mol·min) en een beginconcentratie van 1,5 mol/L. Vind de eerste halveringstijd t_½.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/L

t_½ = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een reactie heeft een activeringsenergie van 60 kJ/mol. Bij 40 °C is ze te traag. Tot welke temperatuur T₂ (in °C) moet ze worden verwarmd om 4 keer zo snel te verlopen?

E_a = 60 kJ/molT₁ = 40 °Ck₂/k₁ = 4R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie moet 70% conversie bereiken. Hoeveel keer zo groot moet een CSTR zijn als een PFR bij hetzelfde voedingsdebiet, dezelfde snelheidsconstante en dezelfde conversie? Vind de verhouding V_CSTR/V_PFR.

X = 70%eerste orde, zelfde k en Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,4 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 150 L met een voeding van 40 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 150 LQ = 40 L/mink = 0,4 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 630 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 120 tot 80 °C en de koude vloeistof warmt op van 15 tot 110 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,9, en U = 500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 630 kWF = 0,9U = 500 W/(m²·K)T_h: 120 → 80 °CT_c: 15 → 110 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Warme olie (1 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) koelt af van 115 tot 50 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 3 kg/s water (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 30 °C. Met U = 1000 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 115 → 50 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 100 mm beton en 100 mm gipsplaat, met een oppervlak van 10 m². De buitenzijden zijn 19 °C en -5 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 100 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 19 °CT₃ = -5 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 200 mm baksteen en 100 mm glas scheidt een kamer van 20 °C van de buitenlucht van -3 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 10 W/(m²·K) binnen en 25 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 20 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -3 °C

U = W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 40 L/s door een leiding van 1000 m lang met een binnendiameter van 200 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,028 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 40 L/sL = 1000 mD = 200 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 300 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 60% levert 150 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 42 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 150 L/sH = 42 mη = 60%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 100 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 8 m hoger ligt. De leiding is 500 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 65%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 100 L/sΔz = 8 mL = 500 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 8η = 65%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 850 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

zout: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 850·(20 − 25)/(25 − 30) = 850 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 850 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: W = 708,9 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 1100·16/45 = 391,1 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 1100 − 391,1 = 708,9 kg/h

Antwoord

W = 708,9 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 30,93 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2,5·2,1·(150 − 100) = 262,5 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 262,5/(3·4,18) = 30,93 °C

Antwoord

t_out = 30,93 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 3,169 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2,5·2,44·(180 − 100) = 488 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·488 = 463,6 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 463,6/(4,18·35) = 3,169 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 3,169 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 99,62 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 380/32 = 11,88 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volume

V = nRT/P = 11,88·8,314·353,1/350 = 99,62 L

Antwoord

V = 99,62 L

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 2,783 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Dichtheid

ρ = 300·28,01/(8,314·363,1) = 2,783 kg/m³

Antwoord

ρ = 2,783 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 4,961 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Fe₂O₃) = 6/159,69 = 0,03757 mol

n(CO) = 20/28,01 = 0,714 mol

Beperkende reactant

0,03757/1 = 0,03757, 0,714/3 = 0,238 → Fe₂O₃

Massa product

n(CO₂) = 0,03757·3 = 0,1127 mol

m = 0,1127·44,01 = 4,961 g

Antwoord

m = 4,961 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 87,99 %

Theoretische opbrengst

n(C₆H₁₂O₆) = 6/180,16 = 0,0333 mol

m = 0,0333·2/1·46,07 = 3,069 g

Rendement

Y = 2,7/3,069·100 = 87,99%

Antwoord

Y = 87,99%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,1333 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

16 = (2x)²/(0,1 − x)²

Neem de wortel

4 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·4/(2 + 4) = 0,06667 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,1333 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,1333 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,1186 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,05 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,05·x − 0,02 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,02))/2 = 0,1186 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,1186 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,1186 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 24,67 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

250·0,385·(100 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 16)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (96,25·100 + 836·16)/(96,25 + 836) = 24,67 °C

Antwoord

T_f = 24,67 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 518,7 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 10/30,07 = 0,3326 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,3326·1560 = 518,7 kJ

Antwoord

q = 518,7 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t_½ = 0,8333 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halveringstijd bij tweede orde

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,8·1,5) = 0,8333 min

Antwoord

t_½ = 0,8333 min

Elke volgende halveringstijd is twee keer zo lang, omdat C₀ gehalveerd is.

14.Reactiekinetiek

Antwoord: T₂ = 60,04 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T₁ = 313,1 K

Los Arrhenius op naar T₂

1/T₂ = 1/313,1 − 8,314·ln(4)/60000 = 3,193 × 10⁻³ − 1,921 × 10⁻⁴ = 3,001 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 333,2 K = 60,04 °C

Antwoord

T₂ = 60,04 °C

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V_CSTR/V_PFR = 1,938

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

k·τ voor elke reactor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204

Verhouding van de volumes

V_CSTR/V_PFR = 2,333/1,204 = 1,938

Antwoord

V_CSTR/V_PFR = 1,938

Het verschil groeit snel bij hoge conversie.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 77,69 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 150/40 = 3,75 min, kτ = 0,4·3,75 = 1,5

Conversie

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−1,5 = 77,69%

Antwoord

X = 77,69%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 47,65 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 120 − 110 = 10 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 80 − 15 = 65 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 65)/ln(10/65) = 29,38 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 630000/(500·0,9·29,38) = 47,65 m²

Antwoord

A = 47,65 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 4,002 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,5·65 = 162,5 kW

T_c,out = 30 + 162,5/(3·4,18) = 42,96 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 115 − 42,96 = 72,04 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 30 = 20 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (72,04 − 20)/ln(72,04/20) = 40,61 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 162500/(1000·40,61) = 4,002 m²

Antwoord

A = 4,002 m²

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 363,8 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(1,4·10) = 0,007143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 24/0,06597 = 363,8 W

Antwoord

Q̇ = 363,8 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 1,916 W/(m²·K)

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,72·20) = 0,01389 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,96·20) = 0,005208 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W

ΣR = 0,0261 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,0261) = 1,916 W/(m²·K)

Antwoord

U = 1,916 W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 11,57 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,273²/(2·9,81) = 0,08263 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(1000/0,2)·1,273²/(2·9,81) = 11,57 m

Antwoord

h_f = 11,57 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 1,09 m

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,07069 = 1,132 m/s

V²/(2g) = 0,06529 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·150/0,3 = 9

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 9·0,06529 = 0,5876 m

h_m = 7,7·0,06529 = 0,5027 m

Δz = h_f + h_m = 1,09 m

Antwoord

Δz = 1,09 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 103 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·42 = 61,8 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 61,8/0,6 = 103 kW

Antwoord

P_shaft = 103 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 30,59 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0,2115 = 12,27 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 8 + 12,27 = 20,27 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,1·20,27/0,65 = 30,59 kW

Antwoord

P_shaft = 30,59 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Totaalbalans

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Volume

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Halveringstijd bij tweede orde

Antwoord

Absolute temperatuur

Los Arrhenius op naar T₂

Antwoord

k·τ voor elke reactor

Verhouding van de volumes

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Los op naar ṁ₂