Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% NaOH bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 650 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 45 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 4800 kg/hx_F = 17 %x_P = 60 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Ct: 10 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 220 g O₂ in bij 300 kPa en 10 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 220 gM = 32 g/molP = 300 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid CO₂ gaat van 250 kPa, 10 L, 15 °C naar 750 kPa en 150 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 150 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

16 g Al en 20 g Cl₂ reageren volgens 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Hoeveel massa m AlCl₃ kan er ontstaan?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie N₂ + 3H₂ → 2NH₃ reageert 16 g N₂ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 17,7 g NH₃ opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molwerkelijk: 17,7 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

1 mol/L H₂ en 1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 54. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,04 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 1 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok zink van 200 g (c = 0,388 J/(g·°C)) met een temperatuur van 150 °C wordt in een geïsoleerde beker met 100 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 16 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 100 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 10 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol) volledig verbrandt: C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een tweede-orde reactie (−r_A = k·C_A²) in een batchreactor heeft k = 0,1 L/(mol·min) en begint bij 2 mol/L. Hoe lang duurt het om 95% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 95 %

t = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

De snelheidsconstante van een reactie is 0,02 min⁻¹ bij 35 °C en 0,16 min⁻¹ bij 65 °C. Vind de activeringsenergie E_a.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 35 °Ck₂ = 0,16 min⁻¹T₂ = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,12 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 10 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 60% conversie van A.

Q = 10 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 60%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,4 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 50 L. Het voedingsdebiet is 100 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 50 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,4 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 150 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 110 tot 55 °C en de koude vloeistof warmt op van 30 tot 60 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,9, en U = 300 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 150 kWF = 0,9U = 300 W/(m²·K)T_h: 110 → 55 °CT_c: 30 → 60 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Stoom condenseert bij een constante 120 °C aan de buitenkant van de buizen van een condensor met een warmtewisselend oppervlak van 2 m² en U = 2000 W/(m²·K). Koelwater (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) komt de buizen binnen op 10 °C. Vind de uittredetemperatuur van het water T_c,out.

T_s = 120 °CA = 2 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °C

T_c,out = °C

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 200 mm gipsplaat en 150 mm baksteen, met een oppervlak van 20 m². De buitenzijden zijn 22 °C en 9 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 22 °CT₃ = 9 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 150 mm gipsplaat en 50 mm minerale wol scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van -15 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 20 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 15 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -15 °C

U = W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 2,3 m/s door een horizontale leiding van 500 m lang met een binnendiameter van 75 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 2,3 m/sL = 500 mD = 75 mmf = 0,02ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 19 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 19 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Bij een test levert een pomp 150 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 52 m, terwijl de as 102 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 150 L/sH = 52 mP_shaft = 102 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 28 m hoger ligt. De leiding is 100 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 80 L/sΔz = 28 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 5

H = m

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 487,5 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 650·(10 − 25)/(25 − 45) = 487,5 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 487,5 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 1360 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 4800·17/60 = 1360 kg/h

Antwoord

P = 1360 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 106,1 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2,5·3,6·(140 − 80) = 540 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 540/(1,5·4,18) = 106,1 °C

Antwoord

t_out = 106,1 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,5694 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 1·2,1·(170 − 90) = 168 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·168 = 142,8 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 142,8/(4,18·60) = 0,5694 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,5694 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 53,95 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 220/32 = 6,875 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Volume

V = nRT/P = 6,875·8,314·283,1/300 = 53,95 L

Antwoord

V = 53,95 L

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 4,895 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 288,1 K, T₂ = 423,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/750)·(423,1/288,1) = 4,895 L

Antwoord

V₂ = 4,895 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 25,07 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol

n(Cl₂) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Beperkende reactant

0,593/2 = 0,2965, 0,2821/3 = 0,09403 → Cl₂

Massa product

n(AlCl₃) = 0,09403·2 = 0,1881 mol

m = 0,1881·133,33 = 25,07 g

Antwoord

m = 25,07 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 91,01 %

Theoretische opbrengst

n(N₂) = 16/28,02 = 0,571 mol

m = 0,571·2/1·17,03 = 19,45 g

Rendement

Y = 17,7/19,45·100 = 91,01%

Antwoord

Y = 91,01%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 1,572 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

