Machineontwerp: oefenopgaven en tentamenvragen

Machineonderdelen ontwerpen die veilig vermogen overbrengen: tandwieloverbrengingen, assen op torsie, samengestelde spanningen met de cirkel van Mohr, en de sterkte en stabiliteit van constructiedelen.

Oefen dit vak gratisDit vak oefenenMaak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Samenvattingspakket (pdf)Formuleoverzichten, methodestappen en oefenopgaven met volledige oplossingen, klaar om af te drukken.

Onderwerpen in dit vak

  1. Tandwielen en tandwieloverbrengingentoerentalverhouding · koppel en vermogen · meertraps tandwieloverbrengingrekenopgaven
  2. Torsie van assenschuifspanning · wringhoek · vermogensoverdrachtrekenopgaven
  3. Cirkel van Mohr en spanningstransformatiehoofdspanningen · maximale schuifspanning en hoofdrichting · spanning op een schuin vlakrekenopgaven
  4. Axiale spanning en reknormaalspanning · rek en verlenging · getrapte staafrekenopgaven
  5. Knik van kolommenscharnierende uiteinden · andere randvoorwaarden · ontwerp en kritieke spanningrekenopgaven
  6. Mechanische trillingeneigenfrequentie · dempingsverhouding · veren in serie en parallelrekenopgaven

Tentamentips voor Machineontwerp

  • Vermogen = koppel × hoeksnelheid: een vertragende overbrenging verhoogt het koppel met dezelfde verhouding.
  • Bepaal de hoofdspanningen voordat je vergelijkt met de sterkte van het materiaal.
  • Reken rpm om naar rad/s met ω = 2π·n/60.

Uitgewerkte voorbeelden

Tandwielen en tandwieloverbrengingenMakkelijk
d1​ = 160 mmd2​ = 400 mm1500 rpmn2​ = ?

Een motor die met 1500 rpm draait, drijft een schijf van 160 mm aan. Een riem verbindt die met een schijf van 400 mm. Bepaal, uitgaande van geen slip, het toerental n2 van de aangedreven schijf.

n1 = 1500 rpmd1 = 160 mmd2 = 400 mm

Gevraagd: n2 (rpm)

Hints tonen
  1. De riem beweegt met één snelheid, dus beide omtrekken hebben dezelfde snelheid.
  2. π·d₁·n₁ = π·d₂·n₂.
  3. n₂ = 1500·160/400.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Riemaandrijvingen: zonder slip hebben beide schijven dezelfde omtreksnelheid v = π·d·n/60, dus n₁·d₁ = n₂·d₂ en de overbrengingsverhouding is d₂/d₁. Slip s maakt de aangedreven schijf iets langzamer: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Het overgebrachte vermogen is P = (T₁ − T₂)·v, met T₁ de spanning in het trekkende deel en T₂ in het slappe deel. Wrijving beperkt de verhouding van de spanningen: T₁/T₂ = eμθ, waarbij θ de omspanningshoek in radialen op de kleinere schijf is; voor een open riem is θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) met hartafstand C.

Gelijke omtreksnelheden

n₁·d₁ = n₂·d₂

Toerental aangedreven schijf

n2 = 1500·160/400 = 600 rpm

Antwoord

n2 = 600 rpm
Torsie van assenGemiddeld
T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mφ = ?

Een massieve as van messing is ingeklemd in de muur en wordt aan het vrije uiteinde getordeerd door een koppel T. Vind de wringhoek φ van het vrije uiteinde, in graden.

T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 39 GPa

Gevraagd: φ (°)

Hints tonen
  1. Gebruik φ = TL/(GJ), wat radialen geeft.
  2. Gebruik overal N en mm: T in N·mm, L in mm, G in MPa (GPa × 1000), J in mm⁴.
  3. J = 251327 mm⁴.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Torsie van ronde assen: de schuifspanning neemt lineair toe van nul in het midden tot τmax = T·r/J aan het oppervlak, met J = πd⁴/32 voor een massieve as en J = π(do⁴ − di⁴)/32 voor een holle. De wringhoek is φ = TL/(GJ) in radialen. Vermogen en koppel hangen samen via P = T·ω.

Polair traagheidsmoment

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Wringhoek

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0,1148 rad
φ = 0,1148·180/π = 6,576°

Antwoord

φ = 6,576°

Zo werkt het oefenen

  • “Dit vak oefenen” mengt opgaven uit al zijn onderwerpen, net als een echt tentamen.
  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Proeftentamens zijn getimed en hebben geen hints, en aan het eind krijg je je score en een volledige bespreking.

Calculators voor dit vak

Calculator voor torsie van een asCalculator voor normaalspanning en rekCalculator voor Euler-knikCalculator voor de cirkel van MohrCalculator voor overbrengingsverhoudingCalculator voor eigenfrequentie en dempingThermische uitzetting berekenenRiemlengte berekenen (open en gekruiste riem)

Gerelateerde vakken

Oefenen voor het FE Mechanical-examenSterkteleerDynamicaConstructieleerMechatronische systemenOefenen voor het FE Civil-examenStaticaThermodynamica 1
Oefen dit vak gratisDit vak oefenenMaak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.