Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 40% zout bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 800 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 50 %x₃ = 40 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 1400 kg/hx_F = 15 %x_P = 65 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Ct: 20 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 50 L bevat 440 g CO₂ bij 35 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 440 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van N₂ bij 250 kPa en 140 °C, als ideaal gas.

M = 28,01 g/molP = 250 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

10 g Al en 80 g Cl₂ reageren volgens 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Hoeveel massa m AlCl₃ kan er ontstaan?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie 2H₂ + O₂ → 2H₂O reageert 8 g H₂ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 39,33 g H₂O opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molwerkelijk: 39,33 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

1 mol/L H₂ en 1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 49. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 49

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,02 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,1 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,02

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok aluminium van 75 g (c = 0,897 J/(g·°C)) met een temperatuur van 100 °C wordt in een geïsoleerde beker met 100 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 18 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 100 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 50 g C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol) volledig verbrandt: C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een tweede-orde reactie (−r_A = k·C_A²) heeft k = 0,02 L/(mol·min) en een beginconcentratie van 1 mol/L. Vind de eerste halveringstijd t_½.

k = 0,02 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/L

t_½ = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een reactie heeft een activeringsenergie van 90 kJ/mol. Bij 20 °C is ze te traag. Tot welke temperatuur T₂ (in °C) moet ze worden verwarmd om 3 keer zo snel te verlopen?

E_a = 90 kJ/molT₁ = 20 °Ck₂/k₁ = 3R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,4 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 50 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 80% conversie van A.

Q = 50 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 80%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,25 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 250 L. Het voedingsdebiet is 20 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 250 L (×2)Q = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een tegenstroomwarmtewisselaar draagt 380 kW over. De warme vloeistof koelt af van 125 tot 110 °C en de koude vloeistof warmt op van 30 tot 65 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 200 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 380 kWU = 200 W/(m²·K)T_h: 125 → 110 °CT_c: 30 → 65 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

In een tegenstroomwarmtewisselaar hebben beide stromen dezelfde warmtecapaciteitsstroom, ṁ·c_p = 1 kW/K. De warme stroom komt binnen op 110 °C en de koude stroom op 10 °C. De wisselaar heeft A = 4 m² en U = 500 W/(m²·K). Vind de uittredetemperatuur van de warme stroom T_h,out.

C_h = C_c = 1 kW/KT_h,in = 110 °CT_c,in = 10 °CA = 4 m²U = 500 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 150 mm glas en 150 mm beton, met een oppervlak van 6 m². De buitenzijden zijn 22 °C en -7 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 22 °CT₃ = -7 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 50 mm geëxpandeerd polystyreen en 150 mm gipsplaat scheidt een kamer van 21 °C van de buitenlucht van 2 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 10 W/(m²·K) binnen en 25 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 8 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = 2 °C

U = W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 40 L/s door een leiding van 50 m lang met een binnendiameter van 150 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 40 L/sL = 50 mD = 150 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 250 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 5). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Bij een test levert een pomp 150 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 26 m, terwijl de as 54,7 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 150 L/sH = 26 mP_shaft = 54,7 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 5 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 4 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 82%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 50 L/sΔz = 5 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 4η = 82%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 2800 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

zout: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 800·(5 − 40)/(40 − 50) = 2800 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 2800 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 323,1 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 1400·15/65 = 323,1 kg/h

Antwoord

P = 323,1 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 60,14 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 3·2,1·(120 − 80) = 252 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 252/(2·4,18) = 60,14 °C

Antwoord

t_out = 60,14 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,3719 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 0,5·3,6·(140 − 90) = 90 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·90 = 85,5 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 85,5/(4,18·55) = 0,3719 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,3719 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 512,3 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 440/44,01 = 9,998 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Druk

P = nRT/V = 9,998·8,314·308,1/0,05 = 512,3 kPa

Antwoord

P = 512,3 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 2,039 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Dichtheid

ρ = 250·28,01/(8,314·413,1) = 2,039 kg/m³

Antwoord

ρ = 2,039 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 49,42 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol

n(Cl₂) = 80/70,9 = 1,128 mol

Beperkende reactant

0,3706/2 = 0,1853, 1,128/3 = 0,3761 → Al

Massa product

n(AlCl₃) = 0,1853·2 = 0,3706 mol

m = 0,3706·133,33 = 49,42 g

Antwoord

m = 49,42 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 55 %

Theoretische opbrengst

n(H₂) = 8/2,016 = 3,968 mol

m = 3,968·2/2·18,02 = 71,51 g

Rendement

Y = 39,33/71,51·100 = 55%

Antwoord

Y = 55%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 1,556 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