54 = (2x)²/(1 − x)²

Neem de wortel

7,348 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,348/(2 + 7,348) = 0,7861 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 1,572 mol/L

Antwoord

[HI] = 1,572 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,181 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,04 = x²/(1 − x) → x² + 0,04·x − 0,04 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,04))/2 = 0,181 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,181 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,181 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 36,98 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

200·0,388·(150 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 16)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (77,6·150 + 418·16)/(77,6 + 418) = 36,98 °C

Antwoord

T_f = 36,98 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 503,4 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 10/44,1 = 0,2268 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,2268·2220 = 503,4 kJ

Antwoord

q = 503,4 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 95 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentratie aan het eind

C_A = 2·(1 − 0,95) = 0,1 mol/L

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (10 − 0,5)/0,1 = 95 min

Antwoord

t = 95 min

14.Reactiekinetiek

Antwoord: E_a = 60,05 kJ/mol

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperaturen

T₁ = 308,1 K, T₂ = 338,1 K

Los Arrhenius op naar Ea

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·2,079/(-2,879e-4) = 60049 J/mol

E_a = 60,05 kJ/mol

Antwoord

E_a = 60,05 kJ/mol

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 76,36 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,12 = 0,9163/0,12 = 7,636 min

Volume

V = Q·τ = 10·7,636 = 76,36 L

Antwoord

V = 76,36 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 30,56 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 50/100 = 0,5 min, kτ = 0,4·0,5 = 0,2

Conversie

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,2) = 0,8333

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,6944

X = 1 − 0,6944 = 30,56%

Antwoord

X = 30,56%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 15,4 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 110 − 60 = 50 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 30 = 25 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 25)/ln(50/25) = 36,07 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 150000/(300·0,9·36,07) = 15,4 m²

Antwoord

A = 15,4 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: T_c,out = 77,75 °C

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Met ΔT₁ = T_s − T_c,in en ΔT₂ = T_s − T_c,out is het verschil ΔT₁ − ΔT₂ gelijk aan de temperatuurstijging van het water, dus de stijging valt weg.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2000·2/(1·4180) = 0,9569

Uittredetemperatuur

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,9569 = 110·0,3841 = 42,25 K

T_c,out = 120 − 42,25 = 77,75 °C

Antwoord

T_c,out = 77,75 °C

Overgedragen warmte: Q̇ = 283,2 kW.

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = 10,96 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·20) = 0,05882 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,72·20) = 0,01042 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 13/0,06924 = 187,8 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 22 − 187,8·0,05882 = 10,96 °C

Antwoord

T_i = 10,96 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 0,4257 W/(m²·K)

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,04·15) = 0,08333 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,1566 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,1566) = 0,4257 W/(m²·K)

Antwoord

U = 0,4257 W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 352,7 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(500/0,075)·2,3²/(2·9,81) = 35,95 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·35,95 = 352667 Pa = 352,7 kPa

Antwoord

Δp = 352,7 kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 65,54 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,02·150/0,15 = 20

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

19 = (20 + 7,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·19/27,1) = 3,709 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 3,709·0,01767 = 0,06554 m³/s = 65,54 L/s

Antwoord

Q = 65,54 L/s

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 75,02 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·52 = 76,52 kW

Rendement

η = P_h/P_shaft = 76,52/102 = 75,02%

Antwoord

η = 75,02%

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 32,63 m

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 5)·0,3305 = 4,627 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + h_L = 28 + 4,627 = 32,63 m

Antwoord

H = 32,63 m

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Volume

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Concentratie aan het eind

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

Antwoord

Absolute temperaturen

Los Arrhenius op naar Ea

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Uittredetemperatuur

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Temperatuur op het grensvlak

Antwoord

Los op naar ṁ₂