Gaskringprocessen: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Gratis oefenopgaven over Gaskringprocessen met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: Otto-kringproces, Diesel-kringproces, Brayton-kringproces.

Gratis oefenopgaveMakkelijk
vP1234qin​qout​

Een ideaal Otto-kringproces heeft een compressieverhouding van 10,5. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 295 K, en de hoogste temperatuur in het proces is 1800 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w per kilogram lucht, in kJ/kg.

r = 10,5T1 = 295 KT3 = 1800 Kk = 1,4cv = 0,718 kJ/(kg·K)
kJ/kg
Volgende opgave →
Oefen Gaskringprocessen gratisOefen nu GaskringprocessenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

  1. MakkelijkOtto-kringproces
  2. GemiddeldDiesel-kringproces
  3. MoeilijkBrayton-kringproces

Belangrijke formules

Isentroop, volumeverhouding
T2/T1 = rk−1
Isentroop, drukverhouding
T2/T1 = rp(k−1)/k
Otto-rendement
η = 1 − 1/rk−1
Diesel-rendement
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Brayton-rendement
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Toegevoerde warmte
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Netto arbeid Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Isentrope rendementen
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Koude lucht
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

Leer Gaskringprocessen vanaf nul

Hiervoor: Warmtemotoren en koelmachines, Ideale gaswet

1Wat een gasvermogenscyclus is

Automotoren en gasturbines zijn warmtemotoren die lucht als werkgas gebruiken. De lucht wordt samengeperst, verwarmd door brandstof te verbranden, zet uit terwijl ze op een zuiger of turbine drukt, en wordt daarna uitgestoten.

Echte motoren zijn ingewikkeld. Om ze door te rekenen gebruiken ingenieurs het model van de luchtstandaard: een vaste hoeveelheid lucht doorloopt een gesloten kringproces van vier eenvoudige stappen, en het verbranden van brandstof wordt vervangen door het toevoegen van warmte.

Met de aannamen van de koude luchtstandaard is de lucht een ideaal gas met constante eigenschappen: k = cp/cv = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K).

Je komt drie kringprocessen tegen:

  • Otto: de benzinemotor. Warmte wordt toegevoegd bij constant volume, als een vonk die brandstof bijna ogenblikkelijk verbrandt.
  • Diesel: de dieselmotor. Warmte wordt toegevoegd bij constante druk terwijl de zuiger beweegt.
  • Brayton: de gasturbine. Lucht stroomt door een compressor, een verbrandingskamer en een turbine.

Het belangrijkste getal van een zuigermotor is zijn compressieverhouding r = v1/v2: het grootste volume gedeeld door het kleinste.

Zelftoets Een cilinder bevat 0,5 L als de zuiger onderaan staat en 0,05 L als hij bovenaan staat. Wat is de compressieverhouding?
  1. 0,1
  2. 0,45
  3. 10
  4. 9

Antwoord: 10. r = grootste volume / kleinste volume = 0,5/0,05 = 10. Andersom delen geeft 0,1, en het verschil van de volumes (0,45 L) is geen verhouding.

2Isentrope stappen en de Ottocyclus

In de ideale cyclus gebeuren compressie en expansie zonder wrijving en zonder warmte-uitwisseling. Zo’n stap heet isentroop. Voor een ideaal gas volgt de temperatuur dan de volumeverhouding:

T2 / T1 = rk−1 = r0,4

Lucht samenpersen tot een achtste van haar volume verwarmt haar van 300 K tot ongeveer 689 K. Daarom heeft een dieselmotor geen vonk nodig.

De Ottocyclus heeft vier stappen, getoond in een druk–volumediagram:

vp1234qin​qout​v2​v1​
  1. 1 → 2: isentrope compressie. T stijgt met de factor r0,4.
  2. 2 → 3: warmte toegevoegd bij constant volume: qin = cv·(T3 − T2).
  3. 3 → 4: isentrope expansie. T daalt met dezelfde factor r0,4.
  4. 4 → 1: warmte afgevoerd bij constant volume: quit = cv·(T4 − T1).

De netto arbeid per kilogram is w = qin − quit, en het rendement hangt alleen af van de compressieverhouding:

ηOtto = 1 − 1 / rk−1
Zelftoets Wat is het thermisch rendement van een ideale Ottocyclus met een compressieverhouding van 10? (k = 1,4)
  1. 39,8%
  2. 60,2%
  3. 90%
  4. 96,0%

Antwoord: 60,2%. 100,4 = 2,512, dus η = 1 − 1/2,512 = 60,2%. De exponent weglaten geeft 1 − 1/10 = 90%; 39,8% is 1/r0,4, het deel dat verloren gaat.

