Wetten van Newton: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

1Wat de wetten van Newton zeggen

Kinematica beschrijft beweging. De wetten van Newton verklaren haar: een lichaam verandert zijn snelheid alleen als er een nettokracht op werkt.

• Eerste wet: als de krachten op een lichaam elkaar opheffen, blijft het in rust of blijft het met constante snelheid bewegen.
• Tweede wet: een nettokracht geeft een versnelling in dezelfde richting. Grotere kracht, grotere versnelling. Grotere massa, kleinere versnelling.
• Derde wet: als A op B duwt, duwt B terug op A met een gelijke kracht in tegengestelde richting.

De tweede wet is degene waarmee je rekent:

ΣF (“som van F”) is de nettokracht: alle krachten opgeteld met hun tekens. Kracht is in newton (N), massa in kg en versnelling in m/s². Eén newton geeft 1 kg een versnelling van 1 m/s².

2De krachten die je tegenkomt

De meeste vragen gebruiken dezelfde vier soorten kracht. Teken elk als een pijl op het lichaam: deze tekening is het vrijlichaamsschema (free-body diagram).

• Gewicht W = m·g, recht omlaag, met g = 9,81 m/s².
• Normaalkracht N: het oppervlak duwt terug, loodrecht op het oppervlak. Op een horizontale vloer zonder andere verticale krachten is N = m·g.
• Wrijving F_f = μ·N, langs het oppervlak en tegen de beweging in. μ (mu) is de wrijvingscoëfficiënt, een getal zoals 0,3.
• Spankracht T in een touw of koord, trekkend langs het touw. Een licht touw heeft aan beide uiteinden dezelfde spankracht.

Tel dan de krachten langs de bewegingsrichting op. In het schema is ΣF = F − F_f, omdat wrijving achteruit wijst.

3Lichamen op een helling

Splits op een helling het gewicht in twee delen. Neem de hoek θ van de helling met de horizontaal.

• m·g·sin θ trekt het lichaam langs de helling omlaag.
• m·g·cos θ drukt het in de helling. De normaalkracht heft dit deel op, dus N = m·g·cos θ.

Wrijving is dan μ·m·g·cos θ, omhoog langs de helling wijzend als het lichaam naar beneden glijdt. Een steilere helling geeft een grotere sin θ en een kleinere cos θ, dus het lichaam versnelt sneller.

Twee lichamen die met een touw over een katrol verbonden zijn, bewegen met dezelfde versnelling. Behandel ze eerst als één systeem met de totale massa, en bekijk dan één lichaam apart om de spankracht te vinden.

4De methode stap voor stap

1. Teken een vrijlichaamsschema met elke kracht op het lichaam. Vergeet geen gewicht en geen normaalkracht.
2. Kies een positieve richting langs de beweging.
3. Splits krachten in componenten langs en loodrecht op de beweging. Op een helling: m·g·sin θ langs, m·g·cos θ in de helling.
4. Gebruik de krachten loodrecht erop om N te vinden. In die richting is er geen versnelling.
5. Bepaal de wrijving met F_f = μ·N, tegen de beweging in.
6. Pas ΣF = m·a toe langs de beweging en los de onbekende op.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

6Veelgemaakte fouten

• Sin en cos op een helling door elkaar halen. Langs de helling is sin θ, in de helling is cos θ.
• N = m·g gebruiken op een helling, of wanneer een touw deels omhoog trekt. Bepaal N uit de krachten loodrecht op de beweging.
• Wrijving de verkeerde kant op laten wijzen. Ze werkt altijd tegen de beweging in.
• Een kracht vergeten, bijvoorbeeld het gewicht van een hangende massa, of een kracht dubbel tellen.
• ΣF = m·a gebruiken met alleen de aangebrachte kracht in plaats van de nettokracht.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

• Makkelijk: een duw met wrijving op een horizontale vloer, twee blokken die samen worden geduwd, of een persoon op een weegschaal in een lift.
• Gemiddeld: een hellend vlak: een blok dat omlaag glijdt, een kist die met constante snelheid omhoog wordt geduwd, of een slee die onder een hoek met een touw wordt getrokken.
• Moeilijk: een tafel en katrol: een blok op een tafel of helling dat over een katrol aan een hangende massa vastzit. Bepaal de gemeenschappelijke versnelling en de spankracht.

Bij constante snelheid is de versnelling nul, dus de krachten heffen elkaar op: ΣF = 0.