Arbeid en energie: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

1Wat energie is

Energie is het vermogen om iets te laten bewegen of veranderen. Ze wordt gemeten in joule (J). Eén joule is de energie die nodig is om met 1 N over 1 m te duwen.

Energie wordt nooit gemaakt of vernietigd. Ze verandert alleen van vorm. Een vallende bal zet hoogte om in snelheid. Een auto die remt zet snelheid om in warmte in zijn remmen.

Dit geeft je een krachtige sluiproute. In plaats van de beweging seconde voor seconde met krachten te volgen, vergelijk je de energie aan het begin met de energie aan het eind.

In dit onderwerp ontmoet je drie vormen van mechanische energie: bewegingsenergie, hoogte-energie en energie opgeslagen in een veer. Wrijving haalt energie weg en zet haar om in warmte.

2Arbeid en kinetische energie

Een kracht verricht arbeid als ze iets verplaatst. Arbeid is kracht maal de afstand die in de richting van de kracht is afgelegd:

Hier is α de hoek tussen de kracht en de beweging. Een kracht langs de beweging (α = 0) verricht volledige arbeid. Een kracht loodrecht erop (α = 90°) verricht helemaal geen arbeid.

De energie van beweging is kinetische energie. Ze groeit met het kwadraat van de snelheid, dus een verdubbeling van de snelheid geeft viermaal zoveel energie:

De arbeid van alle krachten samen is gelijk aan de verandering van de kinetische energie. Dit is de arbeid–energiestelling.

3Potentiële energie: hoogte en veren

Een voorwerp dat hoger zit, kan vallen en snelheid krijgen. De energie die het heeft door zijn hoogte is de zwaarte-energie (gravitatiepotentiële energie):

Alleen de verandering van hoogte telt, dus je kiest zelf het nulniveau. Het laagste punt van de beweging is meestal de makkelijkste keuze.

Een veer die over een afstand x is ingedrukt of uitgerekt, slaat elastische energie op. Hier is k de veerstijfheid in N/m:

Zet alles samen in één energiebalans. W_f is de arbeid tegen wrijving, die als warmte verdwijnt:

Voor een vrije val uit rust, zonder wrijving, geeft dit m·g·h = ½·m·v², dus v = √(2gh). De massa valt weg.

4De methode stap voor stap

1. Teken de situatie. Markeer het beginpunt 1 en het eindpunt 2, en kies het nulniveau voor de hoogte.
2. Schrijf de energie in punt 1 op: E_k1 = ½·m·v₁², E_p1 = m·g·h₁, en ½·k·x₁² als een veer is ingedrukt.
3. Schrijf de energie in punt 2 op dezelfde manier op. Laat de onbekende als symbool staan.
4. Bepaal de arbeid tegen wrijving. Op een helling is de normaalkracht N = m·g·cos θ, dus W_f = μ·m·g·cos θ·d, met d de afgelegde glijafstand.
5. Vul de energiebalans in en los de onbekende op.

Teken ook de krachten, zelfs als je alleen energie gebruikt. De tekening laat zien welke krachten arbeid verrichten en welke niet.

De normaalkracht N staat loodrecht op de beweging, dus verricht geen arbeid. Ze is alleen van belang omdat wrijving ervan afhangt.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

6Veelgemaakte fouten

• Het gewicht m·g als normaalkracht gebruiken op een helling. Op een helling is N = m·g·cos θ.
• De afstand langs de helling als hoogte gebruiken. De hoogteafname is d·sin θ.
• De wortel aan het eind vergeten: ½·m·v² geeft v², niet v.
• De wrijvingsarbeid met het verkeerde teken bij de eindenergie optellen. Wrijving haalt altijd energie uit de beweging.
• De energie van een veer schrijven als k·x in plaats van ½·k·x², of x in cm laten staan.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

• Makkelijk: vrije val en andere enkele omzettingen. Een vallende bal (bepaal v of E_k), een slinger losgelaten onder een hoek, een blok dat tegen een veer botst, de arbeid van een trekkend touw, of het vermogen van een hijskraan (P = m·g·h / t).
• Gemiddeld: een blok op een helling met wrijving: bepaal de snelheid na een afstand of de arbeid tegen wrijving. Varianten zijn een auto die tot stilstand slipt, een veerlanceerder en het vermogen om een heuvel op te rijden.
• Moeilijk: meerdere fasen in één vraag. Bijvoorbeeld een gladde helling, dan een ruwe strook, dan een veer: bepaal de snelheid bij de veer of de maximale indrukking. Andere combineren een getrokken blok, een looping of twee verbonden blokken.

Schrijf bij de moeilijke vragen één energiebalans van het allereerste begin tot het allerlaatste eind. Tel de wrijvingsarbeid van elk ruw deel erbij.

Voor de maximale veerindrukking staat het blok even stil, dus al zijn kinetische energie zit in de veer: ½·m·v² = ½·k·x².