3Diesel- en Braytoncycli

De Dieselcyclus voegt zijn warmte toe bij constante druk. Het volume neemt tijdens de verwarming toe met de afsnijverhouding rc = v3/v2. Bij constante druk neemt de temperatuur met dezelfde factor toe:

T3 = rc · T2 qin = cp · (T3 − T2)
ηDiesel = 1 − (1 / rk−1) · (rck − 1) / (k · (rc − 1))

De Braytoncyclus van een gasturbine wordt beschreven met de drukverhouding rp = p2/p1 in plaats van een volumeverhouding. De isentrope regel heeft dan een andere exponent:

T2 / T1 = rp(k−1)/k = rp0,2857
ηBrayton = 1 − 1 / rp(k−1)/k

De compressor gebruikt arbeid en de turbine levert arbeid. De netto arbeid per kilogram is wat overblijft:

wnet = cp · [(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Zelftoets Wat is het rendement van een ideale Braytoncyclus met een drukverhouding van 8? (k = 1,4)
  1. 44,8%
  2. 55,2%
  3. 56,5%
  4. 87,5%

Antwoord: 44,8%. 80,2857 = 1,811, dus η = 1 − 1/1,811 = 44,8%. De volume-exponent 0,4 (de formule van Otto) gebruiken geeft 56,5%, wat fout is voor een drukverhouding.

4De methode stap voor stap

  1. Bepaal de cyclus (Otto, Diesel of Brayton) en nummer de vier toestanden 1 tot 4, beginnend vóór de compressie.
  2. Reken elke temperatuur om naar kelvin.
  3. Compressie 1 → 2: T2 = T1·r0,4 voor een volumeverhouding, of T1·rp0,2857 voor een drukverhouding.
  4. Warmtetoevoer 2 → 3: gebruik cv voor Otto (constant volume), cp voor Diesel en Brayton (constante druk).
  5. Expansie 3 → 4: deel T3 door dezelfde soort factor (gebruik voor Diesel v4/v3 = r/rc).
  6. Zoek quit, dan w = qin − quit en η = w/qin. Vergelijk η ter controle met de formule voor die cyclus.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Een ideale Ottocyclus heeft een compressieverhouding van 8. Aan het begin van de compressie is de lucht 300 K, en de hoogste temperatuur in de cyclus is 1800 K. Gebruik de aannamen van de koude luchtstandaard (k = 1,4, cv = 0,718 kJ/(kg·K)). Bepaal het rendement en de netto arbeid per kilogram lucht.

1

Teken de cyclus

vp1234qin​qout​v2​v1​

Toestand 1 is 300 K. De hoogste temperatuur is in toestand 3, dus T3 = 1800 K. We hebben T2 en T4 nodig.

2

Compressie 1 → 2

r0,4 = 80,4 = 2,297
T2 = 300 · 2,297 = 689,2 K
3

Warmtetoevoer 2 → 3

Warmte gaat erin bij constant volume, dus gebruik cv:

qin = 0,718 · (1800 − 689,2) = 797,5 kJ/kg
4

Expansie en warmteafvoer

T4 = 1800 / 2,297 = 783,5 K
qout = 0,718 · (783,5 − 300) = 347,1 kJ/kg
5

Netto arbeid en rendement

w = 797,5 − 347,1 = 450,4 kJ/kg
η = 450,4 / 797,5 = 0,565 = 56,5%
6

Controleer het antwoord

De formule van Otto geeft η = 1 − 1/2,297 = 56,5%. Dat is hetzelfde, dus de temperaturen kloppen.

Antwoord

η ≈ 56,5% en w ≈ 450 kJ/kg.

6Veelgemaakte fouten

  • °C gebruiken in de isentrope betrekking. T2/T1 = r0,4 werkt alleen in kelvin.
  • De exponent k − 1 = 0,4 gebruiken bij een drukverhouding. Een drukverhouding vraagt (k − 1)/k = 0,2857.
  • cp gebruiken voor de Ottocyclus of cv voor Diesel en Brayton. Constant volume hoort bij cv, constante druk bij cp.
  • De compressorarbeid in een Braytoncyclus vergeten: de netto arbeid is turbinearbeid min compressorarbeid.
  • De exponent k gebruiken in plaats van k − 1.
Zelftoets Lucht van 27 °C wordt isentroop samengeperst met een compressieverhouding van 8 (k = 1,4). Wat is de temperatuur na de compressie?
  1. 2401 K
  2. 5514 K
  3. 62,0 K
  4. 689,6 K

Antwoord: 689,6 K. T1 = 300,15 K, dus T2 = 300,15 · 80,4 = 689,6 K. 27 gebruiken geeft 62,0, de exponent weglaten geeft 2401 K, en de exponent 1,4 gebruiken geeft 5514 K.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

  • Makkelijk: de Ottocyclus. Zoek het rendement uit r, de temperatuur T2 na compressie, of de netto arbeid per kilogram als de hoogste temperatuur gegeven is.
  • Gemiddeld: de Dieselcyclus met een compressieverhouding en een afsnijverhouding. Zoek T3 aan het einde van de warmtetoevoer, de toegevoegde warmte qin, of het rendement.
  • Moeilijk: de Braytoncyclus van een gasturbine. Zoek het rendement uit de drukverhouding, of de netto arbeid per kilogram uit de ingangstemperaturen van compressor en turbine.

Elke vraag geeft de waarden van de koude luchtstandaard opnieuw. Je hebt alleen k = 1,4 en cv of cp nodig.

Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk
vP1234qin​qout​

Een ideaal Otto-kringproces heeft een compressieverhouding van 6. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 305 K, en de hoogste temperatuur in het proces is 2000 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w per kilogram lucht, in kJ/kg.

r = 6T1 = 305 KT3 = 2000 Kk = 1,4cv = 0,718 kJ/(kg·K)

Gevraagd: w (kJ/kg)

Hints tonen
  1. Bepaal T₂ na de isentrope compressie.
  2. qin = cv·(T₃ − T₂), η = 1 − 1/rk−1.
  3. T₂ = 624,5 K.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Otto-kringproces (motor met vonkontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constant volume, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂: T₂ = T₁·rk−1 en η = 1 − 1/rk−1. Toegevoerde warmte: qin = cv·(T₃ − T₂); netto arbeid w = η·qin.

Eind van de compressie

T2 = 305·60,4 = 624,5 K

Warmtetoevoer bij constant volume

qin = 0,718·(2000 − 624,5) = 987,6 kJ/kg

Netto arbeid

η = 1 − 1/60,4 = 0,5116
w = η·qin = 0,5116·987,6 = 505,3 kJ/kg

Antwoord

w = 505,3 kJ/kg
Voorbeeld 2Gemiddeld
vP1234qin​qout​

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 16 en een afsnijverhouding rc = v₃/v₂ = 2,2. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 310 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte qin per kilogram lucht, in kJ/kg.

r = 16rc = 2,2T1 = 310 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)

Gevraagd: qin (kJ/kg)

Hints tonen
  1. Bepaal T₂ (isentrope compressie) en T₃ = rc·T₂.
  2. qin = cp·(T₃ − T₂).
  3. T₂ = 939,7 K, T₃ = 2067 K.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Temperaturen

T2 = 310·160,4 = 939,7 K
T3 = 2,2·939,7 = 2067 K

Toegevoerde warmte bij constante druk

qin = 1,005·(2067 − 939,7) = 1133 kJ/kg

Antwoord

qin = 1133 kJ/kg
Voorbeeld 3Moeilijk
vP1234qin​qout​

Een ideaal Brayton-kringproces werkt met een drukverhouding van de compressor van 20. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

rp = 20k = 1,4

Gevraagd: η (%)

Hints tonen
  1. Het ideale Brayton-rendement hangt alleen af van de drukverhouding en k.
  2. η = 1 − 1/rp(k−1)/k.
  3. (k − 1)/k = 0,2857, rp0,2857 = 2,354.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k en η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Netto arbeid w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor ws/ηc nodig en levert de turbine ηt·ws.

Thermisch rendement

η = 1 − 1/200,2857 = 1 − 1/2,354 = 57,51%

Antwoord

η = 57,51%

Vragen en antwoorden

Gaskringprocessen: wat is het?

Automotoren en gasturbines zijn warmtemotoren die lucht als werkgas gebruiken. De lucht wordt samengeperst, verwarmd door brandstof te verbranden, zet uit terwijl ze op een zuiger of turbine drukt, en wordt daarna uitgestoten.

Echte motoren zijn ingewikkeld. Om ze door te rekenen gebruiken ingenieurs het model van de luchtstandaard: een vaste hoeveelheid lucht doorloopt een gesloten kringproces van vier eenvoudige stappen, en het verbranden van brandstof wordt vervangen door het toevoegen van warmte.

Gaskringprocessen: hoe los je de opgaven stap voor stap op?

Otto-kringproces (motor met vonkontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constant volume, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂: T₂ = T₁·rk−1 en η = 1 − 1/rk−1. Toegevoerde warmte: qin = cv·(T₃ − T₂); netto arbeid w = η·qin.

Gaskringprocessen: wat zijn veelgemaakte fouten?
  • Dat is de toegevoerde warmte. Alleen de fractie η daarvan wordt netto arbeid.
  • In het Otto-kringproces wordt warmte bij constant volume toegevoerd: gebruik cv, niet cp.
  • Warmte wordt toegevoerd van toestand 2 naar toestand 3. Bepaal eerst T2 na de compressie.
Gaskringprocessen: wat oefen je?
  • Makkelijk: Otto-kringproces
  • Gemiddeld: Diesel-kringproces
  • Moeilijk: Brayton-kringproces

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Onderwerpen ervoor en erna

Eerst leren

Warmtemotoren en koelmachinesIdeale gaswet

Calculators

Calculator voor het rendement van Otto- en Brayton-kringprocessen

Vakken met dit onderwerp

Thermodynamica 1Oefenen voor het FE Mechanical-examen

Meer onderwerpen in Werktuigbouwkunde

Oplegreacties van balkenRaamwerken en machinesAxiale spanning en rekTorsie van assenCirkel van Mohr en spanningstransformatieKogelbaanArbeid en energieRotatie van een star lichaamMechanische trillingenWarmtemotoren en koelmachinesContinuïteit en BernoulliLeidingwrijving en drukhoogteverliesPompen en pompvermogenWarmtegeleidingTandwielen en tandwieloverbrengingen

Printbaar werkblad

Werkblad Gaskringprocessen met antwoorden
Oefen Gaskringprocessen gratisOefen nu GaskringprocessenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.