Sterkteleer: oefenopgaven en tentamenvragen

Ook wel mechanica van materialen genoemd: spanning, rek en vervorming van staven, assen, liggers en kolommen. Tentamenopgaven combineren een statica-stap (de inwendige krachten) met een sterkte-stap (spanning of doorbuiging), dus een fout in de eerste stap werkt door.

Oefen dit vak gratisDit vak oefenenMaak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Samenvattingspakket (pdf)Formuleoverzichten, methodestappen en oefenopgaven met volledige oplossingen, klaar om af te drukken.

Onderwerpen in dit vak

  1. Axiale spanning en reknormaalspanning · rek en verlenging · getrapte staafrekenopgaven
  2. Torsie van assenschuifspanning · wringhoek · vermogensoverdrachtrekenopgaven
  3. Dwarskracht en buigend momentpuntlast · verdeelde belasting over de hele overspanning · puntlast + verdeelde belastingrekenopgaven
  4. Zwaartepunt en traagheidsmomentzwaartepunt · traagheidsmoment · buigspanningrekenopgaven
  5. Cirkel van Mohr en spanningstransformatiehoofdspanningen · maximale schuifspanning en hoofdrichting · spanning op een schuin vlakrekenopgaven
  6. Doorbuiging van de balkuitkraging, eindlast · gelijkmatige belasting · superpositie en ontwerprekenopgaven
  7. Knik van kolommenscharnierende uiteinden · andere randvoorwaarden · ontwerp en kritieke spanningrekenopgaven

Tentamentips voor Sterkteleer

  • Houd de eenheden consistent: met newton en millimeter krijg je spanningen direct in MPa.
  • Gebruik bij torsie de straal, niet de diameter, in τ = T·r/J.
  • Controleer bij knik de randvoorwaarden: de kniklengte kan de kritieke last met een factor 16 veranderen.

Uitgewerkte voorbeelden

Axiale spanning en rekMakkelijk
300 kNØ30120 GPaØ100/50500 mmσr​ = ?

Een staaf van staal (diameter 30 mm, E = 200 GPa) zit in een buis van koper (buitendiameter 100 mm, binnendiameter 50 mm, E = 120 GPa). Beide zijn 500 mm lang en worden samen tussen stijve platen met 300 kN op druk belast. Bepaal de drukspanning σr in de staaf.

P = 300 kNstaaf: Ø30 mm, E = 200 GPabuis: Ø100/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 500 mm

Gevraagd: σr (MPa)

Hints tonen
  1. Stijve platen: staaf en buis worden evenveel korter, dus ε is in beide gelijk.
  2. ε = P/ΣEA.
  3. σ = E·ε.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Twee materialen: bij serie (na elkaar) draagt elk segment dezelfde kracht en de verlengingen tellen op: δ = P·Σ L/(E·A). Bij parallel (naast elkaar tussen stijve platen) worden beide delen evenveel korter, dus hun rekken zijn gelijk: het stijvere deel neemt het grotere aandeel op, Pi = P·EiAi/ΣEA, en σi = Ei·ε. Een staaf die tussen twee stijve wanden is ingeklemd met een belasting op de overgang is statisch onbepaald: de twee segmenten delen de belasting naar verhouding van hun stijfheid k = EA/L.

Oppervlakken

Ar = π·30²/4 = 706,9 mm²
At = π(100² − 50²)/4 = 5890 mm²

Gecombineerde axiale stijfheid

ΣEA = 200·10³·706,9 + 120·10³·5890 = 8,482 × 10⁸ N

Gemeenschappelijke rek

ε = 300000/8,482 × 10⁸ = 0,0003537

Spanning in de staaf

σr = 200·10³·0,0003537 = 70,74 MPa

Antwoord

σr = 70,74 MPa
Torsie van assenGemiddeld
T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mφ = ?

Een massieve as van messing is ingeklemd in de muur en wordt aan het vrije uiteinde getordeerd door een koppel T. Vind de wringhoek φ van het vrije uiteinde, in graden.

T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 39 GPa

Gevraagd: φ (°)

Hints tonen
  1. Gebruik φ = TL/(GJ), wat radialen geeft.
  2. Gebruik overal N en mm: T in N·mm, L in mm, G in MPa (GPa × 1000), J in mm⁴.
  3. J = 251327 mm⁴.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Torsie van ronde assen: de schuifspanning neemt lineair toe van nul in het midden tot τmax = T·r/J aan het oppervlak, met J = πd⁴/32 voor een massieve as en J = π(do⁴ − di⁴)/32 voor een holle. De wringhoek is φ = TL/(GJ) in radialen. Vermogen en koppel hangen samen via P = T·ω.

Polair traagheidsmoment

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Wringhoek

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0,1148 rad
φ = 0,1148·180/π = 6,576°

Antwoord

φ = 6,576°

Zo werkt het oefenen

  • “Dit vak oefenen” mengt opgaven uit al zijn onderwerpen, net als een echt tentamen.
  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Proeftentamens zijn getimed en hebben geen hints, en aan het eind krijg je je score en een volledige bespreking.

Calculators voor dit vak

Calculator voor de doorbuiging van een balkRekenmachine voor dwarskracht- en momentenlijnenCalculator voor torsie van een asCalculator voor normaalspanning en rekCalculator voor Euler-knikCalculator voor de cirkel van MohrTraagheidsmoment berekenen (oppervlaktetraagheidsmoment)Buigspanning berekenen (σ = My/I)Thermische uitzetting berekenenZwaartepunt berekenen (samengestelde vormen en veelhoeken)

Gerelateerde vakken

Oefenen voor het FE Mechanical-examenMachineontwerpOefenen voor het FE Civil-examenConstructieleerStaticaDynamicaThermodynamica 1Stromingsleer
Oefen dit vak gratisDit vak oefenenMaak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.