Raamwerken en machines: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

1Wat frames en machines zijn

In een vakwerk is elke staaf een rechte staaf met scharnierpunten aan zijn twee uiteinden en wordt alleen in de knopen belast, zodat elke staaf gewoon op trek of druk wordt belast. Een raamwerk is anders: minstens één staaf draagt krachten op drie of meer punten, of een belasting tussen zijn scharnierpunten. Zo'n staaf buigt ook.

In dit A-frame zijn de poten AC en BC meerkrachtsstaven: elk is belast bij de oplegging, bij de trekstang en bij het scharnier C. De trekstang DE is aan beide uiteinden scharnierend en draagt tussenin niets. Een raamwerk dat beweegt en een ingaande kracht omzet in een uitgaande kracht, zoals een tang, een hefboom of een klem, heet een machine.

2Tweekrachtsstaven en pennenkrachten

Een staaf die alleen in twee scharnierpunten is belast, is een tweekrachtsstaaf. Zijn twee krachten zijn gelijk, tegengesteld en liggen op de lijn door de scharnierpunten. Hij levert dus één onbekende op, de grootte van die kracht, in plaats van twee componenten.

Waar twee staven bij een scharnierpen samenkomen, duwt de pen op de ene staaf met een kracht (C_x, C_y) en op de andere met de tegengestelde kracht (−C_x, −C_y). Teken ze zo, met dezelfde symbolen, op beide vrijlichaamsschema's.

Elke afzonderlijke staaf geeft drie vergelijkingen: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 en ΣM = 0. Neem momenten om een scharnierpunt waar onbekende krachten werken, zodat beide componenten ervan wegvallen.

3De methode stap voor stap

1. Teken het hele raamwerk en bepaal de oplegreacties, als er niet meer dan drie onbekenden zijn.
2. Markeer de tweekrachtsstaven: hun krachten werken langs de lijn tussen hun scharnierpunten.
3. Haal het raamwerk uit elkaar en teken elke meerkrachtsstaaf apart, met gelijke en tegengestelde pennenkrachten.
4. Neem voor elke staaf de momenten om een scharnierpunt, en gebruik dan ΣF_x = 0 en ΣF_y = 0. Combineer de componenten pas aan het eind tot een grootte: F = √(F_x² + F_y²).

4Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

5Machines: tangen, hefbomen en knieën

Teken bij een machine één onderdeel en neem momenten om zijn draaipunt. De pennenkracht valt weg en de ingaande en uitgaande krachten houden elkaar in evenwicht:

Een tang met de hand op 100 mm van de pen en de bek op 25 mm ervan vermenigvuldigt de kracht met 100/25 = 4. De pen draagt dan beide krachten: op één helft wijzen ze dezelfde kant op aan weerszijden van de pen, dus ze tellen op.

In een kniehefboom komen twee schakels onder een kleine hoek θ samen. Elke schakel is een tweekrachtsstaaf met kracht F/(2 sin θ), en de klemkracht is F/(2 tan θ). Hoe platter de schakels, hoe groter de kracht.

6Veelgemaakte fouten

• Een staaf met een belasting tussen zijn scharnierpunten als tweekrachtsstaaf behandelen.
• Een pennenkracht in dezelfde richting tekenen op beide staven die hij verbindt.
• De volledige kracht van een schuine stut gebruiken als zijn verticale component.
• Eén component geven terwijl naar de grootte van een pennenkracht wordt gevraagd.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

• Makkelijk: tweekrachtsstaven en eenvoudige machines. Je bepaalt de klemkracht van een tang of de pennenkracht, de stutkracht van een wandconsole, de trekstangkracht of een oplegreactie van een A-frame, of de uitgaande kracht van een hoekhefboom.
• Gemiddeld: pennenkrachten en schakelwerk. Je bepaalt de penreactie van een console of een hoekhefboom, de trekstangkracht bij een excentrische belasting, de kracht van een pen op een poot, de kracht in een staaf van een driescharnierraamwerk, of de klemkracht van een kniehefboom.
• Moeilijk: raamwerken met meerdere staven. Je voegt een gelijkmatig verdeelde belasting toe aan een console, bepaalt de kabelkracht of penreactie van een giek met eigen gewicht, de pennenkracht bij een excentrische belasting, een oplegreactie bij een horizontale belasting, of de kracht die een kniehefboompers nodig heeft.