Kinematica: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

1Wat kinematica is

Kinematica beschrijft hoe dingen bewegen: hoe snel, hoe ver en hoe lang. Ze vraagt niet waarom ze bewegen. Dat is het werk van krachten en de wetten van Newton.

In dit onderwerp is de versnelling constant. Een auto die gelijkmatig optrekt, een trein die gelijkmatig remt en een steen die vrij valt bewegen allemaal zo.

Versnelling is de verandering van snelheid per seconde. Als een auto in één seconde van 10 m/s naar 13 m/s gaat, is zijn versnelling 3 m/s² (meter per seconde, per seconde).

Een negatieve versnelling betekent dat het voorwerp vertraagt in de positieve richting. Remmen is een negatieve versnelling.

2De vijf grootheden

Elke vraag in dit onderwerp gebruikt enkele van dezelfde vijf grootheden. Leer eerst hun symbolen en eenheden.

• v₀: de beginsnelheid, in m/s. “Vanuit stilstand” betekent v₀ = 0.
• v: de eindsnelheid, in m/s. “Tot hij stilstaat” betekent v = 0.
• a: de versnelling, in m/s². Constant tijdens de hele beweging.
• t: de tijd, in s.
• s: de verplaatsing (afstand in de positieve richting), in m.

Snelheden worden vaak in km/h gegeven. Reken ze om naar m/s voordat je gaat rekenen:

Kies één positieve richting, meestal de bewegingsrichting. Een grootheid die de andere kant op wijst, krijgt een minteken. Bij een omhoog gegooide bal met omhoog als positief geeft de zwaartekracht a = −9,81 m/s².

3De drie vergelijkingen

Bij constante versnelling verbinden drie vergelijkingen de vijf grootheden:

Elke vergelijking laat één grootheid weg. De eerste heeft geen s, de tweede geen v en de derde geen t. Kies de vergelijking met de drie dingen die je weet en het ding dat je zoekt.

Een snelheid–tijdgrafiek laat zien waarom de vergelijkingen werken. Bij constante versnelling is de grafiek een rechte lijn, en de oppervlakte onder de lijn is de afstand.

De oppervlakte van deze vorm is de gemiddelde snelheid maal de tijd: s = ½·(v₀ + v)·t. Deze vierde vorm is handig als a niet gegeven is.

4De methode stap voor stap

1. Maak een snelle schets en kies de positieve richting.
2. Noteer v₀, v, a, t en s. Schrijf de waarde van elke bekende op, met teken, en markeer de onbekende.
3. Reken km/h om naar m/s en minuten naar seconden.
4. Kies de vergelijking met je drie bekenden en de onbekende.
5. Herschrijf, vul de getallen in en los op.
6. Controleer of het antwoord logisch is: een remmende auto rijdt niet achteruit, en een tijd is nooit negatief.

Als de beweging uit meerdere fasen bestaat, los ze dan een voor een op. De eindsnelheid van de ene fase is de beginsnelheid van de volgende.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

6Veelgemaakte fouten

• Rekenen met km/h in plaats van m/s. Deel eerst door 3,6.
• De ½ weglaten in s = v₀·t + ½·a·t².
• Een positieve versnelling gebruiken bij remmen. Als de beweging positief is, is remmen negatief.
• Het minteken van g vergeten bij een omhoog gegooid voorwerp als omhoog positief is.
• v₀ en v door elkaar halen: “vanuit stilstand” stelt v₀ = 0, “komt tot stilstand” stelt v = 0.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

• Makkelijk: optrekken of vertragen. Bepaal a, v of s met één vergelijking, bijvoorbeeld een auto die een bepaalde tijd optrekt of een steen die van een brug valt.
• Gemiddeld: remmen en wegrijden. Snelheden in km/h, remtijd en remweg, een reactietijd vóór het remmen, of een politieauto die iemand inhaalt.
• Moeilijk: verticale worpen en beweging in fasen. Een bal die vanaf een dak omhoog wordt gegooid, twee ballen die elkaar ontmoeten, een raket, of een rit die optrekt, cruiset en remt.

Neem bij verticale beweging omhoog als positief en gebruik a = −9,81 m/s² voor de hele vlucht. In het hoogste punt is de snelheid even 0.