Tandwielen en tandwieloverbrengingen: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Gratis oefenopgaven over Tandwielen en tandwieloverbrengingen met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: toerentalverhouding, koppel en vermogen, meertraps tandwieloverbrenging.

Gratis oefenopgaveMakkelijk
N1​ = 30N2​ = 48

Een aandrijvend tandwiel met 30 tanden draait met 1500 rpm en grijpt in een tandwiel met 48 tanden. Bereken het toerental n2 van het aangedreven tandwiel.

N1 = 30N2 = 48n1 = 1500 rpm
rpm
Volgende opgave →
Oefen Tandwielen en tandwieloverbrengingen gratisOefen nu Tandwielen en tandwieloverbrengingenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

  1. Makkelijktoerentalverhouding
  2. Gemiddeldkoppel en vermogen
  3. Moeilijkmeertraps tandwieloverbrenging

Belangrijke formules

Ingrijpende tandwielen
n1·N1 = n2·N2
Koppel
T2 = T1·(N2/N1)·η
Vermogen
P = T·ω, ω = 2π·n/60
Meertraps overbrenging
totale overbrengingsverhouding = product van de trapverhoudingen

Leer Tandwielen en tandwieloverbrengingen vanaf nul

1Wat tandwielen doen

Tandwielen geven rotatie door van de ene as naar de andere. Hun tanden grijpen in elkaar, dus ze kunnen niet slippen.

Een tandwielkast doet twee dingen tegelijk. Ze verandert de snelheid van de rotatie, en ze verandert het koppel, de draaikracht op de as. Langzamer betekent sterker.

Een elektromotor draait snel maar met weinig koppel. Een tandwielpaar vertraagt hem zodat hij een zware transportband of een lier kan laten draaien. Een fiets in een lage versnelling werkt op dezelfde manier.

Het tandwiel dat door de motor wordt aangedreven, is het drijvende tandwiel (vaak een klein tandwiel, het rondsel genoemd). Het tandwiel dat het laat draaien, is het gedreven tandwiel.

N1​, n1​N2​, n2​

Twee tandwielen die in elkaar grijpen, draaien in tegengestelde richting.

Zelftoets Een klein tandwiel drijft een groot tandwiel aan. Vergeleken met het kleine tandwiel draait het grote tandwiel…
  1. langzamer, met meer koppel
  2. langzamer, met minder koppel
  3. met dezelfde snelheid in dezelfde richting
  4. sneller, met meer koppel

Antwoord: langzamer, met meer koppel. Het grote tandwiel heeft meer omwentelingen van het kleine tandwiel nodig voor één eigen omwenteling, dus het is langzamer. Het vermogen is bijna hetzelfde, dus de langzamere as voert meer koppel.

2De overbrengingsverhouding

Op het punt waar twee tandwielen elkaar raken, passeren hun tanden even snel. Als het rondsel één keer draait met 20 tanden, duwt het 20 tanden van het grote tandwiel voorbij. Een tandwiel met 60 tanden maakt dan maar een derde omwenteling.

De toerentallen n (in rpm) en de aantallen tanden N zijn dus verbonden door:

n1 · N1 = n2 · N2

De overbrengingsverhouding is i = N2 / N1 = n1 / n2. Een verhouding van 3 betekent dat de uitgang drie keer langzamer draait.

In een samengestelde tandwieloverbrenging zitten twee tandwielen op dezelfde tussenas, dus ze draaien even snel. De totale verhouding is het product van de verhoudingen van de trappen:

itotal = (NB / NA) · (ND / NC)

Een tussenwiel tussen twee andere (elk op zijn eigen as) verandert alleen de draairichting. Het toerental van het laatste tandwiel volgt uit alleen het eerste en laatste tandwiel.

Zelftoets Een tandwiel van 20 tanden dat met 900 rpm draait, drijft een tandwiel van 60 tanden aan. Hoe snel draait het tandwiel met 60 tanden?
  1. 1,33 rpm
  2. 2700 rpm
  3. 300 rpm
  4. 900 rpm

Antwoord: 300 rpm. n2 = n1 · N1/N2 = 900 · 20/60 = 300 rpm. Vermenigvuldigen met 60/20 geeft 2700 rpm: het grote tandwiel zou dan sneller draaien, wat omgekeerd is.

3Koppel en vermogen

Vermogen is koppel maal hoeksnelheid. De hoeksnelheid moet in rad/s zijn, dus reken eerst om vanuit rpm:

ω = 2π · n / 60 P = T · ω

Een tandwielpaar geeft bijna al het vermogen door. Slechts een paar procent gaat verloren aan wrijving, beschreven door het rendement η (gewoonlijk 0,95 tot 0,98):

P2 = η · P1

Omdat het toerental met de overbrengingsverhouding afneemt terwijl het vermogen bijna gelijk blijft, neemt het koppel met die verhouding toe:

T2 = T1 · (N2 / N1) · η
Zelftoets Een motor van 3 kW draait met 955 rpm. Welk koppel levert hij?
  1. 0,03 N·m
  2. 188 N·m
  3. 3,14 N·m
  4. 30 N·m

Antwoord: 30 N·m. ω = 2π · 955/60 = 100 rad/s, dus T = 3000/100 = 30 N·m. Direct door de rpm delen geeft 3,14, het vermogen in kW laten staan geeft 0,03, en de 2π vergeten geeft 188.

4De methode stap voor stap

  1. Schets de tandwielen en schrijf het aantal tanden op elk. Markeer de ingaande as en de uitgaande as.
  2. Zoek de verhouding van elke trap, tanden gedreven / tanden drijvend, en vermenigvuldig de trappen voor een samengestelde overbrenging.
  3. Uitgangstoerental: nuit = nin / itotaal.
  4. Ingangskoppel van de motor: reken rpm om naar rad/s met ω = 2π·n/60, dan T = P/ω.
  5. Uitgangskoppel: vermenigvuldig met de verhouding en met het rendement van elke tandwielaangrijping.

Controleer de richting van het antwoord: een reductie maakt de uitgang langzamer en het koppel groter.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Een motor van 4 kW die op 1200 rpm draait, drijft een rondsel met 20 tanden aan, dat ingrijpt op een tandwiel met 60 tanden. Het tandwielpaar heeft een rendement van 96%. Zoek het toerental van het tandwiel en het uitgangskoppel op zijn as.

1

Teken het paar

20, 1200 rpm60, n2​ = ?

Het rondsel is het drijvende wiel. De overbrengingsverhouding is i = 60/20 = 3.

2

Uitgaand toerental

n2 = n1 · N1 / N2 = 1200 · 20 / 60 = 400 rpm
3

Ingaand koppel

Reken eerst het motortoerental om naar rad/s:

ω1 = 2π · 1200 / 60 = 125,7 rad/s
T1 = P / ω1 = 4000 / 125,7 = 31,83 N·m
4

Uitgaand koppel

T2 = T1 · (N2 / N1) · η = 31,83 · 3 · 0,96 = 91,7 N·m
5

Controleer het antwoord

Uitgangsvermogen: P2 = 0,96 · 4000 = 3840 W, en ω2 = 2π · 400/60 = 41,89 rad/s.

T2 = 3840 / 41,89 = 91,7 N·m

Hetzelfde koppel, gevonden uit het vermogen. Het antwoord klopt.

Antwoord

Het tandwiel draait met n2 = 400 rpm met een uitgangskoppel van T2 ≈ 91,7 N·m.

6Veelgemaakte fouten

  • De tandenverhouding omkeren. Een groter gedreven tandwiel moet langzamer draaien.
  • rpm gebruiken in P = T·ω. Reken om naar rad/s met ω = 2π·n/60.
  • Het koppel door de verhouding delen in plaats van vermenigvuldigen. Een reductie vergroot het koppel.
  • Door het rendement delen. Wrijving maakt het uitgangskoppel kleiner, dus vermenigvuldig met η.
  • Een tussenwiel meetellen in de verhouding, of de tanden van twee tandwielen op dezelfde as vermenigvuldigen.
Zelftoets Een rondsel met 20 tanden draagt 10 N·m en drijft een tandwiel van 60 tanden aan. Het rendement is 95%. Hoe groot is het uitgangskoppel?
  1. 28,5 N·m
  2. 3,17 N·m
  3. 30 N·m
  4. 31,6 N·m

Antwoord: 28,5 N·m. T2 = 10 · (60/20) · 0,95 = 28,5 N·m. Delen door de verhouding geeft 3,17, het rendement negeren geeft 30, en delen door η geeft 31,6.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

  • Makkelijk: de overbrengingsverhouding. Zoek het toerental van het gedreven tandwiel, of het aantal tanden dat nodig is voor een gegeven toerental. Varianten zijn onder meer een tussenwiel, en de afmetingen van tandwielen uit de module m: steekcirkeldiameter d = m·N, hartafstand a = m·(N1 + N2)/2.
  • Gemiddeld: koppel en vermogen. Een motor met gegeven vermogen en toerental drijft een tandwielpaar aan: zoek het ingangs- of uitgangskoppel. Andere vragen vragen om de tangentiële kracht op de tanden, Ft = 2T/d, of gaan over een wormoverbrenging (verhouding = tanden van het wiel / gangen van de worm).
  • Moeilijk: een samengestelde tandwieloverbrenging. Zoek het uitgangstoerental, de tanden die nodig zijn op het laatste tandwiel, of het uitgangskoppel met een rendement voor elke aangrijping. Sommige vragen gebruiken een planetair tandwielstelsel.

Voor een samengestelde overbrenging zoals A (20) → B (60), dan C (15) → D (45): i = 3 · 3 = 9, dus een ingang van 900 rpm geeft 100 rpm aan de uitgang.

Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk
d1​ = 160 mmd2​ = 400 mm1500 rpmn2​ = ?

Een motor die met 1500 rpm draait, drijft een schijf van 160 mm aan. Een riem verbindt die met een schijf van 400 mm. Bepaal, uitgaande van geen slip, het toerental n2 van de aangedreven schijf.

n1 = 1500 rpmd1 = 160 mmd2 = 400 mm

Gevraagd: n2 (rpm)

Hints tonen
  1. De riem beweegt met één snelheid, dus beide omtrekken hebben dezelfde snelheid.
  2. π·d₁·n₁ = π·d₂·n₂.
  3. n₂ = 1500·160/400.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Riemaandrijvingen: zonder slip hebben beide schijven dezelfde omtreksnelheid v = π·d·n/60, dus n₁·d₁ = n₂·d₂ en de overbrengingsverhouding is d₂/d₁. Slip s maakt de aangedreven schijf iets langzamer: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Het overgebrachte vermogen is P = (T₁ − T₂)·v, met T₁ de spanning in het trekkende deel en T₂ in het slappe deel. Wrijving beperkt de verhouding van de spanningen: T₁/T₂ = eμθ, waarbij θ de omspanningshoek in radialen op de kleinere schijf is; voor een open riem is θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) met hartafstand C.

Gelijke omtreksnelheden

n₁·d₁ = n₂·d₂

Toerental aangedreven schijf

n2 = 1500·160/400 = 600 rpm

Antwoord

n2 = 600 rpm
Voorbeeld 2Gemiddeld
N1​ = 16N2​ = 80

Een motor van 7,5 kW die met 1450 rpm draait, drijft een rondsel met 16 tanden aan, dat ingrijpt in een tandwiel met 80 tanden. Het tandwielpaar heeft een rendement van 98%. Bereken het uitgaande koppel T2 op de as van het tandwiel.

P = 7,5 kWn1 = 1450 rpmN1 = 16N2 = 80η = 98%

Gevraagd: T2 (N·m)

Hints tonen
  1. Motorkoppel uit het vermogen: T = P/ω, met ω = 2π·n/60 in rad/s.
  2. ω₁ = 151,8 rad/s.
  3. Het tandwiel vermenigvuldigt het koppel met N₂/N₁ (en verliest een beetje door wrijving).
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Tandwieloverbrengingen: ingrijpende tandwielen hebben dezelfde snelheid bij de tanden, dus n₁·N₁ = n₂·N₂: het tandwiel met minder tanden draait sneller. Tandwielen op één as draaien met hetzelfde toerental. Het vermogen wordt doorgegeven (min verliezen), dus het koppel stijgt als het toerental daalt: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, en P = T·ω met ω = 2π·n/60.

