Stromingsleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte
p = ρgh
Kracht op een verticale wand
F = ρg·hc·A
Drukpunt
yp = yc + Ic/(ycA)
Rechthoek
Ic = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debiet
Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel
A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime
laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen
hm = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden
intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval
Δp = ρ·g·hf
Twee open reservoirs
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrisch vermogen
Pel = Pshaft/ηmotor
Opvoerhoogte van de pomp
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Systeemverliezen
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld
schuifd = 0,5 mH = 3 m

Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 0,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hydrostatische krachtMoeilijk
schuifd = 1 mH = 1,5 m

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 1 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld
d1​ = 250 mmd2​ = 125 mm12p1​ − p2​ = 39 kPaQ = ?

Water stroomt door een horizontale venturimeter met een inlaatdiameter van 250 mm en een keeldiameter van 125 mm. De druk bij de inlaat is 39 kPa hoger dan in de keel. Vind, zonder verliezen, het debiet Q.

d1 = 250 mmd2 = 125 mmp1 − p2 = 39 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk
d1​ = 200 mmd2​ = 100 mm12Δh = 180 mmkwikQ = ?

Een horizontale venturimeter (inlaat 200 mm, keel 100 mm) voert water. Een kwik-U-buismanometer tussen de inlaat en de keel toont een niveauverschil van 180 mm. De afvoercoëfficiënt is 0,95. Vind het debiet Q. Gebruik ρ = 1000 kg/m³ voor water, 13 600 kg/m³ voor kwik en g = 9,81 m/s².

d1 = 200 mmd2 = 100 mmΔh = 180 mmCd = 0,95ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld
V = 1,8 m/sD = 50 mmL = 50 mf = 0,018

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 1,8 m/s door een horizontale leiding van 50 m lang met een binnendiameter van 50 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 1,8 m/sL = 50 mD = 50 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk
K = 5Δz = ?L = 200 m, D = 150 mm, f = 0,0224× bocht (K = 0,3)

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 30 L/s?

Q = 30 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Δz = m
7.Pompen en pompvermogenGemiddeld
PQ = 150 L/sH = 40 m

Een pomp met een rendement van 70% levert 150 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 40 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen Pshaft, in kW.

Q = 150 L/sH = 40 mη = 70%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pompen en pompvermogenMoeilijk
PQ = 50 L/sΔz = 10 mL = 400 m, D = 150 mm, f = 0,025, ΣK = 8

Een pomp verplaatst 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 10 m hoger ligt. De leiding is 400 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 65%. Vind het asvermogen Pshaft in kW.

Q = 50 L/sΔz = 10 mL = 400 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 8η = 65%
Pshaft = kW

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 58,86 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
schuifd = 0,5 mH = 3 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·3 = 58,86 kN

Antwoord

F = 58,86 kN
2.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 48,67 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²
schuifd = 1 mH = 1,5 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·1,75·2,25 = 48,67 kN

Antwoord

F = 48,67 kN
3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 111,9 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Continuïteit

v1 = v2·(125/250)² = 0,25·v2

Bernoulli tussen inlaat en keel

De leiding is horizontaal, dus alleen druk en snelheid veranderen.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·39000/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,121 m/s
v1 = 2,28 m/s

Debiet

Q = A2·v2 = 0,01227·9,121 = 0,1119 m³/s = 111,9 L/s

Antwoord

Q = 111,9 L/s
4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 51,4 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Drukverschil uit de manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,18 = 22249 Pa

Snelheid in de keel

Continuïteit en Bernoulli samen geven de ideale snelheid in de keel.

β = 100/200 = 0,5
v2 = √(2·22249/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,889 m/s

Werkelijk debiet

Q = Cd·A2·v2 = 0,95·0,007854·6,889 = 0,0514 m³/s = 51,4 L/s

Antwoord

Q = 51,4 L/s
5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 29,16 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(50/0,05)·1,8²/(2·9,81) = 2,972 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·2,972 = 29160 Pa = 29,16 kPa

Antwoord

Δp = 29,16 kPa
6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 5,44 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheid

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s
V²/(2g) = 0,1469 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,022·200/0,15 = 29,33
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Totaal drukhoogteverlies

hf = 29,33·0,1469 = 4,309 m
hm = 7,7·0,1469 = 1,131 m
Δz = hf + hm = 5,44 m

Antwoord

Δz = 5,44 m
7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: Pshaft = 84,09 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·40 = 58,86 kW

Asvermogen

Pshaft = Ph/η = 58,86/0,7 = 84,09 kW

Antwoord

Pshaft = 84,09 kW
8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: Pshaft = 30,54 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Snelheid

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

Drukhoogteverliezen

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (66,67 + 8)·0,408 = 30,47 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + hL = 10 + 30,47 = 40,47 m

Asvermogen

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·40,47/0,65 = 30,54 kW

Antwoord

Pshaft = 30,54 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics