Leidingwrijving en drukhoogteverlies: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Gratis oefenopgaven over Leidingwrijving en drukhoogteverlies met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: Getal van Reynolds, drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach, plaatselijke verliezen en totale opvoerhoogte.

Gratis oefenopgaveMakkelijk
V = 0,8 m/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

Water van 10 °C (ν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s) stroomt met een gemiddelde snelheid van 0,8 m/s door een leiding met een binnendiameter van 50 mm. Vind het getal van Reynolds Re.

V = 0,8 m/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s
Volgende opgave →
Oefen Leidingwrijving en drukhoogteverlies gratisOefen nu Leidingwrijving en drukhoogteverliesElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

  1. MakkelijkGetal van Reynolds
  2. Gemiddelddrukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach
  3. Moeilijkplaatselijke verliezen en totale opvoerhoogte

Belangrijke formules

Getal van Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime
laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen
hm = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden
intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval
Δp = ρ·g·hf
Twee open reservoirs
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Leer Leidingwrijving en drukhoogteverlies vanaf nul

Hiervoor: Continuïteit en Bernoulli

1Wat opvoerhoogteverlies is

De vergelijking van Bernoulli gaat ervan uit dat de vloeistof zonder wrijving stroomt. In een echte leiding wrijft het water langs de wand en langs zichzelf, en een deel van de energie wordt warmte.

Ingenieurs meten deze verloren energie als een hoogte van de vloeistof, het opvoerhoogteverlies, in meter. Een verlies van 3 m betekent dat het water net zoveel energie kwijt is als nodig is om 3 m te stijgen.

Je kunt het zien met twee dunne buisjes (standpijpen) op een horizontale leiding. Het water stijgt minder hoog in het buisje stroomafwaarts. Het verschil is het opvoerhoogteverlies ertussen.

hf​VLD

Opvoerhoogteverlies is de reden dat lange pijpleidingen pompen nodig hebben, en dat een tuinslang een zwakkere straal geeft als hij heel lang is.

Een opvoerhoogteverlies reken je om naar een drukverlies met Δp = ρ · g · hf. Voor water is 1 m opvoerhoogte ongeveer 9,81 kPa.

Zelftoets Water verliest 2 m opvoerhoogte door wrijving langs een horizontale leiding. Welk drukverlies is dat? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 19,6 kPa
  2. 196 kPa
  3. 2 kPa
  4. 9,81 kPa

Antwoord: 19,6 kPa. Δp = ρ · g · hf = 1000 · 9,81 · 2 = 19 620 Pa = 19,6 kPa. Elke meter waterkolom is ongeveer 9,81 kPa.

2Reynoldsgetal: laminair of turbulent

Langzame stroming in een dunne buis beweegt in gladde lagen. Dit is laminaire stroming. Snelle stroming in een wijde buis wervelt en mengt. Dit is turbulente stroming.

Het Reynoldsgetal vertelt je welke van de twee je hebt. Het vergelijkt de kracht van de stromende vloeistof met zijn stroperigheid (viscositeit):

Re = V · D / ν = ρ · V · D / μ
  • V: de gemiddelde snelheid in m/s, V = Q/A.
  • D: de binnendiameter in m.
  • ν: de kinematische viscositeit in m²/s (ongeveer 1,0 × 10⁻⁶ m²/s voor water van 20 °C), of μ: de dynamische viscositeit in Pa·s, gebruikt samen met de dichtheid ρ.

Re heeft geen eenheid. Onder ongeveer 2000 is de stroming laminair. Boven ongeveer 4000 is ze turbulent. De meeste waterleidingen zijn turbulent.

Zelftoets Water (ν = 1,0 × 10⁻⁶ m²/s) stroomt met 0,5 m/s door een buis met een binnendiameter van 20 mm. Wat is het Reynoldsgetal?
  1. 0,01
  2. 10 000 000
  3. 10 000
  4. 5000

Antwoord: 10 000. Re = 0,5 · 0,020 / 10⁻⁶ = 10 000, dus de stroming is turbulent. Met de diameter in mm krijg je 10 000 000, en met de straal krijg je 5000.

3Wrijvingsverlies en lokale verliezen

Het wrijvingsverlies langs een rechte buis wordt gegeven door de Darcy–Weisbach-vergelijking:

hf = f · (L / D) · V² / (2g)

Hierin is f de wrijvingsfactor van Darcy (gegeven in de opgave, meestal 0,015 tot 0,03) en L de lengte van de buis. De term V²/(2g) is de snelheidshoogte.

Het verlies groeit met het kwadraat van de snelheid. Een verdubbeling van het debiet door dezelfde buis geeft vier keer zoveel wrijvingsverlies.

Hulpstukken zoals bochten, kleppen, de ingang vanuit een tank en de uitgang naar een tank veroorzaken extra lokale verliezen. Elk heeft een verliescoëfficiënt K:

hm = ΣK · V² / (2g)

Typische waarden: een scherpe ingang K = 0,5, een bocht van 90° ongeveer 0,3, de uitgang naar een tank K = 1,0. Het totale verlies is hL = hf + hm.

Zelftoets Het debiet door een buis verdubbelt. Met welke factor verandert het wrijvingsverlies in opvoerhoogte als f gelijk blijft?
  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. ½

Antwoord: 4. Dubbel debiet betekent dubbele snelheid, en hf hangt af van V². Het verlies wordt dus 2² = 4 keer zo groot.

4De methode stap voor stap

  1. Reken eenheden om: diameters naar m, debieten naar m³/s (L/s ÷ 1000).
  2. Bereken de doorsnede A = π·D²/4 en de gemiddelde snelheid V = Q/A.
  3. Bereken de snelheidshoogte V²/(2g). Bijna elke formule in dit onderwerp gebruikt haar.
  4. Voor het stromingstype bereken je Re = V·D/ν. Voor het wrijvingsverlies hf = f·(L/D)·V²/(2g).
  5. Tel de lokale verliezen erbij op met ΣK·V²/(2g). Reken om naar een drukverlies met Δp = ρ·g·h als dat gevraagd wordt.

L/D is vaak een groot getal (1000 of meer). Bereken het eerst apart, zodat je ziet dat het klopt.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Water stroomt met 10 L/s door een buis van 200 m lengte met een binnendiameter van 100 mm. Gebruik de wrijvingsfactor van Darcy f = 0,02 en g = 9,81 m/s². Bepaal het wrijvingsverlies in opvoerhoogte en het drukverlies.

1

Tekenen en omrekenen

hf​ = ?V200 m100 mm

Q = 10 L/s = 0,010 m³/s en D = 0,100 m.

2

Gemiddelde snelheid

A = π · 0,1² / 4 = 0,007854 m²
V = Q / A = 0,010 / 0,007854 = 1,273 m/s
3

Snelheidshoogte en L/D

V² / (2g) = 1,273² / 19,62 = 0,0826 m
L / D = 200 / 0,1 = 2000
4

Darcy–Weisbach

hf = 0,02 · 2000 · 0,0826 = 3,31 m
5

Drukval

Bij een horizontale buis verschijnt de verloren opvoerhoogte als drukverlies:

Δp = 1000 · 9,81 · 3,305 = 32 400 Pa ≈ 32,4 kPa
6

Controleer het antwoord

Re = 1,273 · 0,1 / 10⁻⁶ ≈ 127 000, dus de stroming is turbulent en een constante wrijvingsfactor van 0,02 is redelijk.

Ongeveer 1,7 m verlies per 100 m buis is een normale grootte voor water bij ongeveer 1 m/s.

Antwoord

hf ≈ 3,31 m, wat overeenkomt met een drukverlies van ongeveer 32,4 kPa.

6Veelgemaakte fouten

  • De 2g vergeten, of het kwadraat op V, in de snelheidshoogte V²/(2g).
  • De diameter in mm laten staan, waardoor L/D duizend keer te klein wordt.
  • Het debiet Q gebruiken in plaats van de snelheid V. Reken eerst om met V = Q/A.
  • Het uitgangsverlies (K = 1,0) dubbel tellen: één keer als lokaal verlies en één keer als snelheidshoogte van een straal in een tank.
  • Een hoogte in meter geven terwijl een druk gevraagd wordt, of andersom.
Zelftoets Water stroomt met 1 m/s door een buis van 100 m lengte met een binnendiameter van 100 mm en f = 0,02. Wat is het wrijvingsverlies in opvoerhoogte? (g = 9,81 m/s²)
  1. 0,00102 m
  2. 1,02 m
  3. 2,04 m
  4. 20 m

Antwoord: 1,02 m. hf = 0,02 · (100/0,1) · 1²/19,62 = 1,02 m. Delen door g in plaats van 2g geeft 2,04 m, de 2g weglaten geeft 20 m, en D in mm geeft 0,00102 m.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

  • Makkelijk: het Reynoldsgetal. Bepaal uit de snelheid of het debiet, de diameter en de viscositeit (ν, of ρ en μ) het getal Re en zeg of de stroming laminair of turbulent is.
  • Gemiddeld: Darcy–Weisbach. Bepaal het wrijvingsverlies in opvoerhoogte hf of het drukverlies Δp voor een gegeven buis, debiet en wrijvingsfactor.
  • Moeilijk: lokale verliezen en totale opvoerhoogte. Een buis vanuit een reservoir met een ingang, bochten en een klep. Bepaal de benodigde hoogte van het reservoir voor een bepaald debiet, of het debiet tussen twee reservoirs.