Motorkoppel

ω₁ = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s
T1 = P/ω₁ = 7500/151,8 = 49,39 N·m

Uitgaand koppel

T2 = 49,39·80/16·0,98 = 242 N·m

Antwoord

T2 = 242 N·m
Voorbeeld 3Moeilijk
A = 32B = 60C = 50D = ?

In een samengestelde tandwieloverbrenging draait tandwiel A (32 tanden) op de ingaande as met 960 rpm en drijft tandwiel B (60 tanden) aan. Tandwiel C (50 tanden) zit vast op dezelfde as als B en drijft tandwiel D op de uitgaande as aan. De uitgaande as moet met 320 rpm draaien. Hoeveel tanden ND moet tandwiel D hebben?

nin = 960 rpmA = 32B = 60C = 50nout = 320 rpm

Gevraagd: ND

Hints tonen
  1. Bepaal eerst het toerental van de tussenas: nB = nin·A/B.
  2. Daarna drijft C tandwiel D aan: ND = C·nB/nout.
  3. nB = 512 rpm.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Toerental van de tussenas

nB = nC = 960·32/60 = 512 rpm

Tanden op tandwiel D

ND = C·nC/nout = 50·512/320 = 80

Antwoord

ND = 80

Vragen en antwoorden

Tandwielen en tandwieloverbrengingen: wat is het?

Tandwielen geven rotatie door van de ene as naar de andere. Hun tanden grijpen in elkaar, dus ze kunnen niet slippen.

Een tandwielkast doet twee dingen tegelijk. Ze verandert de snelheid van de rotatie, en ze verandert het koppel, de draaikracht op de as. Langzamer betekent sterker.

Tandwielen en tandwieloverbrengingen: hoe los je de opgaven stap voor stap op?

Riemaandrijvingen: zonder slip hebben beide schijven dezelfde omtreksnelheid v = π·d·n/60, dus n₁·d₁ = n₂·d₂ en de overbrengingsverhouding is d₂/d₁. Slip s maakt de aangedreven schijf iets langzamer: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Het overgebrachte vermogen is P = (T₁ − T₂)·v, met T₁ de spanning in het trekkende deel en T₂ in het slappe deel. Wrijving beperkt de verhouding van de spanningen: T₁/T₂ = eμθ, waarbij θ de omspanningshoek in radialen op de kleinere schijf is; voor een open riem is θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) met hartafstand C.

Tandwielen en tandwieloverbrengingen: wat zijn veelgemaakte fouten?
  • De grotere schijf draait langzamer: n₂ = n₁·d₁/d₂.
  • De omtreksnelheden zijn gelijk, niet de asnelheden.
  • Het koppel stijgt als het toerental daalt: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η.
Tandwielen en tandwieloverbrengingen: wat oefen je?
  • Makkelijk: toerentalverhouding
  • Gemiddeld: koppel en vermogen
  • Moeilijk: meertraps tandwieloverbrenging

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Calculators

Calculator voor overbrengingsverhoudingRiemlengte berekenen (open en gekruiste riem)

Vakken met dit onderwerp

DynamicaMachineontwerpMechatronische systemenOefenen voor het FE Mechanical-examen

Meer onderwerpen in Werktuigbouwkunde

Oplegreacties van balkenRaamwerken en machinesAxiale spanning en rekTorsie van assenCirkel van Mohr en spanningstransformatieKogelbaanArbeid en energieRotatie van een star lichaamMechanische trillingenWarmtemotoren en koelmachinesGaskringprocessenContinuïteit en BernoulliLeidingwrijving en drukhoogteverliesPompen en pompvermogenWarmtegeleiding

Printbaar werkblad

Werkblad Tandwielen en tandwieloverbrengingen met antwoorden
Oefen Tandwielen en tandwieloverbrengingen gratisOefen nu Tandwielen en tandwieloverbrengingenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.