Constructieleer: oefenopgaven en tentamenvragen

Analyse van statisch bepaalde liggers en vakwerken, dwarskrachten- en momentenlijnen, doorbuigingen en de stabiliteit van kolommen.

Oefen dit vak gratisDit vak oefenenMaak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Samenvattingspakket (pdf)Formuleoverzichten, methodestappen en oefenopgaven met volledige oplossingen, klaar om af te drukken.

Onderwerpen in dit vak

  1. Oplegreacties van balken1 puntlast · 2 puntlasten · puntlast + verdeelde belastingrekenopgaven
  2. Dwarskracht en buigend momentpuntlast · verdeelde belasting over de hele overspanning · puntlast + verdeelde belastingrekenopgaven
  3. Vakwerk: knopenmethodesymmetrisch · asymmetrisch · verticale + horizontale belastingrekenopgaven
  4. Doorbuiging van de balkuitkraging, eindlast · gelijkmatige belasting · superpositie en ontwerprekenopgaven
  5. Knik van kolommenscharnierende uiteinden · andere randvoorwaarden · ontwerp en kritieke spanningrekenopgaven

Tentamentips voor Constructieleer

  • Schets de dwarskrachten- en momentenlijn: het grootste moment zit waar de dwarskracht door nul gaat.
  • Gebruik de snedemethode als je de kracht in maar één of twee staven van het vakwerk nodig hebt.
  • Combineer standaardgevallen voor doorbuiging met superpositie in plaats van alles opnieuw te integreren.

Uitgewerkte voorbeelden

Oplegreacties van balkenMakkelijk
P = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m2 m

De vrij opgelegde balk heeft een scharnier in A en een rol in B. Vind de verticale oplegreactie RB.

L = 4 mP = 55 kN op 2 m

Gevraagd: RB (kN)

Hints tonen
  1. Gebruik statisch evenwicht: ΣFy = 0 en ΣM = 0. Twee onbekenden, twee vergelijkingen.
  2. Neem momenten om A. RA gaat door A, dus valt weg en je krijgt RB direct.
  3. De totale neerwaartse belasting is 55 kN, dus RA + RB = 55 kN.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Statisch evenwicht: een lichaam in rust heeft ΣFx = 0, ΣFy = 0 en ΣM = 0 om elk punt. Momenten nemen om één oplegging haalt de reactie van die oplegging uit de vergelijking.

P = 55 kNABRA​RB​2 m2 m

Vrijlichaamsschema

Vervang de opleggingen door reactiekrachten. Een rol geeft één verticale reactie; met alleen verticale belastingen geeft het scharnier ook één verticale reactie.

Evenwicht

Momenten om A, tegen de klok in positief. Daarna het verticale krachtenevenwicht.

ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27,5 = 27,5 kN

Antwoord

RB = 27,5 kN
Dwarskracht en buigend momentGemiddeld
w = 5 kN/mABdoorsnede0,5 m5,5 m

Vind het buigend moment Mx in de doorsnede x = 0,5 m vanaf oplegging A. Neem doorbuigende (sagging) momenten positief en een opwaartse dwarskracht op het linkervlak positief.

L = 6 mw = 5 kN/m van 0 tot 6 mx = 0,5 m

Gevraagd: Mx (kN·m)

Hints tonen
  1. Vind eerst de oplegreacties uit het evenwicht van de hele balk.
  2. Snijd de balk dan door bij x = 0,5 m en kijk alleen naar het deel links van de snede. Tel de momenten van die krachten om de snede op.
  3. RA = 15 kN.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Snedemethode: snijd de balk door waar je de inwendige krachten wilt weten en houd één kant over. De dwarskracht V houdt de verticale krachten op die kant in evenwicht, en het buigend moment M hun momenten om de snede.

Oplegreacties

Evenwicht van de hele balk.

Resultante van de verdeelde belasting: W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN, aangrijpend op x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 5·6·3
RB = 90/6 = 15 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 15 = 15 kN
w = 5 kN/mABRA​ = 15RB​ = 15doorsnede0,5 m5,5 m

Snijd bij x = 0,5 m en houd het linkerdeel over

Alleen krachten links van de snede tellen mee. Een stuk verdeelde belasting werkt als één kracht in het midden van dat stuk.

M = RA·x − (elke belasting links van de snede × de afstand tot de snede)
Mx = 15·0,5 − 5·0,5·0,25 = 6,875 kN·m

Antwoord

Mx = 6,875 kN·m

Zo werkt het oefenen

  • “Dit vak oefenen” mengt opgaven uit al zijn onderwerpen, net als een echt tentamen.
  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Proeftentamens zijn getimed en hebben geen hints, en aan het eind krijg je je score en een volledige bespreking.

Calculators voor dit vak

Calculator voor oplegreacties van een balkCalculator voor de doorbuiging van een balkRekenmachine voor dwarskracht- en momentenlijnenCalculator voor Euler-knikBuigspanning berekenen (σ = My/I)Vakwerk berekenen (knooppuntenmethode)

Gerelateerde vakken

Oefenen voor het FE Civil-examenOefenen voor het FE Mechanical-examenStaticaSterkteleerMachineontwerpGeotechniekWaterbouwkunde
Oefen dit vak gratisDit vak oefenenMaak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.