Thermische uitzetting berekenen
Vul je waarden in. Het antwoord en de volledige uitgewerkte oplossing worden bijgewerkt terwijl je typt.
Resultaat
De α-waarden zijn typische waarden bij kamertemperatuur; de exacte waarde hangt af van de legering of kwaliteit.
Bereken hoeveel een onderdeel uitzet of krimpt als de temperatuur verandert. Kies lineaire uitzetting voor lengtes, zoals rails, buizen en brugdekken, of volume-uitzetting voor volumes, kies een materiaal of voer je eigen coëfficiënt in, en krijg de verandering, de eindafmeting en, voor een staaf die niet kan bewegen, de thermische spanning σ = E·α·ΔT.
Stapsgewijze oplossing
Lineaire uitzettingscoëfficiënt
Temperatuurverandering
Lengteverandering
Thermische spanning als de uiteinden niet kunnen bewegen
Belangrijke formules
- Thermische rek
- εT = α·ΔT
- Rek
- ε = ΔL/L
Hoe bereken je thermische uitzetting
- Bepaal de temperatuurverandering ΔT = T₂ − T₁. Een verandering van 1 °C is gelijk aan een verandering van 1 K.
- Zoek de lineaire uitzettingscoëfficiënt α van het materiaal op, bijvoorbeeld ongeveer 12 × 10⁻⁶/K voor staal en 23 × 10⁻⁶/K voor aluminium.
- Lengteverandering: ΔL = α·L₀·ΔT, met L₀ en ΔL in dezelfde eenheid.
- Volumeverandering: ΔV = β·V₀·ΔT, met β ≈ 3α voor een vaste stof.
- Als de uiteinden vastzitten, kan de staaf niet uitzetten en ontstaat er in plaats daarvan een spanning σ = E·α·ΔT: drukspanning bij verwarmen, trekspanning bij afkoelen.
Vragen en antwoorden
Waarom is β ongeveer 3α?
Een kubus met zijde L wordt in elke richting L(1 + αΔT), dus zijn volume wordt V(1 + αΔT)³ ≈ V(1 + 3αΔT), omdat αΔT erg klein is. Dit geldt voor isotrope vaste stoffen; vloeistoffen en gassen hebben hun eigen volumetrische uitzettingscoëfficiënt.
Waar komen de waarden van α vandaan?
Het zijn typische waarden bij kamertemperatuur uit standaardtabellen, allemaal × 10⁻⁶/K: constructiestaal 12, roestvast staal 17,3, aluminium 23, koper 17, messing 19, beton 12, natronkalkglas 9 en pvc 52. Echte waarden hangen af van de legering, kwaliteit of samenstelling en veranderen langzaam met de temperatuur, gebruik dus de waarde die je vak of datablad geeft.
In welke eenheden voer ik de lengte in?
Voer L₀ in meters in; ΔL wordt in millimeters gegeven omdat de verandering meestal klein is. De formule zelf werkt in elke eenheid zolang L₀ en ΔL dezelfde gebruiken.
Waarom hangt de verhinderde spanning niet af van de lengte?
De spanning hangt af van de rek die de staaf wordt belet, αΔT, en die hangt niet af van de lengte. Een volledig ingeklemde stalen rail van 1 m of van 100 m bereikt dezelfde σ = E·α·ΔT = 84 MPa bij een stijging van 35 K.
Wordt een gat groter of kleiner als de plaat wordt verwarmd?
Groter, met dezelfde fractie als het materiaal eromheen, alsof het gat met hetzelfde materiaal was gevuld. Daarom past een verwarmde ring makkelijker over een as.
Oefen het zelf
Oefen Axiale spanning en rek
Een calculator geeft het antwoord. Op het tentamen heb je de methode nodig: oefen die met nieuwe opgaven, hints en uitgewerkte oplossingen.