Golven, geluid & optica: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen
Gratis oefenopgaven over Golven, geluid & optica met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: golfsnelheid, geluidsniveau en breking, staande golven, lenzen en Doppler, interferentie, tralies, spiegels en glasvezels.
Leer Golven, geluid & optica vanaf nul
Hiervoor: Veren en slingers
1Wat een golf is
Een golf draagt energie van plaats naar plaats zonder materie mee te voeren: het medium trilt alleen. Op een touw of op water is de beweging transversaal (loodrecht op de voortplantingsrichting); geluid in lucht is longitudinaal (in de voortplantingsrichting).
De golflengte λ is de lengte van één volledige cyclus, de periode T de tijd van één cyclus, en de frequentie f = 1/T. In één periode verplaatst de golf zich één golflengte, dus:
v = fλ snaar: v = √(T/μ), μ = m/L
Geluid in lucht beweegt zich voort met ongeveer 343 m/s, licht met c = 3,00 × 10⁸ m/s. De snelheid hangt af van het medium, niet van de frequentie.
Zelftoets Een geluid van 686 Hz plant zich voort met 343 m/s. Wat is de golflengte?
- 0,002 m
- 0,5 m
- 2 m
- 235 000 m
Antwoord: 0,5 m. λ = v/f = 343/686 = 0,5 m. Andersom delen geeft 2 m, en vermenigvuldigen geeft een enorm getal.
2Geluidsniveau en het dopplereffect
Onze oren reageren op de intensiteit I (W/m²) op een logaritmische schaal, dus luidheid wordt in decibel gegeven:
β = 10·log₁₀(I/I₀) I₀ = 10⁻¹² W/m²
Tien keer de intensiteit voegt 10 dB toe; twee identieke bronnen voegen ongeveer 3 dB toe. Een kleine bron verspreidt zijn vermogen over een bol, I = P/(4πr²), dus bij verdubbeling van de afstand daalt het niveau ongeveer 6 dB.
Als bron en luisteraar naar elkaar toe bewegen, stijgt de toonhoogte; als ze van elkaar af bewegen, daalt die (dopplereffect):
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. De snelheid van de luisteraar staat in de teller, de snelheid van de bron in de noemer.
3Staande golven
Golven die aan beide uiteinden van een snaar weerkaatsen, interfereren tot een staande golf. Een snaar die aan beide uiteinden vastzit heeft knopen aan de uiteinden en past hele halve golflengten:
L = nλ/2 fₙ = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, …
Een buis die aan beide uiteinden open is volgt dezelfde regel. Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde, dus alleen oneven harmonischen passen: fₙ = n·v/(4L) met n = 1, 3, 5, …
Zelftoets Een buis die aan één kant gesloten is heeft zijn grondtoon bij 100 Hz. Welke van deze frequenties kan hij ook voortbrengen?
- 150 Hz
- 200 Hz
- 300 Hz
- 50 Hz
Antwoord: 300 Hz. Een gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen: 100, 300, 500 Hz, … 200 Hz zou n = 2 vereisen, wat een gesloten buis niet kan bevatten.
4Breking en lenzen
Licht vertraagt in glas of water met de factor n = c/v (de brekingsindex). Bij een grensvlak verandert de straal van richting (wet van Snellius), met hoeken gemeten ten opzichte van de normaal:
n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ grenshoek: sin θc = n₂/n₁
Bij overgang van een dichter naar een minder dicht medium voorbij θc wordt al het licht gereflecteerd (totale interne reflectie). Glasvezels geleiden licht zo.
Dunne lenzen en gekromde spiegels gehoorzamen aan één vergelijking, met de vergroting m = −dᵢ/d₀:
1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ
Tekens: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel. Een positieve dᵢ is een reëel beeld, een negatieve dᵢ een virtueel beeld; m < 0 betekent dat het beeld op zijn kop staat.
5Interferentie en diffractie
Licht van twee smalle spleten op afstand d van elkaar overlapt op een scherm op afstand L. Waar het gangverschil d·sin θ een geheel aantal golflengten is, versterken de golven elkaar: heldere franjes.
d·sin θ = mλ yₘ = mλL/d Δy = λL/d
Een tralie heeft veel spleten: N lijnen per mm betekent d = 1/N mm. De maxima zijn scherp en liggen ver uit elkaar, en de hoogste orde is de grootste gehele m met m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, dus zijn centrale maximum is 2λL/a breed.
6Een uitgewerkt voorbeeld
Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.
Uitgewerkt voorbeeldEen voorwerp staat 30 cm voor een convergerende lens met f = 10 cm. Bepaal de beeldafstand en de vergroting.
11/dᵢ = 1/f − 1/d₀ = 1/10 − 1/30 = 2/30
Dus dᵢ = 15 cm.
2dᵢ is positief, dus het beeld is reëel: het ontstaat aan de andere kant van de lens en kan op een scherm worden opgevangen.
3m = −dᵢ/d₀ = −15/30 = −0,5
Het beeld staat omgekeerd en is half zo groot als het voorwerp.
4Een straal evenwijdig aan de as buigt door F aan de andere kant; een straal door het midden gaat rechtdoor. Ze kruisen elkaar 15 cm achter de lens, onder de as.
Antwoord dᵢ = 15 cm en m = −0,5: een reëel, omgekeerd beeld op halve grootte.
Zelftoets Een voorwerp staat 5 cm voor een convergerende lens met f = 10 cm. Wat voor beeld ontstaat er?
- Geen beeld: de stralen komen evenwijdig uit
- Reëel en omgekeerd, aan de andere kant
- Reëel en rechtopstaand, aan dezelfde kant
- Virtueel en rechtopstaand, aan dezelfde kant als het voorwerp
Antwoord: Virtueel en rechtopstaand, aan dezelfde kant als het voorwerp. 1/dᵢ = 1/10 − 1/5 = −1/10, dus dᵢ = −10 cm: een negatieve beeldafstand betekent een virtueel beeld, en m = +2 betekent rechtopstaand en vergroot. Zo werkt een vergrootglas.
7Veelgemaakte fouten en tentamenvragen
- Hoeken meten vanaf het oppervlak in plaats van vanaf de normaal.
- 10·log gebruiken voor amplituden of 20·log voor intensiteiten: intensiteiten gebruiken 10·log.
- Een gesloten buis even harmonischen geven.
- Het minteken van een virtueel beeld of van een divergerende lens vergeten.
- Vergeten nm, mm en cm om te rekenen naar meters bij interferentievragen.
- Makkelijk: v = fλ, golven op snaren, geluidsniveaus, de wet van Snellius en de lichtsnelheid in een materiaal.
- Gemiddeld: staande golven op snaren en in buizen, de kritieke hoek, dunne lenzen, het dopplereffect en de omgekeerde-kwadratenwet.
- Moeilijk: dubbele spleten, tralies, enkele spleten, spiegels, systemen van twee lenzen, echo’s van bewegende voorwerpen en glasvezels.
Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app