Stromingsleer: oefenopgaven en tentamenvragen

Hydrostatica en stroming: druk in vloeistoffen, krachten op ondergedompelde oppervlakken, continuïteit en de wet van Bernoulli. Tentamenopgaven koppelen deze stappen vaak: continuïteit geeft de snelheid, en Bernoulli daarna de druk.

Oefen dit vak gratis Dit vak oefenen Maak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Samenvattingspakket (pdf)Formuleoverzichten, methodestappen en oefenopgaven met volledige oplossingen, klaar om af te drukken.

Onderwerpen in dit vak

Tentamentips voor Stromingsleer

De druk in een vloeistof in rust hangt alleen af van de diepte: p = ρ·g·h.
Pas eerst continuïteit toe: A₁·v₁ = A₂·v₂.
Gebruik overdruk of absolute druk, maar aan beide kanten van de vergelijking van Bernoulli dezelfde.

Uitgewerkte voorbeelden

Hydrostatische krachtMakkelijk

Water staat 4 m diep tegen een verticale wand. Vind de hoogte ȳ boven de basis waarop de resulterende kracht aangrijpt.

h = 4 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Gevraagd: ȳ (m)

Hints tonen

De druk in een stilstaande vloeistof is p = ρ·g·z.
Het drukdiagram op de wand is een driehoek. F is de oppervlakte daarvan maal de breedte; de kracht grijpt aan in het zwaartepunt.
De druk aan de basis is 39,24 kPa.

Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Hydrostatische kracht: op een vlak oppervlak geldt F = ρ·g·y_c·A, waarbij y_c de diepte van het zwaartepunt is. De kracht grijpt aan onder het zwaartepunt, in het drukpunt.

De druk neemt lineair toe met de diepte

p = ρ·g·z, van nul aan het oppervlak tot ρ·g·h aan de bodem, dus de belasting op de wand is een driehoek.

p_base = ρgh = 1000·9,81·4 = 39,24 kPa

Werklijn

Een driehoeksbelasting grijpt aan in haar zwaartepunt, op een derde van de hoogte vanaf de basis

ȳ = h/3 = 4/3 = 1,333 m boven de basis

Antwoord

ȳ = 1,333 m

Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 150 mm naar 50 mm. In het brede deel is de druk 250 kPa en de snelheid 0,5 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p₂ in het smalle deel.

d₁ = 150 mmd₂ = 50 mmp₁ = 250 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

Gevraagd: p₂ (kPa)

Hints tonen

Gebruik eerst continuïteit om de snelheid in het smalle deel te vinden.
Bernoulli voor een horizontale leiding: p₁ + ½ρv₁² = p₂ + ½ρv₂².
v₂ = 4,5 m/s.

Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/50)² = 4,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 4,5²)/1000 = −10 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 250 + (−10) = 240 kPa

Antwoord

p₂ = 240 kPa

Zo werkt het oefenen

“Dit vak oefenen” mengt opgaven uit al zijn onderwerpen, net als een echt tentamen.
Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
Proeftentamens zijn getimed en hebben geen hints, en aan het eind krijg je je score en een volledige bespreking.

Calculators voor dit vak

Calculator voor de vergelijking van Bernoulli Calculator voor drukverlies in leidingen (Darcy–Weisbach)Calculator voor pompvermogen Getal van Reynolds berekenen Dichtheidscalculator (massa, volume en dichtheid)

Gerelateerde vakken

Waterbouwkunde Oefenen voor het FE Mechanical-examen Oefenen voor het FE Civil-examen Natuurkunde voor ingenieurs Oefenen voor het FE Chemical-examen Geotechniek Statica Sterkteleer

Oefen dit vak gratis Dit vak oefenen Maak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.