Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% NaOH bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 250 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 30 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 900 kg/hx_F = 17 %x_P = 50 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 100 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Ct: 10 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 10 L bevat 400 g CO₂ bij 30 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 400 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van Ar bij 1000 kPa en 40 °C, als ideaal gas.

M = 39,95 g/molP = 1000 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

24 g CH₄ en 20 g O₂ reageren volgens CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Hoeveel massa m H₂O kan er ontstaan?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie CaCO₃ → CaO + CO₂ reageert 4 g CaCO₃ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 1,49 g CO₂ opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molwerkelijk: 1,49 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,8 mol/L H₂ en 0,8 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 50. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,01 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,8 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok lood van 250 g (c = 0,129 J/(g·°C)) met een temperatuur van 130 °C wordt in een geïsoleerde beker met 150 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 22 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 130 °Cm_water = 150 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om ΔH° te berekenen voor de reactie 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

In een eerste-orde reactie daalt de concentratie van A van 0,8 mol/L naar 0,32 mol/L in 15 min. Vind de snelheidsconstante k.

C_A0 = 0,8 mol/LC_A = 0,32 mol/Lt = 15 min

k = min⁻¹

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een eerste-orde reactie heeft een snelheidsconstante van 0,005 s⁻¹ bij 50 °C en een activeringsenergie van 80 kJ/mol. Vind de pre-exponentiële factor A in de vergelijking van Arrhenius.

k = 0,005 s⁻¹T = 50 °CE_a = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,15 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 100 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 50% conversie van A.

Q = 100 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 50%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,4 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 150 L met een voeding van 40 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 150 LQ = 40 L/mink = 0,4 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een tegenstroomwarmtewisselaar draagt 420 kW over. De warme vloeistof koelt af van 110 tot 45 °C en de koude vloeistof warmt op van 20 tot 40 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 1500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 420 kWU = 1500 W/(m²·K)T_h: 110 → 45 °CT_c: 20 → 40 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Warme olie (1,5 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) koelt af van 180 tot 120 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 1,5 kg/s water (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 25 °C. Met U = 200 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 120 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 200 W/(m²·K)

A = m²

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 50 mm glas en 75 mm geëxpandeerd polystyreen, met een oppervlak van 20 m². De buitenzijden zijn 16 °C en -4 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 16 °CT₃ = -4 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 200 mm geëxpandeerd polystyreen en 75 mm glas scheidt een kamer van 21 °C van de buitenlucht van -12 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 25 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 20 m². Vind de temperatuur T_s van het binnenoppervlak van de wand.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -12 °C

T_s = °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 2,6 m/s door een leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 150 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 2,6 m/sL = 300 mD = 150 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 500 m lang met een binnendiameter van 300 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 200 L/s?

Q = 200 L/sL = 500 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 80% levert 15 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 50 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 15 L/sH = 50 mη = 80%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 20 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 33 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 100 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 72%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 20 L/sΔz = 33 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 8η = 72%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 250 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 250·(10 − 20)/(20 − 30) = 250 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 250 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 306 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 900·17/50 = 306 kg/h

Antwoord

P = 306 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 101,1 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2,5·3,6·(160 − 100) = 540 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 540/(1,5·4,18) = 101,1 °C

Antwoord

t_out = 101,1 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 2,481 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2,5·2,44·(150 − 80) = 427 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·427 = 362,9 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 362,9/(4,18·35) = 2,481 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 2,481 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 2291 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 400/44,01 = 9,089 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Druk

P = nRT/V = 9,089·8,314·303,1/0,01 = 2291 kPa

Antwoord

P = 2291 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 15,34 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Dichtheid

ρ = 1000·39,95/(8,314·313,1) = 15,34 kg/m³

Antwoord

ρ = 15,34 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 11,26 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(CH₄) = 24/16,04 = 1,496 mol

n(O₂) = 20/32 = 0,625 mol

Beperkende reactant

1,496/1 = 1,496, 0,625/2 = 0,3125 → O₂

Massa product

n(H₂O) = 0,3125·2 = 0,625 mol

m = 0,625·18,02 = 11,26 g

Antwoord

m = 11,26 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 84,72 %

Theoretische opbrengst

n(CaCO₃) = 4/100,09 = 0,03996 mol

m = 0,03996·1/1·44,01 = 1,759 g

Rendement

Y = 1,49/1,759·100 = 84,72%

Antwoord

Y = 84,72%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 1,247 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

50 = (2x)²/(0,8 − x)²

Neem de wortel

7,071 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7,071/(2 + 7,071) = 0,6236 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 1,247 mol/L

Antwoord

[HI] = 1,247 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 0,7154 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,01 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,01·x − 0,008 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,008))/2 = 0,08458 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 0,8 − 0,08458 = 0,7154 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 0,7154 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 27,28 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

250·0,129·(130 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 22)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (32,25·130 + 627·22)/(32,25 + 627) = 27,28 °C

Antwoord

T_f = 27,28 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: ΔH° = −5755 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Antwoord

ΔH° = −5755 kJ

Negatief: de reactie staat warmte af (exotherm).

13.Reactiekinetiek

Antwoord: k = 0,06109 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Geïntegreerde eerste-orde wet

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(0,8/0,32)/15 = 0,9163/15 = 0,06109 min⁻¹

Antwoord

k = 0,06109 min⁻¹

14.Reactiekinetiek

Antwoord: A = 4,274 × 10¹⁰ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Los Arrhenius op naar A

E_a/(RT) = 80000/(8,314·323,1) = 29,78

A = k·e^29,78 = 0,005·8,547 × 10¹² = 4,274 × 10¹⁰ s⁻¹

Antwoord

A = 4,274 × 10¹⁰ s⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 462,1 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,15 = 0,6931/0,15 = 4,621 min

Volume

V = Q·τ = 100·4,621 = 462,1 L

Antwoord

V = 462,1 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 60 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 150/40 = 3,75 min, kτ = 0,4·3,75 = 1,5

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 1,5/(1 + 1,5) = 60%

Antwoord

X = 60%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 6,407 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 110 − 40 = 70 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 45 − 20 = 25 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 25)/ln(70/25) = 43,71 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 420000/(1500·43,71) = 6,407 m²

Antwoord

A = 6,407 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 10,55 m²

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,5·60 = 225 kW

T_c,out = 25 + 225/(1,5·4,18) = 60,89 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 180 − 60,89 = 119,1 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 120 − 25 = 95 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (119,1 − 95)/ln(119,1/95) = 106,6 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 225000/(200·106,6) = 10,55 m²

Antwoord

A = 10,55 m²

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = 15,53 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,96·20) = 0,002604 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,035·20) = 0,1071 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 20/0,1097 = 182,2 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 16 − 182,2·0,002604 = 15,53 °C

Antwoord

T_i = 15,53 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: T_s = 20,08 °C

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,035·20) = 0,2857 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,96·20) = 0,003906 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W

ΣR = 0,3 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (21 − (-12))/0,3 = 110 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 110·0,008333 = 20,08 °C

Antwoord

T_s = 20,08 °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 10,34 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2,6²/(2·9,81) = 0,3445 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(300/0,15)·2,6²/(2·9,81) = 10,34 m

Antwoord

h_f = 10,34 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 15,38 m

Snelheid

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·500/0,3 = 30

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 30·0,408 = 12,24 m

h_m = 7,7·0,408 = 3,142 m

Δz = h_f + h_m = 15,38 m

Antwoord

Δz = 15,38 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 9,197 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·50 = 7,357 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 7,357/0,8 = 9,197 kW

Antwoord

P_shaft = 9,197 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 11,74 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22,5 + 8)·0,3305 = 10,08 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 33 + 10,08 = 43,08 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,02·43,08/0,72 = 11,74 kW

Antwoord

P_shaft = 11,74 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Antwoord

Geïntegreerde eerste-orde wet

Antwoord

Absolute temperatuur

Los Arrhenius op naar A

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Temperatuur op het grensvlak

Antwoord

Los op naar ṁ₂