Bij een buis vanuit een reservoir die eindigt in een vrije straal heeft de straal nog altijd zijn snelheidshoogte: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g).

Tussen twee open reservoirs wordt het hoogteverschil alleen door de verliezen opgebruikt: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g), met de uitgang K = 1,0 in ΣK. Los op voor V, daarna Q = A·V.

Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk
Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

Water van 10 °C (ν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s) stroomt met 5 L/s door een leiding met een binnendiameter van 50 mm. Vind het getal van Reynolds Re.

Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

Gevraagd: Re

Hints tonen
  1. Bepaal eerst de gemiddelde snelheid: V = Q/A met A = π·D²/4.
  2. Dan Re = V·D/ν.
  3. A = 0,001963 m², V = 2,546 m/s.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²
V = Q/A = 0,005/0,001963 = 2,546 m/s

Getal van Reynolds

Re = V·D/ν = 2,546·0,05/(1,31 × 10⁻⁶) = 97194

Antwoord

Re = 97194

Re ligt boven 4000, dus de stroming is turbulent.

Voorbeeld 2Gemiddeld
V = 1,1 m/sD = 100 mmL = 400 mf = 0,015

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 1,1 m/s door een leiding van 400 m lang met een binnendiameter van 100 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies hf.

V = 1,1 m/sL = 400 mD = 100 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

Gevraagd: hf (m)

Hints tonen
  1. Darcy–Weisbach: hf = f·(L/D)·V²/(2g).
  2. Zet D in meter: D = 0,1 m.
  3. L/D = 4000, V²/(2g) = 0,06167 m.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,1²/(2·9,81) = 0,06167 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(400/0,1)·1,1²/(2·9,81) = 3,7 m

Antwoord

hf = 3,7 m
Voorbeeld 3Moeilijk
K = 2vrije uitstromingH = ?L = 150 m, D = 300 mm, f = 0,0223× bocht (K = 0,3)

Een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 300 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 2). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 200 L/s?

Q = 200 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2

Gevraagd: H (m)

Hints tonen
  1. Energievergelijking van het reservoiroppervlak (in rust) naar de uitstroming (atmosferische druk, snelheid V).
  2. H = V²/(2g) + (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  3. V = 2,829 m/s, V²/(2g) = 0,408 m.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheid

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,022·150/0,3 = 11
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 11 + 3,4)·0,408 = 6,284 m

Antwoord

H = 6,284 m

Vragen en antwoorden

Leidingwrijving en drukhoogteverlies: wat is het?

De vergelijking van Bernoulli gaat ervan uit dat de vloeistof zonder wrijving stroomt. In een echte leiding wrijft het water langs de wand en langs zichzelf, en een deel van de energie wordt warmte.

Ingenieurs meten deze verloren energie als een hoogte van de vloeistof, het opvoerhoogteverlies, in meter. Een verlies van 3 m betekent dat het water net zoveel energie kwijt is als nodig is om 3 m te stijgen.

Leidingwrijving en drukhoogteverlies: hoe los je de opgaven stap voor stap op?

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Leidingwrijving en drukhoogteverlies: wat zijn veelgemaakte fouten?
  • Het doorstroomoppervlak van een leiding is A = π·D²/4, niet π·D².
  • π·D²/4 gebruikt de diameter. Met de straal in die formule wordt het oppervlak vier keer te klein.
  • Reken eerst L/s om naar m³/s: 1 L/s = 0,001 m³/s.
Leidingwrijving en drukhoogteverlies: wat oefen je?
  • Makkelijk: Getal van Reynolds
  • Gemiddeld: drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach
  • Moeilijk: plaatselijke verliezen en totale opvoerhoogte

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Onderwerpen ervoor en erna

Eerst leren

Continuïteit en Bernoulli

Daarna verder met

Pompen en pompvermogen

Calculators

Calculator voor drukverlies in leidingen (Darcy–Weisbach)Getal van Reynolds berekenen

Vakken met dit onderwerp

StromingsleerWaterbouwkundeOefenen voor het FE Mechanical-examenOefenen voor het FE Civil-examenOefenen voor het FE Chemical-examen

Meer onderwerpen in Werktuigbouwkunde

Oplegreacties van balkenRaamwerken en machinesAxiale spanning en rekTorsie van assenCirkel van Mohr en spanningstransformatieKogelbaanArbeid en energieRotatie van een star lichaamMechanische trillingenWarmtemotoren en koelmachinesGaskringprocessenContinuïteit en BernoulliPompen en pompvermogenWarmtegeleidingTandwielen en tandwieloverbrengingen

Printbaar werkblad

Werkblad Leidingwrijving en drukhoogteverlies met antwoorden
Oefen Leidingwrijving en drukhoogteverlies gratisOefen nu Leidingwrijving en drukhoogteverliesElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.