49 = (2x)²/(1 − x)²

Neem de wortel

7 = 2x/(1 − x) → x = 1·7/(2 + 7) = 0,7778 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 1,556 mol/L

Antwoord

[HI] = 1,556 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 0,06417 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,02 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,02·x − 0,002 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,002))/2 = 0,03583 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 0,1 − 0,03583 = 0,06417 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 0,06417 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 29,37 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

75·0,897·(100 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 18)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (67,28·100 + 418·18)/(67,28 + 418) = 29,37 °C

Antwoord

T_f = 29,37 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 1483 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 50/46,07 = 1,085 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,085·1367 = 1483 kJ

Antwoord

q = 1483 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t_½ = 50 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halveringstijd bij tweede orde

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,02·1) = 50 min

Antwoord

t_½ = 50 min

Elke volgende halveringstijd is twee keer zo lang, omdat C₀ gehalveerd is.

14.Reactiekinetiek

Antwoord: T₂ = 28,99 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T₁ = 293,1 K

Los Arrhenius op naar T₂

1/T₂ = 1/293,1 − 8,314·ln(3)/90000 = 3,411 × 10⁻³ − 1,015 × 10⁻⁴ = 3,310 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 302,1 K = 28,99 °C

Antwoord

T₂ = 28,99 °C

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 201,2 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,4 = 1,609/0,4 = 4,024 min

Volume

V = Q·τ = 50·4,024 = 201,2 L

Antwoord

V = 201,2 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 94,12 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 250/20 = 12,5 min, kτ = 0,25·12,5 = 3,125

Conversie

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 3,125) = 0,2424

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,05877

X = 1 − 0,05877 = 94,12%

Antwoord

X = 94,12%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 27,33 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 125 − 65 = 60 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 110 − 30 = 80 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 80)/ln(60/80) = 69,52 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 380000/(200·69,52) = 27,33 m²

Antwoord

A = 27,33 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: T_h,out = 43,33 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Constant temperatuurverschil

De koude uitlaat ligt tegenover de warme inlaat: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), dus ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Energiebalans gelijk aan warmteoverdrachtsvergelijking

1·(110 − T_h,out) = 2·(T_h,out − 10)

T_h,out = (1·110 + 2·10)/(1 + 2) = 43,33 °C

Antwoord

T_h,out = 43,33 °C

Overgedragen warmte: Q̇ = 66,67 kW; de koude stroom verlaat de wisselaar op 76,67 °C.

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = 4,797 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,96·6) = 0,02604 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(1,4·6) = 0,01786 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 29/0,0439 = 660,6 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 22 − 660,6·0,02604 = 4,797 °C

Antwoord

T_i = 4,797 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 0,408 W/(m²·K)

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,035·8) = 0,1786 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,3064 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,3064) = 0,408 W/(m²·K)

Antwoord

U = 0,408 W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 1,741 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2,264²/(2·9,81) = 0,2611 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(50/0,15)·2,264²/(2·9,81) = 1,741 m

Antwoord

h_f = 1,741 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 1,881 m

Snelheid

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

V²/(2g) = 0,07615 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,022·200/0,25 = 17,6

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 17,6 + 6,1)·0,07615 = 1,881 m

Antwoord

H = 1,881 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 69,94 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·26 = 38,26 kW

Rendement

η = P_h/P_shaft = 38,26/54,7 = 69,94%

Antwoord

η = 69,94%

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 4,748 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18,75 + 4)·0,1291 = 2,937 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 5 + 2,937 = 7,937 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·7,937/0,82 = 4,748 kW

Antwoord

P_shaft = 4,748 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Halveringstijd bij tweede orde

Antwoord

Absolute temperatuur

Los Arrhenius op naar T₂

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Constant temperatuurverschil

Energiebalans gelijk aan warmteoverdrachtsvergelijking

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Temperatuur op het grensvlak

Antwoord

Weerstanden in serie

Los op naar ṁ₂